安徽省去年高考数学试卷

安徽省去年高考数学试卷一、选择题

1.下列函数中，定义域为实数集R的是（）

A.y=log2(1-x)

B.y=√(x-1)

C.y=1/x

D.y=x^2

2.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项an10等于（）

A.a1+9d

B.a1+8d

C.a1+10d

D.a1+11d

3.已知函数f(x)=x^3-3x，则f'(1)的值为（）

A.-3

B.0

C.3

D.-6

4.若复数z满足|z-2|=3，则复数z在复平面内的轨迹是（）

A.一条直线

B.一条圆

C.一条抛物线

D.一条双曲线

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若q≠1，则数列的前n项和Sn等于（）

A.a1*(1-q^n)/(1-q)

B.a1*(1+q^n)/(1+q)

C.a1*(q^n-1)/(q-1)

D.a1*(q^n+1)/(q+1)

7.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则a、b、c应满足的关系是（）

A.a>0，b^2-4ac>0

B.a>0，b^2-4ac<0

C.a<0，b^2-4ac>0

D.a<0，b^2-4ac<0

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=2^n-1，则Sn等于（）

A.2^n-n-1

B.2^n-n

C.2^n+n-1

D.2^n+n

9.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则边长a、b、c的大小关系是（）

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>c>b

10.已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，若f'(x)=3ax^2+2bx+c，则a、b、c、d的关系是（）

A.a≠0，b≠0，c≠0，d≠0

B.a≠0，b≠0，c≠0，d=0

C.a≠0，b=0，c≠0，d≠0

D.a=0，b≠0，c≠0，d≠0

二、判断题

1.在函数y=2x-1中，函数的斜率k等于2。（）

2.在等差数列中，任意两项之和等于这两项中间项的两倍。（）

3.对于任意实数x，函数y=x^2+1的图像是一个以原点为圆心的圆。（）

4.在直角坐标系中，点到直线的距离公式是d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（）

5.在等比数列中，任意两项的乘积等于这两项中间项的平方。（）

三、填空题

1.函数y=3x^2-4x+1的顶点坐标为______。

2.在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则第5项a5的值为______。

3.若函数f(x)=-x^2+4x+3在x=2处取得最大值，则最大值为______。

4.在直角坐标系中，点P(3,4)到直线x+2y-6=0的距离为______。

5.若等比数列{an}的首项a1=4，公比q=1/2，则数列的前5项和S5等于______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac的几何意义。

2.如何求一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？

3.解释函数的奇偶性及其在函数图像上的表现。

4.简述勾股定理及其在直角三角形中的应用。

5.如何利用数列的递推关系来求解数列的前n项和？请举例说明。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：f(x)=e^x*sin(x)。

2.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.已知数列{an}的递推关系为an=2an-1-1，且a1=3，求前5项an的值。

4.计算直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4的交点坐标。

5.若等比数列{an}的首项a1=5，公比q=3/2，求第6项a6的值。

六、案例分析题

1.案例背景：某企业为了提高生产效率，决定引入一条新的生产线。已知旧生产线的年产量为5000台，每台产品的单位成本为1000元，售价为1500元。新生产线预计年产量为8000台，每台产品的单位成本为800元，售价为1600元。假设市场需求稳定，不考虑其他成本因素。

问题：请分析新旧生产线在经济效益上的差异，并计算新生产线的预期年利润。

2.案例背景：某城市为了缓解交通拥堵，计划在市区内修建一条新的地铁线路。根据初步规划，地铁线路全长20公里，预计总投资为40亿元。预计地铁线路建成后将每天为市民提供50万人次的出行服务，每人次的票价为4元。

问题：请分析地铁线路建设对城市交通和市民出行的影响，并估算地铁线路建成后的年度收入和投资回收期。

七、应用题

1.应用题：某班级有学生50人，平均身高为1.65米。新转来一名学生，他的身高为1.75米。求调整后的班级平均身高。

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为5米、3米和4米。计算该长方体的体积和表面积。

3.应用题：某商品的原价为200元，商家决定进行打折促销，打八折后，顾客还需支付税费，税率为5%。求顾客实际支付的金额。

4.应用题：一个正方形的对角线长为10厘米。求该正方形的边长以及面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.D

二、判断题

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空题

1.(1/2,-1/4)

2.11

3.9

4.2

5.156.25

四、简答题

1.判别式Δ的几何意义是：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，Δ=b^2-4ac可以判断方程的根的性质。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

2.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

3.函数的奇偶性是指函数图像关于y轴的对称性。如果对于函数f(x)，当f(-x)=f(x)时，函数是偶函数；当f(-x)=-f(x)时，函数是奇函数。

4.勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即a^2+b^2=c^2，其中a和b是直角边，c是斜边。

5.利用数列的递推关系求解数列的前n项和，可以通过找到数列的通项公式或者使用求和公式。例如，对于等差数列{an}，若a1是首项，d是公差，则前n项和Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)。

五、计算题

1.f'(x)=e^x*cos(x)+e^x*sin(x)=e^x*(sin(x)+cos(x))

2.x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

3.a2=2a1-1=2*3-1=5，a3=2a2-1=2*5-1=9，以此类推，a5=2*9-1=17。

4.解方程组：

2x+y=1

x^2+y^2=4

得到交点坐标为(√3/2,1/2)和(-√3/2,-1/2)。

5.a6=a1*q^5=5*(3/2)^5=5*243/32=243/16。

六、案例分析题

1.新旧生产线经济效益差异分析：

旧生产线年利润=(1500-1000)*5000=500000元

新生产线年利润=(1600-800)*8000=6400000元

新生产线的预期年利润比旧生产线高5900000元。

2.地铁线路建设影响及估算：

年收入=50万*4元/人次=200万元

年成本=40亿/20年=2亿元

年利润=年收入-年成本=200万-2亿=-1.8亿

投资回收期=投资总额/年利润=40亿/(-1.8亿)≈22.22年

知识点总结：

本试卷涵盖了数学、几何、经济数学等多个方面的知识点，包括函数的导数、一元二次方程、数列、几何图形的面积和体积、函数的奇偶性、勾股定理、数列的求