湘教版数学八年级下册期中考试试卷及答案

第第页湘教版数学八年级下册期中考试试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A．4 B． C．4或 D．22．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC=BC3．（3分）下列图形属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）不能使两个直角三角形全等的条件（）A．一条直角边及其对角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个锐角对应相等5．（3分）菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm26．（3分）经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．.经过原点 D．无法确定7．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）8．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则BC的长是．10．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．11．（3分）六边形的内角和是°12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则AC的长为．13．（3分）已知三角形ABC三条中位线的长分别为2，3，4，则此三角形ABC的周长为．14．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，DF=BE，则∠1=．15．（3分）已知点P（2﹣m，m）在第四象限，则m的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为（n为正整数）．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或颜色步骤）17．（6分）已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．18．（6分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．19．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．20．（8分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．21．（8分）平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．22．（8分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：≈1.414，≈1.732）23．（9分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016春•柳江县期末）一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A．4 B． C．4或 D．2【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论．【解答】解：①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；②当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=．故选C．【点评】注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解．2．（3分）（2016•海南模拟）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC=BC【分析】根据平行四边形对边相等，对角相等，对边平行，可得AB∥CD，进而得到∠1=∠2，因此A、B、C正确．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，故B正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，故C正确；D、AC=BC错误，故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等．3．（3分）（2015•葫芦岛）下列图形属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017春•澧县期中）不能使两个直角三角形全等的条件（）A．一条直角边及其对角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个锐角对应相等【分析】根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．【解答】解：A、符合AAS，正确；B、符合HL，正确；C、符合ASA，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．故选D．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法的掌握情况．判断全等时必须要有边对应相等的关系．5．（3分）（2011秋•仪征市校级期末）菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6cm×8cm=24cm2．故选C．【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．6．（3分）（2017春•繁昌县期中）经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．.经过原点 D．无法确定【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答．【解答】解：∵A（2，3）、B（﹣4，3）的纵坐标都是3，∴直线AB平行于x轴．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．7．（3分）（2017春•澧县期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为﹣3，因而点P的坐标是（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号特点以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值等知识点．8．（3分）（2006•遵义）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB，已知AC的长，可将CE的长求出．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5根据折叠的性质可知：AE=AB=5∵AC=4∴CE=AE﹣AC=1即CE的长为1故选A．【点评】将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017春•澧县期中）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则BC的长是8．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=×16=8．故答案为：8．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10．（3分）（2013•青神县一模）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=4．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=×6DE+×8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2016•东台市模拟）六边形的内角和是720°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．【解答】解：（6﹣2）•180°=720°．故答案为：720．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和公式是解题的关键．12．（3分）（2017春•澧县期中）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则AC的长为8．【分析】根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8，故答案为8．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．13．（3分）（2017春•澧县期中）已知三角形ABC三条中位线的长分别为2，3，4，则此三角形ABC的周长为18．【分析】根据三角形中位线定理进行计算即可．【解答】解：由三角形中位线定理得，三角形ABC三条边长分别为4，6，8，∴此三角形ABC的周长为4+6+8=18，故答案为：18．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．（3分）（2017春•澧县期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，DF=BE，则∠1=50°．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD，即可求得∠EAF的度数，又由DF=BE，即可判定四边形AECF是平行四边形，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠BAD=180°﹣∠B=180°﹣80°=100°，∵AE平分∠BAD，∴∠EAF=∠BAD=50°，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠1=∠EAF=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意证得四边形AECF是平行四边形是解此题的关键．15．（3分）（2017春•澧县期中）已知点P（2﹣m，m）在第四象限，则m的取值范围是m＜0．【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于0，而纵坐标小于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得，解得m＜0．故答案是：m＜0．【点评】本题考查了点的坐标以及一元一次不等式组的解法，正确理解第四象限内的点的横、纵坐标的符合是关键．16．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为（n为正整数）．【分析】根据中位线的定理得出规律解答即可．【解答】解：在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案为：【点评】此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或颜色步骤）17．（6分）（2012•郴州）已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得∠PAE=∠PCF，由点P是▱ABCD的对角线AC的中点，可得PA=PC，又由对顶角相等，可得∠APE=∠CPF，即可利用ASA证得△PAE≌△PCF，即可证得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠PAE=∠PCF，∵点P是▱ABCD的对角线AC的中点，∴PA=PC，在△PAE和△PCF中，，∴△PAE≌△PCF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意能利用ASA证得△PAE≌△PCF是解此题的关键．18．（6分）（2010春•靖安县期末）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．【分析】根据菱形的性质及中位线定理解答．【解答】解：∵ABCD是菱形∴OA=OC，OB=OD，OB⊥OC（3分）又∵AC=8cm，BD=6cm∴OA=OC=4cm，OB=OD=3cm（5分）在直角△BOC中，由勾股定理，得BC==5cm（6分）∵点E是AB的中点∴OE是△ABC的中位线，∴OE=cm．（7分）【点评】本题考查菱形的性质及三角形的中位线的运用．19．（7分）（2013•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．20．（8分）（2015•湘西州）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．21．（8分）（2017春•澧县期中）平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．【分析】根据四边形的内角和等于360°，求出∠D=120°，根据平行四边形的性质得到∠A=∠C=60°，进一步求出∠ABF=∠EBC=30°，根据CE=2，DF=1，求出BC、AB的长，根据勾股定理求出BE的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案．【解答】解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，∴∠BEC=∠BFD=90°，∵∠EBF=60°，∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°，∴∠D=120°，∵平行四边形ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C∴∠A=∠C=180°﹣120°=60°，∴∠ABF=∠EBC=30°，∴AD=BC=2EC=4在△BEC中由勾股定理得：BE=2，在△ABF中AF=4﹣1=3，∵∠ABF=30，∴AB=6，∴平行四边形ABCD的面积是AB•BE=6×2=12．答：平行四边形ABCD的面积是12．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质求出BE和AB的长．22．（8分）（2009•十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：≈1.414，≈1.732）【分析】由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．【解答】解：由题意可知：∠ACP=∠BCP