人教八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》示范课教学课件

三角形的高、中线与角平分线人教版八年级数学上册第十一章三角形1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念及画法.

2.掌握三角形的高，中线及角平分线的简单应用.

学习目标重点难点过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?如图，过点P画直线

AB的垂线.P

●AB

新课引入一、三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.ABCD注意：标明垂直的记号和垂足的字母.符号语言∵AD

是△ABC

的高，(已知)∴AD

⊥BC(或∠BDA=90°或∠ADC=90°).

(三角形的高线定义)新知学习ABC∟D画出锐角三角形三条边上的高线.你发现了什么？EF∟∟锐角三角形的三条高线都在三角形的内部且交于同一点.探究ABC∟D画出直角三角形三边上的高线.你发现了什么？∟探究AB直角三角形的三条高交于直角顶点.AC斜边

BC

上的高是

；直角边

AB上的高是

；直角边

AC上的高是

.AD画出钝角三角形三边上的高线.你发现了什么？探究ABCDEF钝角三角形的三条高不相交.三条高所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部.锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置三角形的三条高的特征311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部归纳例1如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点

D，且

AD＝4，若点

P在边

AC上移动，求

BP的最小值.解：如图，根据垂线段最短，可知当

BP⊥AC时，BP有最小值．由△ABC的面积公式可知，

S△ABC=AD·

BC＝

BP·

AC.代入数值，可解得

BP＝.P1.在下图中，正确画出△ABC

中BC边上高的是().∟ABCDABCD∟ABCD∟ABCDABCDC针对训练二

三角形的中线如图，连接△ABC的顶点

A和它所对的边

BC的中点

D，所得线段

AD叫做△ABC的边

BC上的中线.ABCD符号语言∵AD

是△ABC

的中线，(已知)∴BD=

DC=BC.

(或BC=2BD=2CD)(三角形的中线定义)画出下列△ABC的三条边上的中线.三角形的中线都在三角形内部，且必交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO探究例1 如图，AD、BE、CF是△ABC

的三条中线.则

(1)AB=2___________，BD=_________，CE=_________.(2)若S△ABC=12，则S△ABD=_________.ABCDFEAF(或FB)CDAC6三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.G分析：如图，作BC边上的高AG，S△ABC=S△ABD+S△ADC=BDAG+DCAG∵BD=DC，AG=AG，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC=6三

三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.符号语言∵AD

是△ABC

的角平分线，(已知)∴∠1=

∠2

=

∠BAC.

(三角形角平分线定义)1

2

ABCD如图，线段AD是△ABC的角平分线.画出下列△ABC的角平分线.三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）.探究ABCABCABCDEFDDEFEF例2如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.1.如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为(

)A.19cm

B.22cm

C.25cm

D.31cm分析：

△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB

–AC.∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ACD的周长为25–6=19(cm).A随堂练习2.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=(

)A．75° B．80° C．85° D．90°A3.如图，在△ABC中，E是

BC上的一点，EC＝2BE，点

D是

AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为

S△ABC，S△ADF

和

S△BEF，且

S△ABC

＝12，求

S△ADF－S△BEF的值.解：∵点

D是

AC的中点，

∴

AD＝

AC.∵

S△ABC＝12，∴

S△ABD＝

S△ABC＝

×12＝6.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)

＝S△ADF－S△BEF，∴S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴

S△ABE＝

S△ABC＝

×12＝4.课堂小结三角形中几条重要线段角平分线中线高三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的