成都市今年高考数学试卷

成都市今年高考数学试卷一、选择题

1.下列各题中，属于实数的是（）

A.√-1B.0.1010101…C.3π/2D.（-1）^0

2.已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为（）

A.7B.8C.9D.10

3.若等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项an的值为（）

A.29B.30C.31D.32

4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.75°B.80°C.85°D.90°

5.已知数列{an}的通项公式为an=n^2-3n+2，则数列的前10项之和S10为（）

A.220B.210C.200D.190

6.下列各题中，属于等比数列的是（）

A.2,4,8,16,32…B.1,3,5,7,9…C.1,2,4,8,16…D.1,2,4,8,16,32…

7.若复数z满足|z-1|=2，则复数z的取值范围是（）

A.以1为圆心，2为半径的圆上的点B.以1为圆心，2为半径的圆内的点

C.以1为圆心，2为半径的圆外的点D.以1为圆心，2为半径的圆上的点及其内部和外部

8.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则数列的前n项之和Sn的表达式为（）

A.Sn=n^2+2nB.Sn=n^2-2nC.Sn=n^2+nD.Sn=n^2-n

9.若方程2x^2-3x+1=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）

A.1B.2C.3D.4

10.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积为（）

A.6B.8C.10D.12

二、判断题

1.在一次函数y=kx+b中，k和b的值决定了直线的斜率和截距。（）

2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，d为公差，当d=0时，数列是常数列。（）

3.在平行四边形中，对角线互相平分，因此对角线的长度相等。（）

4.在直角坐标系中，点到原点的距离等于该点的坐标的平方和的平方根。（）

5.二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一个开口向上或向下的抛物线，且顶点的横坐标为-b/2a。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=3x^2-4x+5在x=1时的导数值为______。

2.等差数列{an}中，若a1=5，公差d=2，则第4项an的值为______。

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则△ABC的外接圆半径R与边长a之间的关系为R=______。

4.复数z满足|z-1|=2，则复数z在复平面上的轨迹是一个以1为圆心，2为半径的______。

5.二次函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标为______。

四、简答题

1.简述一次函数的性质，并举例说明。

2.如何判断一个数列是否为等差数列？请给出判断方法并举例说明。

3.解释平行四边形的性质，并说明为什么对角线互相平分。

4.介绍直角坐标系中点到原点的距离公式，并解释其含义。

5.简述二次函数的性质，包括图像的开口方向、顶点坐标、对称轴等，并举例说明。

五、计算题

1.计算下列函数在给定点的导数值：

函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f'(2)。

2.解下列等差数列问题：

已知等差数列{an}的前三项分别为3,5,7，求第10项an的值。

3.解下列三角形问题：

在△ABC中，已知a=8,b=10,c=12，求△ABC的面积。

4.解下列复数问题：

求复数z=3+4i的模|z|。

5.解下列二次方程问题：

求解二次方程2x^2-5x+2=0的根。

六、案例分析题

1.案例分析题：

学校组织了一次数学竞赛，共有50名学生参加。竞赛成绩呈正态分布，平均分为80分，标准差为10分。请分析以下情况：

（1）计算得分在70分以下的学生人数。

（2）如果学校规定，成绩在80分以上的学生可以获得奖励，请计算获得奖励的学生人数。

2.案例分析题：

一位教师在课堂上进行了一个关于函数图像的实验。学生需要根据给定的函数y=ax^2+bx+c的系数，绘制出对应的函数图像。以下是一位学生的实验结果：

（1）学生绘制的函数图像是一个开口向下的抛物线。

（2）学生绘制的抛物线的顶点坐标为(-2,5)。

请分析学生的实验结果，并回答以下问题：

（1）根据实验结果，确定函数的系数a,b,c的值。

（2）解释为什么学生绘制的抛物线开口向下，并说明顶点坐标对函数图像的影响。

七、应用题

1.应用题：

某公司生产一种产品，每件产品的成本为100元，售价为150元。为了促销，公司决定对每件产品进行打折，使得售价降低到120元。假设成本不变，求打折后的利润率（即利润与成本的比值）。

2.应用题：

小明骑自行车从家到学校，如果以每小时10公里的速度骑行，需要30分钟到达。已知家到学校的距离为5公里，求小明骑自行车的速度。

3.应用题：

一辆汽车从静止开始匀加速直线运动，加速度为2m/s^2，求汽车行驶5秒后的速度。

4.应用题：

一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm和2cm。求这个长方体的表面积和体积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题答案

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空题答案

1.9

2.15

3.a/2

4.圆

5.(2,-1)

四、简答题答案

1.一次函数的性质包括：图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。例如，函数y=2x+3的斜率为2，截距为3。

2.判断一个数列是否为等差数列的方法是：计算任意相邻两项的差，如果这个差是一个常数，那么这个数列就是等差数列。例如，数列2,5,8,11,14是等差数列，因为相邻两项的差都是3。

3.平行四边形的性质包括：对边平行且等长，对角线互相平分。因为对角线互相平分，所以对角线将平行四边形分为两个全等的三角形。

4.直角坐标系中，点到原点的距离公式是d=√(x^2+y^2)，其中x和y是点的坐标。这个公式表示点到原点的距离等于该点坐标的平方和的平方根。

5.二次函数的性质包括：图像是一个开口向上或向下的抛物线，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。例如，函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2。

五、计算题答案

1.f'(2)=3*2^2-4*2+9=12-8+9=13

2.an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+18=21

3.面积S=(1/2)*a*c*sinB=(1/2)*8*12*sin75°≈24√3

4.|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5

5.x=(5±√(5^2-4*2*2))/(2*2)=(5±√(25-16))/4=(5±√9)/4=(5±3)/4，所以x1=2,x2=1/2

六、案例分析题答案

1.（1）得分在70分以下的学生人数=50*(1-Φ((70-80)/10))≈8人

（2）获得奖励的学生人数=50*Φ((80-80)/10)≈34人

2.（1）a=-1/2,b=4,c=-3

（2）抛物线开口向下是因为a<0，顶点坐标对函数图像的影响是决定了抛物线的最高点或最低点。

七、应用题答案

1.利润率=(售价-成本)/成本=(120-100)/100=0.2或20%

2.速度=距离/时间=5公里/(30分钟/60)=5公里/0.5小时=10公里/小时

3.速度=加速度*时间=2m/s^2*5s=10m/s

4.表面积=2(lw+lh+wh)=2(4*3+4*2+3*2)=2(12+8+6)=52cm^2

体积=lwh=4*3*2=24cm^3

知识点总结：

1.函数与导数：包括一次函数、二次函数、复数、导数等基本概念和性质。

2.数列：包括等差数列、等比数列、数列的通项公式和求和公式等。

3.三角形：包括三角形的基本性质、三角形面积公式、三角形的外接圆等。

4.几何图形：包括平行四边形、长方体等基本几何图形的性质和计算。

5.应用题：包括利润、速度、加速度、几何图形的应用等实际问题。

各题型所考察学生的