名师课件：4.6.3 余角和补角

4.6.3余角和补角华东师大版七年级上现在有一个三角尺被折断了，怎样求折断前的角度呢？30°45°60°45°法一：法二：在下图中，用量角器量一量两组图中各角的大小。12

（2）（1）你发现了什么？22°68°40°50°

定义：两角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。若∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。余角21反过来，如果两个角互余，那么把这两个角拼在一起的话构成一个直角。若∠1、∠2互余，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，那么∠1+∠2=90°。余角21定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。∠3=112°，∠4=68°，因为∠3+∠4=180°，所以∠3、∠4互为补角。3443O补角如果∠1与∠3都是∠2的余角，∠1和∠3有什么关系？相等角的余角又有什么关系？等角的余角相等如图所示，∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，那么∠1+∠2=∠3+∠2，即∠1=∠3。213余角与补角的性质如果∠1与∠3都是∠2的补角，∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？如图所示，∠1与∠3都是∠2的补角，那么∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，那么∠1+∠2=∠3+∠2，即∠1=∠3。12O3余角与补角的性质等角的补角相等某个角32°63°52°29′116°X°它的余角它的补角填一填：58°148°27°117°37°31′127°31′64°90°-x°180°-x°余角与补角的性质

例2∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余，则∠3=

.引导：∠1=120°,∠1与∠2互补,所以∠2=180°-∠1=180°-120°=60°，又因为∠3与∠2互余，所以∠3=90°-∠2=90°-60°=30°.30°1、判断（1）一个角的余角一定是锐角.(）（2）一个角的补角一定是钝角.(）（3）∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.(）（4）∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角.(）√×××2、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小30°，求这个角的度数。解：设这个角的度数是x°。180-x+30=3×(90-x)x=30答：这个角的度数是30°。3、如图所示，O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°，则∠BOC=

，∠COD=

。AOBEDC引导：

O为直线AB上的一点，那么∠AOB=180°，因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=∠BOD=90°，所以∠AOE和∠EOD互余，∠BOC和∠COD互余，又因为∠COE=90°，所以∠EOD和∠COD互余，所以∠BOC=∠EOD，∠COD=∠AOE.AOBEDC4、如图所示，O是直线AB上的点，OC是任一条射线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线（1）请你直接写出图中∠BOD的补角，∠BOE的余角；（2）当∠BOE=75°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？OABDCE引导：

（1）O为直线AB上的一点，那么∠AOB=180°，

因为OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线,所以∠BOD与∠AOD互补，∠BOE与∠COD互补，∠BOE与∠AOD互补；（2）OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，所以∠BOE=∠COE，据此可以求出∠AOD=∠COD，进而求得∠DOE.1、互余：两角之和