（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测02 函数及其性质（原卷版）

第第页第02讲函数及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）知识讲解函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．(3)函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值单调性的常见运算单调性的运算①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘③为↗，则为↘，为↘④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数）复合函数的单调性奇偶性①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）②奇偶性的定义：奇函数：，图象关于原点对称偶函数：，图象关于轴对称③奇偶性的运算周期性（差为常数有周期）①若，则的周期为：②若，则的周期为：③若，则的周期为：（周期扩倍问题）④若，则的周期为：（周期扩倍问题）对称性（和为常数有对称轴）轴对称①若，则的对称轴为②若，则的对称轴为点对称①若，则的对称中心为②若，则的对称中心为周期性对称性综合问题①若，，其中，则的周期为：②若，，其中，则的周期为：③若，，其中，则的周期为：奇偶性对称性综合问题①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：考点一、根据函数的单调性求参数值【例1】设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式1】若函数在上单调递增，则实数的取值范围为________．【变式2】函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．考点二、根据函数解析式判断函数单调性【例2】下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A．B．C．D．【变式3】下列函数在区间上单调递增的是（

）A．B．C．D．【变式4】下列四个函数中，在其定义域内单调递增的是（

）A．B．C．D．考点三、根据函数单调性解不等式【例3】已知函数，若f(a－2)>3，则a的取值范围是________．【变式5】已知函数，若，则实数a的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式6】已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．考点四、根据函数单调性比较函数值大小关系【例4】已知函数，若，则（

）A．B．C．D．【变式7】已知函数，，，，则（

）A．B．C．D．考点五、根据函数的奇偶性求参数值【例5】若为偶函数，则（

）．A．B．0C．D．1【变式8】已知是偶函数，则（

）A．B．C．1D．2【变式9】已知函数为偶函数，则的值为___________.考点六、抽象函数奇偶性的综合应用【例6】（多选）已知函数的定义域为，，则（

）．A．B．C．是偶函数D．为的极小值点【变式10】写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．【变式11】（多选）定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（

）A．B．是奇函数C．在上有最大值D．的解集为考点七、函数周期性的综合应用【例7】已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A．B．C．D．【变式12】函数，满足，当，，则______.【变式13】设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（

）A．B．C．D．考点八、函数对称性的综合应用【例8】已知函数f(x)=sinx+，则（）A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线对称D．f(x)的图象关于直线对称【变式14】已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

）A．B．C．D．【变式15】（多选）已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（

）A．B．C．D．考点九、函数性质的全部综合应用【例9】已知定义在R上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．【变式16】已知函数是定义在上的连续函数，且满足，.则的值为（

）A．B．C．D．【基础过关】一、单选题1．已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（

）A．0B．1C．2D．32．已知函数，则（

）A．为奇函数B．为偶函数C．为奇函数D．为偶函数3．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．4.已知函数是奇函数，函数是偶函数．若，则（

）A．B．C．0D．5．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（

）A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，且的图象关于点成中心对称.当时，，则（

）A．1B．3C．D．三、填空题7．已知定义在上的函数满足：为偶函数；当时，．写出的一个单调递增区间为______．【能力提升】一、单选题8．已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则（

）A．B．C．D．39．已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，，则下列结论一定正确的是（

）A．函数的周期为3B．C．D．10．定义在上的函数满足，且函数的图象关于点对称，则______，______.课后巩固1.下列函数中，在区间上是减函数的是（

）A．B．C．D．2.已知是偶函数，则（

）A．B．1C．D．23.设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A．B．C．D．4.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（

）A．B．C．D．5.（多选）已知不恒为0的函数，满足，都有．则（

）A．B．C．为奇函数D．为偶函数6.定义在R上的连续函数满足，且为奇函数.当时，，则（

）A．B．C．2D．08.（多选）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A．B．在上是减函数C．为奇函数D．方程仅有6个实数解9.函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．10.若是奇函数，则_____，______．随堂检测1.下列函数中是增函数的为（

）A．B．C．D．2.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（

）A．B．C．D．3.已知函数在上单调递增，记，，，则的大小关系为（

）A．B．C．D．4.设函数,则（

）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减5.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（

）A．B．C．D．6.（多选）已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（

）A．为偶函数B．