高一数学人教版必修四第二章向量第一节向量加减法练习题

化简eq\f(sinα＋cosα－1sinα－cosα＋1,sin2α)2.已知α，β，γ∈(0，eq\f(π,2))，且sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，则α－β的值等于()A.eq\f(π,3)B．－eq\f(π,3)C．±eq\f(π,3)D．±eq\f(π,6)3.化简2sin2x·sinx＋cos3x4.在矩形中，，，则向量的长等于（）（A）2（B）（C）3（D）45.下面给出四个命题：对于实数和向量、恒有：对于实数、和向量，恒有若，则有若，则其中正确命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）46．若a与b的方向相反，且，则a+b的方向与a的方向；此时．7．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，则下列各式：①；②；③；④ ．其中正确的等式的个数为8．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若，则O是△ABC的。（填重心、垂心、内心、外心之一）9．若则的取值范围是10．如图，D、E、F是的边AB、BC、CA的中点，则=B组11．在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）12．化简：=．13．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知=a,=b,试用a，b表示和．1.解：原式＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2sin\f(α,2)cos\f(α,2)－2sin2\f(α,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2sin\f(α,2)cos\f(α,2)＋2sin2\f(α,2))),4sin\f(α,2)cos\f(α,2)cosα)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)－sin\f(α,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)＋sin\f(α,2)))sin\f(α,2),cos\f(α,2)cosα)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2\f(α,2)－sin2\f(α,2)))sin\f(α,2),cos\f(α,2)cosα)＝eq\f(cosαsin\f(α,2),cos\f(α,2)cosα)＝taneq\f(α,2).2.解析：选B.sinβ－sinα＝sinγ＞0，cosα－cosβ＝cosγ＞0，则(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2＝1，且β＞α，即cos(α－β)＝eq\f(1,2)(0＜α＜β＜eq\f(π,2))，则α－β＝－eq\f(π,3)，故选B.3.解析：原式＝2sin2xsinx＋cos(2x＋x)＝2sin2x·sinx＋cos2xcosx－sin2x·sinx＝cos2x·cosx＋sin2x·sinx＝cos(2x－x)＝cosx.4.答案:D。解析：5.答案：（C）解析：根据实数与向量的积的定义及运算定律容易得出①、②、④正确，③不一定成立.时，但此时也不一定有成立6.答案：相同；=；解析：考察向量的加法运算以及模之间的关系。7.答案：2解析：考察向量的加法运算。8.答案：重心解析：考察向量的运算与三角形的性质。9.答案：。解析：由结论||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|，因为=。10.答案：解析：向量可以自由平移的观点是本题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法则进行运算，由图可知∴11.答案：解析：如图，，，所以。12.答案：013.【解法一】连结CN，则ANDC∴四边形ANCD是平行