2025年外研版2024高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为()A.0B.1C.2D.32、已知函数则下列等式对x∈R恒成立的是（）

A.f（-x）=f（x）

B.

C.

D.f（-x）=-sin

3、【题文】对于实数是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】圆的圆心到直线的距离是（）A.B.C.D.5、tan10°tan20°+tan10°+tan20°=（）A.B.1C.D.6、设奇函数f(x)在(0,)上是增函数，且f(1)=0，则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为（）A.{x|-1<0,或x>1}B.{x|x<-1,或0<1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|-1<0或0<1}7、二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，若f(2－a2)2)，那么a的取值范围是()A.1<2B.a>1C.a>2D.a<18、下列说法正确的是（）A.小于90°的角是锐角B.大于90°的角是钝角C.0°～90°间的角一定是锐角D.锐角一定是第一象限的角评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，2]上为减函数，求实数a的取值范围为____．10、【题文】已知那么____.11、【题文】过点且与直线平行的直线方程为____．12、【题文】已知圆过坐标原点，则圆心C到直线距离的最小值等于____．13、与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4相切于点（4，﹣1）且半径为1的圆的方程是____．14、函数f（x）=4x+（x＞0）的最小值为____．15、在空间直角坐标系中，M（1，2，3），N（2，3，4），则|MN|=______．16、箱中有号码分别为1，2，3，4，5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率为______．17、已知tan娄脕=2

则3sin娄脕鈭�cos娄脕2sin伪+3cos伪=

______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)26、（本小题满分16分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设函数其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.27、（本小题满分12分）设数列和满足：数列是等差数列，为数列的前项和，且（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在使若存在，求出若不存在，说明理由。28、【题文】（10分）已知集合求满足的a值组成的集合29、【题文】求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程．评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)30、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：若是幂函数为奇函数的取值可以为;同时在上单调递增的，的取值可以为;故答案为C.考点：1.幂函数的奇偶性；2.幂函数的单调性.【解析】【答案】C2、C【分析】

∵=sinx

∴f（-x）=sin（-x）=-sinx=-f（x）；故A错，D错；

又因为f（+x）=sin（+x）=cosx；故B错；

且f（-x）=sin（-x）=cosx=f（+x）；故C对．

故选：C．

【解析】【答案】先根据二倍角的正弦对函数进行整理；再结合诱导公式对四个答案分别验证即可求出结论．

3、A【分析】【解析】

试题分析：当时，有反之当时，如时，不成立；所以前者是后者的充分不必要条件。

考点：不等式性质及充分条件必要条件。

点评：若则是的充分条件，是的必要条件【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：圆的圆心为直线可以化成应用点到直线的距离公式有：

考点：本小题主要考查点到直线的距离公式的应用.

点评：应用点到直线的距离公式时，要把直线方程化成一般式再代入公式求解.【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：tan10°tan20°+tan10°+tan20°=tan10°tan20°+tan30°（1﹣tan10°tan20°）

=tan10°tan20°+（1﹣tan10°•tan20°）=

故选：A．

【分析】利用两角和的正切公式，求得所给式子的值．6、D【分析】【解答】∵函数f（x)是奇函数；函数f（x)在（0，+∞)上是增函数；

∴它在（-∞；0)上也是增函数．∵f（-x)=-f（x)；

∴f（-1)=f（1)=0．

不等式x[f（x)-f（-x)]＜0可化为2xf（x)＜0；

即xf（x)＜0；

∴当x＜0时；

可得f（x)＞0=f（-1)；∴x＞-1；

∴-1＜x＜0；

当x＞0时；可得f（x)＜0=f（1)；

∴x＜1；∴0＜x＜1．

综上；不等式x[f（x)-f（-x)]＜0的解集为{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．

故选D．

【分析】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．在解答时，首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形，将问题转化为解不等式：2xf（x)＜0，然后再分类讨论即可获得问题的解答．7、D【分析】【解答】∵f(x)=f(4-x)，∴二次函数f(x)的对称轴为x=2，又该二次函数开口向上，故函数f(x)在（-∞，2)上是减函数，又2－a2<2,1+a－a2<2，∴2－a2>1+a－a2，∴a<1；故选D

【分析】对于此类问题往往先利用二次函数的对称性得到函数的单调性，然后再利用单调性化简函数，从而得到不等式的解。8、D【分析】解：因为锐角是大于0°且小于90°的角；钝角是大于90°且小于180°的角，故A，B均错；

由于0°～90°间的角包含0°和90°；故C错；

由于区间（k•360°；k•360°+90°）（k为整数）内的是第一象限角，故D正确．

故选D．

钝角是大于90°且小于180°的角；锐角是大于0°且小于90°的角，据此即可判断A，B的正误；根据0°～90°间的角包含0°和90°，可判断C；由锐角的概念和第一象限角概念即可判断D．

此题主要考查钝角和锐角的概念，0°～90°间的角以及象限角的概念，是一道基础题，也是易错题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵抛物线f（x）=x2+2（a-1）x+2开口向上；

对称轴方程是x=1-a；

在区间（-∞；2]上为减函数；

∴1-a≥2；解得a≤-1．

故答案为：（-∞；-1]．

【解析】【答案】由抛物线f（x）=x2+2（a-1）x+2开口向上；对称轴方程是x=1-a，在区间（-∞，2]上为减函数，能求出实数a的取值范围．

10、略

【分析】【解析】

试题分析:由题意知即得所以

考点：对数运算.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由直线求得其斜率为2，由题知所求直线的斜率也为2，代入直线的点斜式方程得所求直线方程为即

考点:两直线平行的条件；直线方程【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为圆过坐标原点；

所以所以又因为圆到直线即直线。

的距离所以圆心C到直线距离的最小值等于

考点：点到直线的距离公式圆的标准方程。

点评：本题考查的知识点是点到直线的距离公式，圆的标准方程，其中熟练掌握点到直线距离公式，是解答本题的关键.【解析】【答案】13、（x﹣5）2+（y+1）2=1，或（x﹣3）2+（y+1）2=1【分析】【解答】解：设所求的圆的圆心为A（a，b）；由于C（2，﹣1），则由题意可得A；C（2，﹣1）和点B（4，﹣1）在同一条直线上；

故有=求得b=﹣1．

再结合AB=1；可得a=5或a=3，即圆心A（5，﹣1），或A（3，﹣1）；

故所求圆的方程为（x﹣5）2+（y+1）2=1，或（x﹣3）2+（y+1）2=1；

故答案为：（x﹣5）2+（y+1）2=1，或（x﹣3）2+（y+1）2=1．

【分析】设所求的圆的圆心为A（a，b），则由题意可得A、C（2，﹣1）和点B（4，﹣1）在同一条直线上，根据它们的斜率相等以及AB=1，求得a和b的值，从而求得圆的方程．14、12【分析】【解答】解：y=4x+=2x+2x+由x＞0；

根据均值不等式可得2x+2x+≥3=12；

当且仅当2x=即x=2时取等号；

则ymin=12．

故答案为：12．

【分析】将函数解析式变形，凑出乘积为定值，变量为正数；利用均值不等式，验证等号能否取得，求出最小值．15、略

【分析】解：∵点M（1；2，3），N（2，3，4）；

∴根据空间两点间的距离公式；

可得|MN|==．

故答案为：．

根据空间坐标系中两点之间的距离公式；结合题中点M；N的坐标加以计算，可得|MN|的值．

本题给出空间两点M、N的坐标，求它们之间的距离．着重考查了空间坐标系中两点之间的距离公式的知识，属于基础题．【解析】16、略

【分析】解：从中一次随机抽取两张，总共有=10种抽取方法；

两张号码之和为3的倍数的抽法有4种：1+2=3；2+4=6，1+5=6，4+5=9；

∴两张号码之和为3的倍数的概率P==

故答案为：．

从中一次随机抽取两张，总共有种抽取方法；两张号码之和为3的倍数的抽法有4种，由此能求出两张号码之和为3的倍数的概率．

本题考查古典概型及其概率的计算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．【解析】17、略

【分析】解：隆脽tan娄脕=2

则3sin娄脕鈭�cos娄脕2sin伪+3cos伪=3tan娄脕鈭�12tan伪+3=6鈭�14+3=57

故答案为：57

．

利用同角三角函数的基本关系；求得要求式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．【解析】57

三、证明题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答题(共4题，共28分)26、略

【分析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数与方程的综合运用。（1）∵是偶函数，∴对任意恒成立即：恒成立，∴（2）由于所以定义域为也就是满足∵函数与的图象有且只有一个