（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测03 三角函数概念与诱导公式（原卷版）

第页第03讲三角函数概念与诱导公式知识讲解角的定义平面内一条射线绕着端点从一位置旋转到另一个位置所形成的的图形叫做角；射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边角的分类按照角终边的位置可分为（象限角和轴线角）按照选择方向可分为（正角（逆时针选择）、负角（顺时针选择）和零角（不旋转））象限角第Ⅰ象限角：，或，第Ⅱ象限角：，第Ⅲ象限角：，第Ⅳ象限角：，或，轴线角终边落在轴正半轴上：，终边落在轴负半轴上：，终边落在轴正半轴上：，终边落在轴负半轴上：，终边落在轴上：，，终边落在轴上：，终边落在坐标轴上：，，终边落在上：，终边落在上：，或：，β，α终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z.β，α终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z.β，α终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z.β，α终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.终边相同的角与终边相同的角的集合为：，角度与弧度的关系，扇形的弧长、周长及面积公式角度制弧度制弧长公式面积公式周长公式是扇形的半径，是圆心角的度数是扇形的半径，是圆心角弧度数，是弧长三角函数的定义，正弦线：，余弦线：，正切线：三角函数在各象限内的符号三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．特殊角的三角函数值度弧度00100100101不存在0不存在0两角互余的三角函数关系互余，，已知，则：两角互补的三角函数关系互补，，，已知，则：，常见三角不等式若，则；若，则..同角三角函数的基本关系平方关系：商数关系：推导公式：诱导公式诱导类型或，，或，，或，，诱导方法：奇变偶不变，符号看象限奇偶指的是或中的奇偶，若为奇数，变函数名；，若为偶数，不变函数名；，，象限指的是原函数名的象限，再判断符号规定：无论角多大，看作第一象限角（锐角）诱导公式，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，考点一、扇形的弧长及面积计算【例1】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（

）A．B．C．D．【变式1】已知圆锥的侧面积（单位：）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是．【变式2】如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（

）A．B．C．D．考点二、三角函数求值问题综合【例2】已知直线的图像如图所示，则角是（

）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【变式3】已知点为角终边上一点，绕原点将顺时针旋转，点旋转到点处，则点的坐标为（

）A．B．C．D．【变式4】在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则（

）A．B．C．D．考点三、三角函数值的大小比较【例3】的大小关系为A．B．C．D．【变式5】设则A．B．C．D．【变式6】已知，，，则（

）A．B．C．D．考点四、同角三角函数的基本关系【例4】设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【变式7】已知，且，则（

）A．B．C．D．【变式8】若，则（

）A．B．C．D．考点五、诱导公式的综合应用【例5】若为偶函数，则．【变式9】已知，且，则（

）A．B．C．D．【变式10】已知，则（

）A．B．C．D．【基础过关】1．如图，点为角的终边与单位圆的交点，（

）

A．B．C．D．2.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若点是角终边上一点，则（

）．A．B．C．D．3.已知，则的值为（

）A．B．C．D．4.如图，在扇形中，C是弦的中点，D在上，．其中，长为．则的长度约为（提示：时，）（

）A．B．C．D．5.已知角的终边经过点，且，则．【能力提升】6.已知，则（

）A．B．C．D．7.已知，则（

）A．B．C．D．8.若，则（

）A．0B．C．3D．79.（

）A．B．C．D．610.若，则的值为．11.由，可求得.巩固训练1.已知α是第四象限角，cosα＝，则sinα等于（

）A．B．－C．D．－2.中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（

）A．B．C．D．3.已知，则（

）A．B．C．D．4.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A．B．C．D．5.已知，则的大小关系是（

）A．B．C．D．随堂检测1.的值为（

）A．B．C．D．2.圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（

）A．B．C．D．3.若则在（

）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第一、四象限D．第二、四象限4.如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台的体积为（

）

A．B．C．D．5.设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.（多选）已知角的终边与单位圆交于点，则（

）A．B．C．D．7.已知，则（

）A．B．C．D．8.已知，则（

）A．B．C．D．9.已知，则的大小关系为（