2024年沪教新版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版八年级数学上册阶段测试试卷438考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，那么a4+b4+c4的值是（）A.6B.8C.20D.342、如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A.x≤2B.－1≤x≤2C.－1＜x≤2D.x＞－13、如图，AD

是?ABC

中隆脧BAC

的平分线，DE隆脥AB

于点ES鈻�ABC=7DE=2AB=4

则AC

的长是()

A.3

B.4

C.5

D.6

4、某校篮球队13

名同学的身高如下表：。身高(cm)175

180

182

185

188

人数(

个)

1

5

4

2

1

则该校篮球队13

名同学身高的众数和中位数分别是(

)

A.182180

B.180180

C.180182

D.188182

5、分式有意义，则x的取值范围是（）A.x=3B.x≠3C.x≠-3D.x=-36、如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A.9B.9-3C.D.7、有两边相等的三角形的两边长为3cm；5cm，则它的周长为()

­A.8cm­B.11cm­C.13cm­D.11cm或13cm评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知（1，-3）在正比例函数y=kx的图象上，判断点（-3，9）是否在该函数的图象上？____（填是或否）9、如果一个多边形的每个内角都等于150°，那么它的边数等于____．10、（1）如图；△ABC纸片中，∠A=36°，AB=AC，请你剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．请画出示意图，并标明必要的角度；

（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，若△ACD与△ABD都是等腰三角形，则∠B的度数是____；（请画出示意图；并标明必要的角度）

（3）现将（1）中的等腰三角形改为△ABC中，∠A=36°，从点B出发引一直线可分成两个等腰三角形，则原三角形的最大内角的所有可能值是____．（直接写出答案）．

11、分解因式：12x2-3y2=____．12、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________13、如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为______．14、如图，一个工人拿一个2.5

米长的梯子，底端A

放在距离墙根C

点0.7

米处，另一头B

点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4

米，梯子的底部向外滑______米.

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）16、轴对称图形的对称轴有且只有一条.17、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）18、（）19、=-a-b；____．20、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）21、－0.01是0.1的平方根.()评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)22、【题文】如图1；在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点P是边AB上的一个动点(不与点A；点B重合)，点Q在边AD上，将△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F点重合，且P、E、F三点共线．

（1）若点E平分线段PF；则此时AQ的长为多少？

（2）若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2；则此时AP的长为多少？

（3）在“线段CE”；“线段QF”、“点A”这三者中；是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由．

评卷人得分五、证明题(共2题，共12分)23、如图：在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF，那么∠BAD是否等于∠CAD？证明你的结论．24、已知，如图，AB=AC，DB=DC，求证：AD平分∠BAC．评卷人得分六、计算题(共1题，共5分)25、解含未知数x的分式方程：

（1）（2）参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据a+b+c=0，可得a=-b-c，再由a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2-2a2（b2+c2）+2b2c2，把a=-b-c代入即可得出答案．【解析】【解答】解：∵a+b+c=0；

∴a=-b-c；

∴（a2+b2+c2）2=a4+b4+c4+2a2b2+2a2c2+2b2c2；

∴a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2-2a2（b2+c2）-2b2c2；

把a=-b-c；代入化简得：

a4+b4+c4=16-（a4+b4+c4）；

∴2（a4+b4+c4）=16；

故：a4+b4+c4=8．

故选B．2、C【分析】不等式组的解集取公共解集，一定要注意实心圆圈和空心圆圈的区别。【解析】【答案】C3、A【分析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质有关知识，过点D

作DF隆脥AC

于F

根据角平分线上的点到角的两边距离相等则DE=DF

再根据S?ABC=S?ABD+S?ACD

列出方程求解即可．【解答】解：过D

作DF隆脥AC

垂足为F

如图，隆脽AD

是鈻�ABC

中隆脧BAC

的角平分线；DE隆脥AB

隆脿DE=DF

由题意可知：S?ABC=S?ABD+S?ACD

隆脿12隆脕4隆脕2+12隆脕AC隆脕2=7

解得AC=3

故选A．【解析】A

4、C【分析】【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义.

中位数是将一组数据从小到大(

或从大到小)

重新排列后，最中间的那个数(

或最中间两个数的平均数)

叫做这组数据的中位数.

如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(

或两个数的平均数)

为中位数.

【解答】解：由图表可得；众数是：180cm

中位数是：182cm

．

故选C．【解析】C

5、B【分析】【分析】根据分式有意义的条件可得：x-3≠0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：由题意得：x-3≠0；

解得：x≠3；

故选：B．6、B【分析】【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3，减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．【解析】【解答】解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后；恰好围成一个底面是正三角形的棱柱；

∴这个正三角形的底面边长为1，高为=；

∴侧面积为长为3，宽为3-的长方形，面积为9-3．

故选：B．7、D【分析】【分析】边长有两边相等的；则该三角形是等腰三角形，该三角形的腰长是3或者5；

当该三角形的腰长是3时；底边长是5，此时周长l=3+3+5=11；

当该三角形的腰长是5；底边长是3时，l=5+5+3=13，故该三角形的周长是11cm或13cm，故选D.

【点评】本题属于分类解答类试题，考生需要对等腰三角形各类进行分类求解。二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】先把点（1，-3）代入正比例函数y=kx，求出k的值，进而得出正比例函数的解析式，再把x=-3代入进行检验即可．【解析】【解答】解：∵点（1；-3）在正比例函数y=kx的图象上；

∴k=-3；

∴正比例函数的解析式为y=-3x；

∴当x=-3时；y=9；

∴点（-3；9）在该函数的图象上．

故答案为：是．9、略

【分析】【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数．【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°；

∴多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°；

∴边数n=360°÷30°=12．

故答案为：12．10、略

【分析】【分析】（1）做∠ABC的角平分线BD；再过点D作∠BDC的角平分线，则△ABD，△BDE，△DEC均为等腰三角形；

（2）分两种情况：①BD=AD；AD=CD②AB=BD，AD=CD．分别作图即可．

（3）根据已知分别求解即可．【解析】【解答】解：（1）答案不唯一；只要符合题意均正确．

（2）45°或36°；

．

（3）72°、108°、90°、126°．11、略

【分析】【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．【解析】【解答】解：12x2-3y2=3（2x-y）（2x+y）．12、略

【分析】【解析】试题分析：根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是x＞-2.考点：本题考查的是一元一次不等式与一次函数【解析】【答案】x＞－213、略

【分析】解：如图所示：

故答案为：6．

1；以B为圆心；BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD即可；2、以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D，连接CD即可；3、作AB的垂直平分线，交AC于D，连接BD即可；4、以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于D，连接CD即可；5、作BC的垂直平分线交AB于D，连接CD即可；6、作AC的垂直平分线，交AB于D，连接CD即可．

本题主要考查的是作图-应用与设计作图，判断出等腰三角形的腰长是解题的关键．【解析】614、略

【分析】解：隆脽AB=2.5

米；AC=0.7

米；

隆脿BC=AB2鈭�AC2=2.4(

米)

隆脽

梯子的顶部下滑0.4

米；

隆脿BE=0.4

米；

隆脿EC=BC鈭�0.4=2

米；

隆脿DC=DE2鈭�EC2=1.5

米．

隆脿

梯子的底部向外滑出AD=1.5鈭�0.7=0.8(

米)

．

故答案是：0.8

．

首先在直角三角形ABC

中计算出CB

长；再由题意可得EC

长，再次在直角三角形EDC

中计算出DC

长，从而可得AD

的长度．

此题.

主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．【解析】0.8

三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错16、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错18、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×19、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0.1的平方根是故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错四、解答题(共1题，共9分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）先画出示意图，由折叠知，△AQP≌△FQP，△CPB≌△CPE，进而可由AB边的关系知，若E平分FP，则BP=AB，AP=AB．由已知分析易得CP⊥QP；则△QAP∽△PBC，即由边之间的成比例得关于AQ的方程，解出即可;

（2）由（1）易得EP=BP；FP=AP，PB+AP=10．线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2则表示EF=2，但有两种可能，PF=EP+2或EP=FP+2．于是得到两个关系式，易得结论;

（3）“线段CE”；“线段QF”、“点A”这三者；思考点P运动即折纸特点，QF不能与A共线．当CE与QF共线时，P点恰为AB中点，如图，两线段都在CD上．当CE与A共线时，即连接对角线AC，CE在AC上，此时△AEP∽△ABC，进而AP的长易得．

试题解析：（1）由△CBP和△QAP分别沿PC；PQ折叠；得到△QFP和△PCE，则△AQP≌△FQP，△CPB≌△CPE

∴PA=PF；PB=PE，∠QPA=∠QPF，∠CPB=∠CPE．

∵EF=EP；

∴AB=AP+PB=FP+PB=EF+EP+PB=3PB．

∵AB=4；

∴PB=AB=

∴APAB=．

∵180°=∠QPA+∠QPF+∠CPB+∠CPE=2（∠QPA+∠CPB）；

∴∠QPA+∠CPB=90°．

∵四边形ABCD是矩形；

∴∠A=∠B=90°；

∴∠CPB+∠PCB=90°；

∴∠QPA=∠PCB；

∴△QAP∽△PBC；

∴

∴

∴

（2）由题意；得PF=EP+2或EP=FP+2．

当EP﹣PF=2时；

∵EP=PB；PF=AP；

∴PB﹣AP=2．

∵AP+PB=4；

∴2BP=6；

∴BP=3；

∴AP=1．

当PF﹣EP=2时；

∵EP=PB；PF=AP；

∴AP﹣PB=2．

∵AP+PB=4；

∴2AP=6．

∴AP=3．

故AP的长为1或3；

（3）①若CE与点A在同一直线上；如图2，连接AC，点E在AC上；

在△AEP和△ABC中；

∠APE=∠B=90°；∠EAP=∠BAC；

∴△AEP∽△ABC；

∴．

设AP=x；则EP=BP=4﹣x；

在Rt△ABC中；

∵AB=4；BC=2；

∴AC=2

∴

解得．

②若CE与QF在同一直线上；如图3；

∵△AQP≌△EQP；△CPB≌△CPE；

∴AP=EP=BP；

∴2AP=4；

∴AP=2．

考点：四边形综合题．【解析】【答案】（1）

（2）AP的长为1或3；

（3）若CE与点A在同一直线上，AP=若CE与QF在同一直线上，AP=2．