2023-2024学年江西省九江一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省九江一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为(

)A.0.72 B.89 C.0.8 D.2.已知直线l1：3x+y−1=0，若直线l2与l1垂直.则A.30° B.60° C.120° D.150°3.已知双曲线C：x2a2−y26=1A.y=±x B.y=±3x C.y=±4.过点(−33,0)且倾斜角为π3的直线l交圆x2+y2−6y=0A.42 B.22 C.5.2022年是中国人民解放军空军成立73周年，为增强大学生的国防意识，捍卫国家领空安全，培养爱国主义精神，某高校特举办相关主题讲座，分为5个部分进行讲解在讲座结束后，该校组织学生座谈会，将学生分为3个小组，每个小组选取讲座中的某一部分发表感想，则恰好有2个小组针对同一部分发表感想的不同情况有(

)A.75种 B.60种 C.48种 D.36种6.已知直线l与抛物线C：y=2x2相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(1,4)，则直线l的方程为(

)A.4x−y=0 B.2x−y=0 C.8x−y−6=0 D.x−2y+3=07.如图，二面角α−l−β等于120°，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=2，则CD的长等于(

)A.23 B.22 C.8.已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点和右焦点，且|F1F2A.5−1 B.5−12 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，且X落在区间(−3,−1)内的概率和落在区间(1,3)内的概率相等.若P(X>2)=p，则下列结论正确的有A.μ=0 B.σ=2

C.P(0<X<2)=12−p10.关于(x2−2A.奇数项的二项式系数和为32 B.所有项的系数和为−1

C.只有第3项的二项式系数最大 D.含x项的系数为−8011.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为B1C1边的中点，点P在底面A.存在点P，使得D1P⊥AD1

B.过三点A、M、D1的正方体ABCD−A1B1C1D1的截面面积为98

C.四面体A1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若圆C1：(x−1)2+y2=1与圆C13.已知一组数据的样本点(x,y)如表：x−2−1012y6.85.22.8m−0.9由上述样本点得到回归方程y=−1.94x+3.02，则m=______．14.设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作l的垂线，垂足为Q.若M(3,0)，N(−1,0)，PF与MQ相交于点T，且TN+TP=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是14．经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校40____________城市学校60____________总计10060160(1)补全上面的列联表，并判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；(相关计算精确到0.01)

(2)从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为X，求X的分布列和数学期望．P(0.5000.0500.005k0.4453.8417.879附：K2=16.(本小题15分)

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，且经过点P(1,2)．

(1)求抛物线方程；

(2)若直线l与抛物线交于A，B两点，且满足OA⋅OB=−4，求证：直线17.(本小题15分)

如图，四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，AD⊥平面PAB，PA⊥PB，E是AD的中点，M是PB的中点．

(1)证明：EM//平面PCD；

(2)若PA=AD，AB=2AD，求平面PCE与平面18.(本小题17分)

素质教育是指一种以提高受教育者诸方面素质为目标的教育模式.它重视人的思想道德素质、能力培养、个性发展、身体健康和心理健康教育.由此，某校的一位班主任在其班的课后服务课中展开羽毛球比赛，采用五局三胜制，经过一段时间紧张激烈的角逐，最终甲、乙两人进行总决赛，在总决赛的比赛中，甲每局获胜的概率为23，且各局比赛之间没有影响．

(1)求甲获胜的概率；

(2)比赛结束时，甲比赛的局数为X，求X的分布列及其期望．19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为22，离心率为22．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于不同的A，参考答案1.A

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.ACD

10.BD

11.BC

12.2

13.1.2

14.215.40

80

20

80

16.解：(1)由题可知，抛物线的开口向右，可设抛物线方程为

y2=2px，p>0，

因为经过点P(1,2)，

所以4=2p，解得p=2，

故抛物线的标准方程为y2=4x；

(2)证明：如图，设直线l的方程为：x=my+n，

联立方程

x=my+ny2=4x，消去y，可得y2−4my−4n=0，

由题意有Δ>0，即16m2+16n>0，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则y1+y2=4m17.解：(1)证明：取PC的中点N，连接MN，DN，

因为M，N分别为各边的中点，

所以MN//BC且MN=12BC，

DE//BC且DE=12BC，

所以DE//MN且MN=DE，

所以四边形DEMN为平行四边形，

所以EM//DN，

所以EM⊄面PCD，DN⊂面PCD，

所以EM//面PCD．

(2)设AD=2，则PA=AD=2，AB=22，

因为PA⊥AB，PB=2，

因为AD⊥面PAB，

以AB中点O为原点，过点O和AD平行的直线为z轴，

如图建立空间直角坐标系：

P(2,0,0)，C(0,2,2)，E(0,−2,1)，

所以PC=(−2,2,2)，PE=(−2,−2,1)，

设n1=(x,y,z)是面PCE的一个法向量，18.解：(1)甲获胜有三种情况，第一种甲以3：0获胜，其概率为(23)3=827，

第二种甲以3：1获胜，其概率为C31×(1−23)×(23)2×23=827，

第三种甲以3：2获胜，其概率为C42×(1−23)2X345P1108所以E(X)=3×1319.解：(1)因为短轴长为22，离心率为22，

所以2b=22ca=22，①

又a2=b2+c2，②

联立①②，解得a=2，b=2．

则椭圆C的方程为x24+y22=1

(2)证