北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列计算正确的是（）A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝43．在给出的一组数据0，，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14B．2，，C．4，3，D．4，3，55．点P(4，－3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(4，3)B．(－4，－3)C．(－4，3)D．(－3，4)6．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是()A．60，50B．50，60C．50，50D．60，607．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．设a＝，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和59．已知k＞0，则函数y＝－kx＋k的图象经过第________象限()A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四10．已知一次函数y=mx＋n的图象如图所示，则m，n的取值范围是（）A．m＞0，n＜0B．m＞0，n＞0C．m＜0，n＜0D．m＜0，n＞011．如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝()A．35° B．50° C．60° D．85°12．一个直角三角形的三边长分别是6cm、8cm、xcm，则x的值为()A．100 B．10 C．10或2 D．100或2813．若与是同类项，则（）A． B． C． D．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．15．在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（）A．6 B．-6 C．3 D．-3二、填空题16．直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．17．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____18．已知点P（5，-2），点Q（3，a+1），且直线PQ平行于x轴，则a=__________．19．已知点（-6，y1）、（8，y2）都在直线y=-2x-6上，则y1，y2的大小关系是_______．三、解答题20．解方程组：(1)；(2)21．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?”22．如图，直线PA经过点A（-1，0）、点P（1，2），直线PB是一次函数y=-x+3的图象．（1）求直线PA的表达式及Q点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积；23．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图.（1）根据图象，请求出当时，y与x的关系式.（2）当每月用电量不超过50千瓦时时，求每千瓦时电收费多少钱.25．如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG.(1)求△EFG的三个顶点坐标.(2)求△EFG的面积.参考答案1．D【详解】试题分析：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），∴点P在第四象限，故选D．考点：点的坐标；探究型．2．C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．3．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：这一组数中，无理数有：，，共3个故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．4．D【详解】分析：根据勾股定理得逆定理逐项计算验证即可.详解：A.∵92+122≠142，∴9，12，14不是直角三角形的边；B.∵2+2≠22，∴2，，不是直角三角形的边；C.∵32+2≠42，∴4，3，不是直角三角形的边；D.∵32+42=52，∴4，3，5是直角三角形的边；故选D.点睛：本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，即a,b,c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.5．A【解析】分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．详解：点P（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）．故选A．点睛：本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．6．C【解析】分析：平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．详解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，则中位数是50．故选C．点睛：本题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．7．D【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选D．8．D【解析】分析：根据算术平方根的定义由16＜19＜25得到4＜＜5．详解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴4＜a＜5．故选D．点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9．C【解析】分析：根据k的符号来确定此函数图象经过的象限．详解：因为k＞0，所以函数y=﹣kx+k的图象经过一、二、四象限．故选C．点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．D【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n＞0，进而可得出结论．【详解】∵一次函数y=mx+n的图象过二、四象限，∴m＜0．∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n＞0．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．B【分析】先利用三角形的外角性质，求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°【详解】在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°-35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，解题时运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等12．C【解析】分析：根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答．详解：分两种情况进行讨论：①两直角边分别为6cm，8cm，由勾股定理得：x==10（cm）；②一直角边为6cm，一斜边为8cm，由勾股定理得：x==2（cm）；故选C．点睛：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．13．B【详解】试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项.由题意得，解得，故选B.考点：本题考查的是同类项的定义点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成.14．B【详解】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．15．C【解析】如图所示，∵等边△OAB关于x轴对称的图形是等边△OA′B′，∴点A′的坐标为(6，0)，∴点B′的横坐标是3.故选：C.16．（-2，0）【分析】令纵坐标为0代入解析式中即可.【详解】当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为（-2,0）.点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.17．同位角相等两直线平行【详解】试题分析：由命题的题设和结论的定义进行解答．试题解析：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．考点：命题与定理．18．-3【解析】试题分析：因为点P（5，-2），点Q（3，a+1），且直线PQ平行于x轴，所以-2=a+1，所以a=-3．考点：点的坐标19．y1＞y2【解析】试题分析：函数y=-2x-6中k=-2＜0，所以y随x的值的增大而减小，因为-6＜8，所以y1＞y2．考点：一次函数图像的性质20．(1)；(2)【解析】分析：（1）根据y的系数相等，利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．详解：（1），①－②得：－3x=9，解得：x=－3，把x=－3代入①得：－3+y=1，解得：y=4．故方程组的解是；（2），①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：3×2+2y=4，解得：y=－1．故原方程组的解是．点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21．甲原来有36文钱，乙原来有24文钱【分析】设甲原有x文钱，则乙原有2(48-x)文钱，根据题意可得甲所有钱的+乙的钱=48文钱，据此列方程可得.【详解】解：设甲原有x文钱，则乙原有2(48-x)文钱，根据题意，得：x+2(48-x)=48，解得x=36，则2(48-x)=24，答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．故答案为甲原有36文钱，乙原有24文钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22．（1）直线PA的表达式为y=x+1，点Q的坐标为（0，1）（2）【解析】试题分析：（1）设直线PA的表达式y=kx+b，然后把点A（-1，0）、P（1，2），代入得出方程组，解方程组即可，令x=0，求出y的值即得到Q点的坐标；（2）求出点B的坐标，然后根据S四边形PQOB=S△PAB-S△QAO计算即可．试题解析：（1）设直线PA的表达式y=kx+b．因为直线过点A（-1，0）、P（1，2），则，解得，所以，直线PA的表达式为y=x+1当x=0时，y=1，所以点Q的坐标为（0，1）（2）因为点B在x轴上，所以当y=0时，x=3所以点B的坐标为（3，0），则AB=4．OA=1S四边形PQOB=S△PAB-S△QAO=考点：1．一次函数2．求坐标系中图形的面积23．（1）

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【详解】解：（1）填表如下：

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80