《浅谈数理统计中的随机抽样》3600字

浅谈数理统计中的随机抽样目录TOC\o"1-2"\h\u8973浅谈数理统计中的随机抽样 16776关键词：数理统计；随机抽样；数据 112802一、总体、样本的引入 210032二、数理统计学中的随机抽取 213487三、随机抽样和统计学，概率论之间的联系 39164（一）关系 313211（二）差别 316618四、关于随机抽样的一些理解 49790（一）概率论大数定律运用 417452（二）简单随机抽样的历史理想样本 424464（三）具体问题具体分析 420744（四）整体分布未知，唯一性强 42086五、结语 531974参考文献 5摘要：凡是有大量数据出现的地方，均会运用数理统计的方法。但是在实践中，样本容量应受实际情况的约束，有时只有很少的观察到，它要求数理统计能为随机抽样提供有效方法，这样才能得出尽可能准确，可信的结论。随机抽样是数据分析中的一门学问，就是对研究数据进行采集，采样和整理、归纳与分析相结合的研究方法。再依据资料的分析结果，作出有关总体特征的宝贵而合理的论断。本文就此展开讨论。关键词：数理统计；随机抽样；数据人们自觉地，有目的地通过考察各种社会现象、分析研究以了解社会及发展的规律。例如，人口调查，税收预测，测量误差等、居民出生和死亡率、保险业内赔款额及保险金之决定、城市外来居民收入状况、对女性下岗人员等进行调查。信息社会中，数据越来越成为人们所关注的重要信息，并且信息量越来越大。从这些材料来看，在相当大的程度上属于数字信息，或者说和数字信息有关。为使这些资料得到更充分的应用，人一定要学会在这浩如烟海的材料中发现有用的东西，运用统计分析，将这些凌乱信息，为了把握问题实质。人们需要形成对信息进行加工的认识和能力，这一切信息都会给人们进行决策提供重要依据和先决条件。数理统计是关于怎样搜集与利用的一门学科。具有随机性数据，由此就所研究问题作出某种推论的一门科学。一、总体、样本的引入按一定原则，在整体中选择几个个体加以观察，这一过程即为抽样。在现实的抽样分析中，一般情况下，不能对现有个体进行研究，也就是不能对总体都作调查抽样，而是在整体中选择部分的个体，也就是样本来加以分析。通过统计分析样本资料，可推断出整体特点。就理论而言，只需充分地观测随机现象几次，研究随机现象统计规律得以清晰展现。所以，抽取样本时，要符合：其一，实验时，须按研究目的搜集资料。数据的采集是重要的一环，样本数据是否优质，直接关系到对其进行统计推断。二是保证数据具有代表性。在对总体进行抽样的过程中，为了让样品有足够代表性，抽样一定要具有随机性和独立性。当整理所搜集的资料时，应根据具体问题做一些必要处理，例如，单位化，标准化、除去一最大值（最小值），等等。数理统计方法区别于其他数据处理方法的关键在于数理统计研究的是带随机性影响的数据。二、数理统计学中的随机抽取在实际统计分析中。一般情况下，不能对现有个体进行研究。也就是不能对总体都作调查抽样，而是从整体中选择部分的个体，也就是样本，加以分析。通过样本资料进行统计分析，可推断出整体特点。数理统计方法区别于其他数据处理方法的关键在于数理统计研究的是带随机性影响的数据。就理论而言，只需充分地观测随机现象几次。研究出的随机现象，其统计规律便可一目了然。但是在实践中，样本容量应受实际情况的约束，有时只有很少的观察到，这就要求数理统计能提供有效抽样方法，由此得出了尽可能准确，可信的结论。因此，提取样品时，应力求做到如下几点。首先，试验中心必须以研究对象为基础。目的搜集资料。数据的采集是重要的一环，样本数据是否优质，直接关系到对其进行统计推断。二是整理所搜集的资料时，应根据具体问题作些必要处理，如标准化，对数化等、除去一个最大值与最小值等。三是确保资料的代表性。在对总体进行抽样的过程中，为了让样品有足够代表性，抽样一定要具有随机性和独立性。如海洋能为人类提供海洋资源——海盐和矿物资源。海洋的另一个作用是调节气候、燕发水分具有利降用，供给能源的功能。但是近年来，海洋污染对人类以及海洋造成了很多的危害，造成海洋污染主要是：油船漏油、倾倒工业废料及生活垃圾、生活污水直排入海等等。为了保护海洋，人类正进行着坚持不懈的斗争，我国也不例外。目前我国正在进行海水水质监测，正是以随机抽样理论为基础，拟定了选取方案，若需探测我国所有海域，那几乎是不可能的时期，而采用随机抽样则是为了更好监测具有代表性与独立性，并且使得每次抽样具有很好的精确度，获得了具有说服力的样本观测值。又比如，电灯泡寿命，这一检验产品质量的标志，因受生产上各种因素的干扰，每只灯泡寿命不同，我们将无法大量测试灯泡寿命，因为这是破坏性行为，应按照抽样理论，选择容量样本集合来推断。又比如，在大量的商品中，随机选择一个商品来检验是否是正品，假定随机选取500件而不放回，结果为次品25例，剩下的都是真品，那么根据概率论大数定律，就可断言该产品正品率在95%左右。同时在一定的观察中，难免有很多随机误差，这句话是由数理统计学这门学科所研究的问题的特点决定了的。这些错误通常受许多不可确定因素影响，并表现出偶然性。随机误差的产生主要是由于测量仪器的原因、观测者的个体，试验方法、手段以及用局部推论整体所造成。客观因素包括仪器设备精度、人在视觉，听觉等方面存在错误。统计方法的错误在于样本属于总体，而非全体，抽样调查非全面性，样本抽取随机性强，导致理论设计出的模型通常会和实际情况存在随机误差。三、随机抽样和统计学，概率论之间的联系（一）关系统计学中最基本的内容就是学习收集数据的方法，再列出图表，算出平均数，百分比等等，并以此为依据，进行了推断与预测，最后，提供了决策与行动的基础与建议。统计学源于对社会和经济问题的研究和搜集、分析数据是一门方法论科学。统计学作为一门单独的学科，统计方法五花八门，现代数理统计方法就是各种统计方法这一组的一个元素。随机抽样理论是数理统计的一种，数理统计这门学科是在十九世纪末，二十世纪初产生的，数理统计学属于统计学分支学科，其中，数学基础是概率论，数理统计学以统计推断为主。（二）差别数理统计方法就是通过搜集，分析资料来研究问题。它能为所有以这种方法来研究的课题服务，它只关注数量关系，不关注实物形态。数理统计的主要内容是参数估计、参数的假设检验及非参数的统计推断等等。但是，这其中首要而又至关重要的一环，就是对抽样理论与方法的系统把握。随机抽样时怎样界定总体的问题，如何在总体上提取样品，如何从样本所提供的资料来推断总体这几个方面。没有解决问题的方法，数理统计方法也无从谈起。容量n个样本，可视为n维随机变量，给定随机变量概率分布，以概率论为切入点来研究问题。以及数理统计学，总体或者样本概率分布不可知，应结合问题实际背景，总结经验，去假想分布是属于某一分布族。四、关于随机抽样的一些理解（一）概率论大数定律运用当利用样品所提供数据时，就会带来不准确、不可靠等问题，这一切都可由概率论的理论来描述，这为降低抽样误差的可能性及理论依据提供依据。根据概率论大数定律，不管单个随机现象及其随机过程中单个特征是什么结果，大量随机现象平均的结果，其实并不依赖于单个随机现象的特性，并且几乎不在是随机的了，大量随机现象的平均结果具有稳定性。在样本容量为n→∞的情况下，统计量的特征变成了大样本特征，此时可进行统计研究。数量渐进分布。（二）简单随机抽样的历史理想样本对有限总体而言，如果使用有放回抽样，则可获得单纯的随机抽样，但是在实际应用中却十分不便，一般情况下，当整体容量较大，常用的是无放回抽样。当整体容量非常大，从概率论中可以看出，有放回抽样与无放回抽样几乎没有差别。（三）具体问题具体分析随机抽样中的专业内容应根据具体的研究问题来进行调查，学会和社会学、经济学和其他专业人士的协作，有助于拓展研究的范围与视野，补偿知识结构。上所存在的不足，这些对于降低抽样误差亦有很大帮助。（四）整体分布未知，唯一性强随机抽样旨在通过所取样本来统计推断总体分布的一些未知参数。从整体中提取一个个体，结果是一个随机变量，该随机变量概率分布体现总体数量指标分布情况，整体的统计特征是完全用整体分布来描述的。了解样本分布情况，总体分布可被完全决定，反之亦然，了解总体分布，样本分布无法充分测定。由于样本的分布既关系到整体，并关系到随机抽样。就数理统计而言，一整体与一完全既定的整体分布相对应。五、结语简单地说，随机抽样理论是关于如何选择样本的一门学科，怎样进行数据分析。数据的采集与分析是一门学问。它们构成了社会经济问题研究的根本手段。以“大统计”理念为指导，充分运用计算机技术与网络技术，拓展知识结构，随机抽样作为一种科学的统计方法，将在数理统计学，社会经济统计学等领域不断得到丰富与发展。参考文献[1]邹灵果.随机抽