常州期末高一数学试卷

常州期末高一数学试卷一、选择题

1.下列选项中，不属于高一数学课程基本概念的是（）

A.函数

B.数列

C.三角形

D.矩阵

2.已知函数$f(x)=2x^2-4x+3$，其顶点坐标为（）

A.(1,1)

B.(2,1)

C.(1,3)

D.(2,3)

3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，则第10项$a_{10}$的值为（）

A.19

B.20

C.21

D.22

4.已知一个正方体的体积为$64$立方厘米，则它的表面积为（）

A.$96$平方厘米

B.$108$平方厘米

C.$120$平方厘米

D.$144$平方厘米

5.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为（）

A.$(2,3)$

B.$(3,2)$

C.$(3,-2)$

D.$(-2,3)$

6.若一个等差数列的前三项分别为$1$，$4$，$7$，则这个数列的公差为（）

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

7.下列各式中，正确表示直线$2x+3y-6=0$的方程是（）

A.$y=\frac{2}{3}x-2$

B.$y=-\frac{2}{3}x+2$

C.$y=\frac{3}{2}x-2$

D.$y=-\frac{3}{2}x+2$

8.若$a>0$，$b>0$，则下列不等式中，正确的是（）

A.$a^2+b^2\geqslant2ab$

B.$a^2+b^2\leqslant2ab$

C.$a^2+b^2=2ab$

D.$a^2+b^2\neq2ab$

9.下列函数中，有零点的是（）

A.$y=x^2-1$

B.$y=x^2+1$

C.$y=x^2+x+1$

D.$y=x^2-x+1$

10.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，则第$n$项$a_n$的表达式为（）

A.$a_n=3n-1$

B.$a_n=3n+1$

C.$a_n=2n-1$

D.$a_n=2n+1$

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意一点$(x,y)$到原点的距离等于该点的坐标的平方和的平方根。（）

2.函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，当且仅当$a>0$。（）

3.等差数列的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差。（）

4.在直角三角形中，勾股定理的逆定理也成立，即如果三边长$a$，$b$，$c$满足$a^2+b^2=c^2$，则这三条边可以构成一个直角三角形。（）

5.对数函数$y=\log_2x$在定义域内是单调递增的。（）

三、填空题

1.函数$f(x)=x^3-3x+2$的图像与x轴的交点个数为______个。

2.等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$，$d=-2$，则第10项$a_{10}$的值为______。

3.在直角坐标系中，点$A(1,2)$到直线$2x-3y+6=0$的距离为______。

4.函数$f(x)=\frac{1}{x-2}$的图像在______处有垂直渐近线。

5.若$a$，$b$，$c$是等比数列的连续三项，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=30$，则公比$q$的值为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并给出一个例子。

3.如何判断一个函数的奇偶性？请举例说明。

4.简述勾股定理的内容，并解释其在实际生活中的应用。

5.解释函数图像的对称性，并说明如何利用对称性来简化函数图像的绘制过程。

五、计算题

1.计算下列函数的值：$f(x)=x^2-4x+4$，当$x=3$时，$f(x)$的值为多少？

2.解下列一元二次方程：$2x^2-5x+3=0$，并写出解题过程。

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前5项和为35，第10项为19，求该数列的首项和公差。

4.计算下列复数的模：$z=3+4i$。

5.已知直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求该三角形的斜边长度（保留两位小数）。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级的学生参加数学竞赛，成绩分布如下表所示：

|成绩区间|人数|

|----------|------|

|0-20分|2|

|21-40分|5|

|41-60分|10|

|61-80分|15|

|81-100分|8|

请根据上述数据，分析该班级学生的数学竞赛成绩分布情况，并给出改进建议。

2.案例背景：某学校计划在校园内新建一座图书馆，图书馆的面积为500平方米。已知图书馆的长宽比应为3:2，且图书馆的预算为200万元。请根据上述条件，设计图书馆的平面布局，并计算所需预算。在计算过程中，需要考虑以下因素：

-图书馆的入口和出口应设置在相对位置；

-阅览区和自习区应分开设置；

-需要预留一定的空间用于走廊和卫生间。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，前5天每天生产30个，之后每天比前一天多生产2个。请问第10天生产了多少个产品？总共生产了多少个产品？

2.应用题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，速度提高到了80公里/小时。如果汽车行驶的总路程是400公里，请问汽车提高速度后行驶了多长时间？

3.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，现在要用铁皮包裹这个长方体，至少需要多少平方米的铁皮？

4.应用题：某班级的学生进行数学测验，平均分为80分，其中男生平均分为85分，女生平均分为75分。如果男生和女生的人数相同，请问这个班级有多少名学生？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题

1.正确

2.正确

3.正确

4.正确

5.正确

三、填空题

1.2

2.-1

3.$\frac{3}{5}$

4.x=2

5.2

四、简答题

1.一元二次方程的解法包括配方法、公式法和因式分解法。配方法是将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后求解；公式法是利用一元二次方程的根的公式直接求解；因式分解法是将一元二次方程分解为两个一次因式的乘积，然后求解。例如，解方程$x^2-5x+6=0$，可以因式分解为$(x-2)(x-3)=0$，得到$x=2$或$x=3$。

2.等差数列的定义为：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差是常数，这个常数称为公差。等比数列的定义为：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的比是常数，这个常数称为公比。例如，数列1,3,5,7,9是一个等差数列，公差为2；数列2,6,18,54,162是一个等比数列，公比为3。

3.函数的奇偶性可以通过函数的定义域内的任意一点来判断。如果对于定义域内的任意一点$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则函数是奇函数；如果对于定义域内的任意一点$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则函数是偶函数；如果上述两个条件都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。例如，函数$f(x)=x^3$是奇函数，因为$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$。

4.勾股定理的内容是：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即$a^2+b^2=c^2$，其中$a$和$b$是直角边，$c$是斜边。在生活中的应用非常广泛，例如测量建筑物的垂直高度、计算道路的斜率等。

5.函数图像的对称性包括轴对称和中心对称。轴对称是指函数图像关于某条直线对称，中心对称是指函数图像关于某一点对称。利用对称性可以简化函数图像的绘制过程，例如，如果知道函数的一个零点，可以利用对称性找到另一个零点。

五、计算题

1.$f(3)=(3)^2-4(3)+4=9-12+4=1$

2.$x^2-5x+3=0$，使用公式法解得$x=\frac{5\pm\sqrt{25-4(3)(1)}}{2(1)}=\frac{5\pm\sqrt{13}}{2}$

3.首项$a_1=6$，公差$d=3$，第10项$a_{10}=a_1+(10-1)d=6+9\cdot3=33$，前10项和$S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=5(6+33)=195$

4.$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5$

5.斜边长度$c=\sqrt{6^2+8^2}=10$厘米

七、应用题

1.第10天生产的产品数为$30+2(10-1)=48$个，总共生产的产品数为$5\cdot30+45=225$个。

2.提高速度后行驶的时间为$\frac{400-2\cdot60}{80}=2$小时。

3.需要的铁皮面积为$2(2\cdot3+3\cdot4+4\cdot2)=52$平方米。

4.设男生和女生人数为$x$，则$85x+75x=80x+3x=80\cdot80$，解得$x=40$，所以班级共有40名学生。

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学的基础知识点，包括函数、数列、几何、复数等。题型涵盖了选择题、判断题、填空题、简答题、计算题和应用题，全面考察了学生的数学理论知识和应用能力。

题型知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念的理解和运用，如函数的定义、数列的性质、几何