（寒假）2025年中考数学一轮复习巩固练习+随堂检测 第05练 一元二次方程（教师版）

第第页第05练一元二次方程1.关于x的方程的两个根是﹣2和1，则的值为（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16【答案】C2.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A． B． C． D．9【答案】C3.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（

）A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】A4.如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（

）

A． B． C．或 D．【答案】A5.已知一元二次方程的一个根为．则另一个根．【答案】36.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为．【答案】7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】8.《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是尺．

【答案】8，6，10【分析】设竿的长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设竿的长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，根据题意可得：，解得：或（舍去），∴（尺），（尺），即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺，故答案为：8，6，10．9.《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是尺．【答案】8【详解】解：设门高尺，依题意，竿长为尺，门的对角线长为尺，门宽为尺，∴，解得：或（舍去），故答案为：．10.实数m，n分别满足，且，则的值是．【答案】【分析】直接利用根与系数的关系进行求解即可．【详解】解：由题可知，m和n是的两个根，所以，所以；故答案为：．11.已知一元二次方程的两根为与，则的值为．【答案】解：∵一元二次方程，即，的两根为与，∴，∴，故答案为：．12.解方程：．【答案】，解：，，∴或，∴，．13.如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】(1)当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈；(2)不能，理由见解析（1）解：设矩形的边，则边．根据题意，得．化简，得．解得，．当时，；当时，．答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得．化简，得．∵，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到．

一元二次方程随堂检测1.用配方法解方程时，配方后正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C2.关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】A3.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D4.关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）5.关于x的一元二次方程的两根之和为．【答案】6.若m是方程的根，则．【答案】6【详解】解：∵m是方程的根，∴，即，∴；7.张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．【答案】【详解】解：设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：．解得：，（不符合题意，舍去），故答案为：．8.若是一元二次方程的两个实数根，则．【答案】【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，，，∴，故答案为：．9.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个