（寒假）2025年中考数学一轮复习巩固练习+随堂检测 第07练 一次函数（教师版）

第第页第07练一次函数1.将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（

）A． B． C． D．【答案】A2.关于一次函数，下列说法正确的是（

）A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时，【答案】B3.在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（

）A． B． C． D．【答案】A4.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（

）

A．小星家离黄果树景点的路程为 B．小星从家出发第1小时的平均速度为C．小星从家出发2小时离景点的路程为 D．小星从家到黄果树景点的时间共用了【答案】D5.经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当这种树的胸径为时，其树高是多少？【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：设，根据题意，得，解之，得，∴；（2）当时，．∴当这种树的胸径为时，其树高为．6.2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．(1)求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？(2)甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．(3)在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元(2)(3)型30台，型120台，最大利润是570元．【详解】（1）设、型品牌小电器每台的进价分别为元、元，根据题意得：，解得：，答：、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．（2）设购进型品牌小电器台由题意得：，解得，答：购进A种品牌小电器数量的取值范围．（3）设获利为元，由题意得：，∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元∴解得：∴随的增大而减小，当台时获利最大，最大元，答：型30台，型120台，最大利润是570元．7.在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：

(1)甲车行驶的速度是_____，乙车行驶的速度是_____．(2)求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是？请直接写出答案．【答案】(1)，；(2)；(3)或（1）解：由图可得，即甲出发3时后与地相距，∴甲车行驶速度为；由题意可得，，即乙车出发行驶，∴乙车行驶速度为，故答案为：，；（2）解：设线段所在直线的解析式为．将，代入，得．解得．线段所在直线的解析式为．（3）解：在中，当时，，∴，由（1）可得乙车行驶速度为，甲车行驶速度为且两车同时到达目的地，则乙到达目的地时，甲距离A地的距离为，∴，，设乙车出发时，两车距各自出发地路程的差是，当时，此时甲在到达C地前，由，解得，（不合题意，舍去）；当时，此时甲在C地休息，则，解得，（不合题意，舍去）；当时，此时甲在返回B地中，则解得，（不合题意，舍去）综上，乙车出发或，两车距各自出发地路程的差是．8.某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．【答案】(1)每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨(2)当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元．【详解】（1）解：设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运吨，由题意可得：，解得：，经检验，是分式方程的解每台A型机器每天搬运吨答：每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨（2）解：设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器台由题意可得：，解得：，公司采购金额：∵∴w随m的增大而减小∴当时，公司采购金额w有最小值，即，∴当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元．9.一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)A，B两地之间的距离是______千米，______；(2)求线段所在直线的函数解析式；(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）【答案】(1)60，1；(2)；(3)小时或小时或小时【详解】（1）解：千米，∴A，B两地之间的距离是60千米，∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，∴，故答案为：60，1（2）解：设线段所在直线的解析式为将，代入，得解得，∴线段所在直线的函数解析式为（3）解：设货车出发x小时两车相距15千米，由题意得，巡逻车的速度为千米/小时当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则，解得（所去）；当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则，解得；∵，∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，解得；当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则，解得；综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米．一次函数随堂检测1.已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A2.将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（

）A． B． C． D．【答案】B3.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（

）

A．随的增大而增大B．C．当时，D．关于，的方程组的解为【答案】C4.在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】B5.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发h后两人相遇．

【答案】0.35解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了，∴小明的速度为：，小亮0.4小时行驶了，∴小明的速度为：，设两人出发后两人相遇，∴解得，∴两人出发0.35后两人相遇，故答案为：0.356.一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，与之间的函数表达式为；当时，与之间的函数表达式为．

【答案】【分析】先把代入，求得，再设当时，与之间的函数表达式为，然后把，分别代入，得，求解得，即可求解．【详解】解：把代入，得，设当时，与之间的函数表达式为，把，分别代入，得，解得：，∴与之间的函数表达式为故答案为：．7.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为4800元解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．8.某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?【答案】(1)A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元(2)购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11