人教版八年级数学上册《多边形的内角和》示范公开课 教学课件

多边形的内角和

人教版八年级数学上册第十一章三角形学习目标

1.探索并掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程.3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.复习提问

1.三角形内角和定理2.正方形、长方形的内角和是多少呢？3.任意一个四边形的内角和是否也等于呢？360°4.你能用三角形的内角和定理证明四边形的内角和等于吗？360°探究新知ACBD解：连接AC

∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，

∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，

在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°.∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°，∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°.

∴四边形ABCD的内角和为360°.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形ABCD的内角和.还有其他方法吗？探究新知ABCDE方法2：如图,在CD边上任取一点E,连接AE,DE，∴四边形ABCD的内角和为

∴该四边形被分成三个三角形，180×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180×3-180=360º.探究新知方法3：如图,在四边形ABCD内部取一点E,连接AE,BE,CE,DE，ABCDE180º×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=720º-360º=360º.把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.∴四边形ABCD内角和为：探究新知ABCDP方法4：如图,在四边形外任取一点P,连接PA,PB,PC,PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.∴四边形ABCD内角和为180º×3-180º=360º.结论：四边形的内角和为360°.探究新知类比上面的方法(从一个顶点出发画对角线)，完成下列表格.你能发现n边形的内角和与边数的关系吗？多边形的边数分成的三角形个数多边形的内角和22

180°33

180°.........4544

180°6n

2n(n

2)

180°n边形的内角和等于：(n

2)

180°探究新知把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？有新的分发能得出多边形内角和公式吗？思考典例解析例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，

∵∠A＋∠C=180°，

∴∠B＋∠D=360°-（∠A+∠C）=180°.这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.ACDB典例解析ABCDEF123546例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

思考：(1)一个外角＋相邻的内角

.(2)6个外角＋它们相邻的内角

.(3)六边形的外角和

.180°6

180°六个平角的和六边形的内角和—探究新知

ABCDEF123546例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6

180°.

这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6

180°

(6

2)

180°

360°那n边形的外角和是多少呢？探究新知

如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．多边形的外角和等于360°结论：随堂练习1.求下列图形中x的值：解：(1)x+x+140+90=360，解得x=65.(2)90+120+150+2x+x=(5-2)×180，解得x=60.(3)75+120+80+(180-x)=360，解得x=95.随堂练习3.一个多边形内角和与外角和相等，它是___边形.四2.一个多边形的各内角都等于120°，它是___边形.六4.若一个正多边形的每个外角为30°，则这个正多边形的边数为______.125.若一个多边形的每个内角都等于135°，则它的内角和等于____.1080°随堂练习6.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.解:连接BE，构造出四边形ABEF.

∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB,

∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB,

∴∠A+∠ABC+∠C+D+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.中考链接中考链接课堂小结多边形的内角和