2024年苏人新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年苏人新版高二数学下册阶段测试试卷266考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x∈（a，b）且=1则f′（x）的值为（）

A.-1

B.

C.2

D.1

2、【题文】已知两条直线和互相垂直，则等于()A.B.C.D.3、【题文】已知数列｛an｝满足a1=0，则a2012=（）.A.B.C.D.4、已知则的最小值是（）A.B.C.D.5、设命题p

大于90鈭�

的角为钝角，命题q

所有的有理数都是实数，则p

与q

的复合命题的真假是(

)

A.“p隆脜q

”假B.“p隆脛q

”真C.“漏Vp

”假D.“p隆脜q

”真6、若复数(a2鈭�l)+(a鈭�1)i(i

为虚数单位)

是纯虚数，则实数a=(

)

A.隆脌1

B.鈭�1

C.0

D.1

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知则a=____．8、一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为与对手踢平（得1分）的概率为负于对手（得0分）的概率为（），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为____．9、把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8．若ai，j=2009，则i，j的值分别为____，____．

10、在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为____．11、按如下程序框图运行，则输出结果为____．12、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为令则的值为.13、【题文】若直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是____。14、设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是____．15、已知点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，则loga+loga8=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)23、已知：x＞-1；证明：ln（x+1）≤x．

24、椭圆C的中心为坐标原点O，点A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，B为椭圆的上顶点，一个焦点为F（0），离心率为．点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点，直线A1M与y轴交于点P，直线A2M与y轴交于点Q．

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）若把直线MA1，MA2的斜率分别记作k1，k2，求证：k1k2=-

（III）是否存在点M使|PB|=|BQ|；若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

25、【题文】(本小题满分12分)已知求下列各式的值。

⑴⑵评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)26、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

由题意，

根据导数的定义，可知f′（x）=

∴f′（x）=

故选B．

【解析】【答案】根据导数的定义，可知f′（x）=将条件化简即可得结论．

2、A【分析】【解析】

试题分析：两条直线和互相垂直,则

考点：本题考查两直线的位置关系，两直线垂直的充要条件若两直线的斜率存在则【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】应选B.【解析】【答案】B4、C【分析】解：∵=（2；t，t）-（1-t，2t-1，0）=（1+t，1-t，t）；

∴==．

故当t=0时，有最小值等于

故选C．

求出的坐标，根据向量的模的定义求出的值．

本题考查两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于基础题．【解析】【答案】C5、D【分析】解：大于90鈭�

的角为钝角；错误则命题p

是假命题；

所有的有理数都是实数；正确，则q

是真命题；

则“p隆脜q

”真；其余为假；

故选：D

分别判断命题pq

的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．

本题主要考查复合命题真假关系的判断，比较基础．【解析】D

6、B【分析】解：复数(a2鈭�l)+(a鈭�1)i(i

为虚数单位)

是纯虚数；

隆脿a2鈭�l=0a鈭�1鈮�0

．

解得a=鈭�1

．

故答案为：鈭�1

．

利用纯虚数的定义即可得出．

本题考查了纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

由

得．

所以a=-2-3i．

故答案为-2-3i．

【解析】【答案】首先利用复数的代数形式的乘除运算化简等式的左边；然后利用复数代数形式的加减运算求a．

8、略

【分析】试题分析：因为该足球队进行一场比赛得分的期望是1，所以所以当且仅当取等号，所以的最小值为．考点：基本不等式在最值问题中的应用．【解析】【答案】9、略

【分析】

由题意可知；第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，，第62行有62个数，第63行有63个数，第n行有n个数字，这样每一行的数字个数组成一个等差数列；

∴前n项的和是

∴

∵当n=63时，=2016＞2009，n≥62时，

∴第62行的最后一个数为1+2+3++62=1953；第63行第一个数为1954

∴2009为第63行；第56个数。

即a63，56=（1+2+3++62）+56==2009．

故答案为：63；56

【解析】【答案】第一行有一个数；第二行有两个数，第n行有n个数字，这样每一行的数字个数组成一个等差数列，表示出等差数列的前项和，使得和大于或等于2009，解出不等式，求出n的值，在满足条件的数字附近检验，得到结果．

10、略

【分析】

设点P到平面ABC的距离为h；则。

∵三条侧棱两两垂直；且侧棱长为a；

∴AB=BC=AC=

∴S△ABC=

根据VA-PBC=VP-ABC，可得

∴

即点P到平面ABC的距离为

故答案为：

【解析】【答案】要求点P到平面ABC的距离，可根据等体积求解，即VA-PBC=VP-ABC；根据正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，即可求得．

11、略

【分析】【解析】试题分析：程序执行过程中各量依次为：输出考点：程序框图【解析】【答案】17012、略

【分析】因为当所以曲线在点（1，1）处的切线方程是【解析】【答案】-213、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于直线与抛物线交于两点，那么可知中点的纵坐标为2，那么横坐标代入直线方程中可知为4，那么可知中点的坐标为（4，2）,故可知答案为（4，2）

考点：直线与抛物线。

点评：主要是考查了直线与圆锥曲线的位置关系的运用，属于基础题。【解析】【答案】(4,2)14、4【分析】【解答】解：如图可行域为阴影部分；

由其几何意义为区域D的点A（1；1）到直线x+y=10的距离最大，即为所求；

由点到直线的距离公式得：

d==4

则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于4

故答案为：4．

【分析】首先根据题意做出可行域，欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离为所求，代入计算可得答案．15、略

【分析】解：∵点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上；

∴1+a3=9；

解得a=2；

∴loga+loga8=log2+log28=-+3=

故答案为：

先根据点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上；求出a的值，再代值化简即可．

本题考查函数值和对数的运算性质，属于基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)23、略

【分析】

令f（x）=x-ln（x+1），则它的导数为f′（x）=1-．

当0＞x＞-1时；f′（x）＜0，故函数f（x）在（-1，0）上是减函数．

当x≥0时；f′（x）≥0，当且仅当x=0时，f′（x）=0，故函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．

故当x=0时；函数f（x）取得最小值为0；

故有f（x）=x-ln（x+1）≥0；∴ln（x+1）≤x．

【解析】【答案】令f（x）=x-ln（x+1）；根据它的导数的符号可得函数f（x）的单调性，再根据函数的单调性求得函数f（x）取得最小值为0，即f（x）≥0，从而证得不等式．

24、略

【分析】

由题意，可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），则c=

所以a=2，b2=a2-c2=1；

所以椭圆C的方程为=1．

（II）证明：由椭圆C的方程可知，点A1的坐标为（-2，0），点A2的坐标为（2；0）；

设动点M的坐标为（x，y），由题意可知0＜x＜2，y＞0；

直线MA1的斜率＞0，直线MA2的斜率＜0；

所以

因为点M（x，y）在椭圆=1上；

所以即

所以k1k2==-

（III）设直线MA1的方程为y=k1（x+2），令x=0，得y=2k1，所以点P的坐标为（0，2k1）；

设直线MA2的方程为y=k2（x-2），令x=0，得y=-2k2，所以点Q的坐标为（0，-2k2）；

由椭圆方程可知；点B的坐标为（0，1）；

由|PB|=|BQ|，得

由题意，可得1-2k1=（-2k2-1）；

整理得4k1-2k2=3，与k1k2=-联立，消k1可得2+3k2+1=0；

解得k2=-1或

所以直线MA2的直线方程为y=-（x-2）或y=-（x-2）；

因为y=-（x-2）与椭圆交于上顶点；不符合题意．

把y=-（x-2）代入椭圆方程，得5x2-16x+12=0；

解得x=或2；

因为0＜x＜2，所以点M的坐标为（）．

【解析】【答案】（I）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），由焦点F可求得c值，由离心率可得a值，由b2=a2-c2即可求得b值；

（II）由（I）写出A1、点A2的坐标，设动点M的坐标为（x，y），由题意可知0＜x＜2，y＞0，根据斜率公式可表示出k1，k2，进而表示出k1k2，再由点M在椭圆上，可消掉k1k2中的y；从而可证；

（III）分别设直线MA1的方程为y=k1（x+2），直线MA2的方程为y=k2（x-2），易求点P、Q的坐标，由椭圆方程写出B点坐标，从而PB|=|BQ|可表示为k1，k2的方程，与k1k2=-联立可求得k2，从而可求得直线MA2的方程，进而可求得点M坐标，注意检验直线MA2是否满足条件；

（I）25、略

【分析】【解析】（1)2

（2)===【解析】【答案】

（1）2

（2）五、计算题(共1题，共2分)26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共3题，共12分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．28、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{