2024年沪科新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学上册月考试卷818考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】中,则等于A.B.或C.或D.2、【题文】已知复数则（）A.B.C.D.3、下列说法中正确的是（）

①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；

②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；

③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；

④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A.①②B.②③C.②④D.①③4、对数列{an}，如果∃k∈N*及λ1，λ2，，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2++λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：

①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；

②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；

③若数列{an}的通项公式为则{an}为3阶递归数列．

其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.35、圆p：x2+y2=5，则经过点M（-1，2）的切线方程为（）A.x-2y-5=0B.x+2y+5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+5=06、设函数f(x)=13x3鈭�x+m

的极大值为1

则函数f(x)

的极小值为(

)

A.鈭�13

B.鈭�1

C.13

D.1

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、点关于直线的对称点的坐标是_____.8、如下图，在正方体中，是中点，是的中点，则直线与所成角的大小为_______．9、【题文】已知程序框图如右，则输出的=____

____10、【题文】设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为.11、已知不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012则等差数列{an}的前2016项的和等于____．12、已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=______．13、已知棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M分别为线段BD1、B1C1上的点，若=2，则三棱锥M-PBC的体积为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)21、已知函数.（其中为自然对数的底数）（I）若函数的导函数是奇函数，求的值；（II）试讨论函数的单调性.22、(本题满分10分)在△ABC中，若试判断△ABC的形状。评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】因为所以。

故选B【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】解：将代入得故选B【解析】【答案】B3、B【分析】解：命题①，f（x）=x0x≠0；g（x）=1中，x∈R，故不是同一个函数；

命题②；若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；

命题③；y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；

命题④；函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项④不正确．

故选B．

本题通过对函数的定义域；值域、解析式的研究；从而判断选项中的函数是否为同一函数，不是同一函数的，只要列举一个原因即可．

本题考查了函数的表示、函数的定义域、值域、解析式，本题难度不大，属于基础题．【解析】【答案】B4、D【分析】解：①∵{an}是等比数列；

∴an=an+1=qan；

∴∃k=1，λ=q，使an+k=qan+k-1成立；

∴{an}为1阶递归数列；故①成立；

②∵{an}是等差数列；

∴an=a1+（n-1）d；

∴∃k=2，λ1=2，λ2=-1，使an+2=λ1an+k-1+λ2an+k-2成立；

∴{an}为2阶递归数列；故②成立；

③∵若数列{an}的通项公式为

∴∃k=3，λ1=3，λ2=-3，λ3=1，使an+3=λ1an+k-1+λ2an+k-2+λ3an+k-3成立；

∴{an}为3阶递归数列；故③成立．

故选D．

利用等差数列、等比数列和数列{an}的通项公式为的性质；根据k阶递归数列的定义，逐个进行判断，能够求出结果．

本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解k阶递归数列的定义．【解析】【答案】D5、D【分析】解：∵点M（-1，2）在圆p：x2+y2=5上；

过点M的切线与OP垂直，kOP=-2；

∴过点M（-1，2）的切线斜率k=

∴过点M（-1，2）的切线方程为：y-2=

整理；得：x-2y+5=0．

故选：D．

过圆x2+y2=r2上一点P（x1，y1）的切线方程为：．

本题考查圆的切线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题．【解析】【答案】D6、A【分析】解：隆脽f(x)=13x3鈭�x+m

隆脿f隆盲(x)=x2鈭�1

令f隆盲(x)=x2鈭�1=0

解得x=隆脌1

当x>1

或x<鈭�1

时，f隆盲(x)>0

当鈭�1<x<1

时，f隆盲(x)<0

故f(x)

在(鈭�隆脼,鈭�1)(1,+隆脼)

上是增函数，在(鈭�1,1)

上是减函数；

故f(x)

在x=鈭�1

处有极大值f(鈭�1)=鈭�13+1+m=1

解得m=13

f(x)

在x=1

处有极小值f(1)=13鈭�1+13=鈭�13

故选：A

．

求出函数的导数；解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查.

熟练掌握导数法求极值的方法步骤是解答的关键．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】试题分析：设关于直线的对称点为所以直线与已知直线垂直，线段的中点在已知直线上，利用这两个条件可以求出对称点的坐标为考点：本小题主要考查点关于直线对称的点的求法，考查学生的计算能力.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因为直线在平面ABB1A1内的射影与直线垂直，因此利用三垂线定理以及逆定理可知所求的角为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】1.S=3,i=5;2.S=15,i=7;S=105,i=9,此时输出i=9.【解析】【答案】910、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】811、1008【分析】【解答】解：不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012

∴a5+a2012=1．

∴a1+a2016=a5+a2012=1．

则等差数列{an}的前2016项的和==1008．

故答案为：1008．

【分析】不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012可得a5+a2012=1．可得a1+a2016=a5+a2012．再利用等差数列的求和公式即可得出．12、略

【分析】解：∵棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，

∴平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．则∠A1AO=θ；

设棱长为：1，A1O=AO==易知sinθ===．

故答案为：．

棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．则∠A1AO=θ；即可得出．

本题考查了正方体的性质、线面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】13、略

【分析】解：∵棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

P、M分别为线段BD1，B1C1上的点，BP=2PD1；

∵几何体是正方体，∴B1M∥BC；

∴M到面PBC的距离与B1到面PBC的距离相等；

三棱锥M-PBC的体积转化为三棱锥P-B1BC的体积；

正方体的棱长为6；

BP=2PD1，P到平面B1BC的距离为4；

∴VM-PBC==××6×6×4=24．

故答案为：24．

利用直线与平面平行；转化所求几何体的体积为同底面高相等的棱锥的体积，即可求出三棱锥M-PBC的体积．

本题考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题，考查转化思想的应用．【解析】24三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)21、略

【分析】

（I）是奇函数，，（II），①当时，恒有，为上的单调减函数；②当时，由得，当时，单调递增；当时，单调递减；综上：当时，为上的单调减函数；当时，在上单调递增；在上单调递减.【解析】【答案】22、略

【分析】本试题主要是考查了解三角形的运用。利用正弦定理和两角和差的三角函数关系式，得到结论。【解析】

或得或所以△ABC是直角三角形。另种解法：化成边也可以。【解析】【答案】△ABC是直角三