2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设集合A=集合B=若则等于（）（A）（B）（C）（D）2、已知则的值为（）A.B.C.D.3、设集合集合则集合A,B关系是()A.AÜBB.AÝBC.A=BD.4、设函数x）（x∈R满足f（x+π）=f（x）+s．0≤x＜π时f（x）=则f（）（）A.B.C.0D.-5、已知a+2b=2

且a>1b>0

则2a鈭�1+1b

的最小值为(

)

A.4

B.5

C.6

D.8

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、我校高一、高二、高三年级学生数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法为从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取____名学生．7、集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}，若A中至多一个元素，则a的取值范围____．8、若奇函数f（x）在区间[3，7]上的最小值是5，最大值是6，那么f（x）在区间[-7，-3]上的最大值与最小值和是____．9、过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程为____．10、已知则_________.11、【题文】定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数（）的“新驻点”分别为那么的大小关系是____．12、已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是____13、定义一种运算a⊗b=令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是____．14、已知鈻�ABCsinAsinBsinC=112

则此三角形的最大内角的度数是______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)15、（+++）（+1）=____．16、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．17、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．18、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．19、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．20、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．21、若x2-6x+1=0，则=____．22、计算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．23、计算：（lg2）2+lg2•lg5+lg5．评卷人得分四、作图题(共4题，共16分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、作出下列函数图象：y=26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．27、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、证明题(共1题，共6分)28、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分六、解答题(共2题，共14分)29、【题文】如图，在直三棱柱中，点是的中点.

求证：（1）（2）平面

30、已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左右顶点分别为AB

它的右焦点是F(1,0).

椭圆上一动点P(x0,y0)(

不是顶点)

满足kPA鈰�kPB=鈭�12

．

(1)

求椭圆的方程；

(2)

设过点P

且与椭圆相切的直线为m

直线m

与椭圆的右准线l

交于点Q

试证明隆脧PFQ

为定值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：由知解得p=﹣7，q=﹣4，由此能求出．考点：并集及其运算．【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】试题分析：由题意可知，考点：本小题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系式的应用，考查学生应用公式解决问题的能力.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

因为集合表示的为一条直线，集合表示的为除去原点的该直线，因此两者的关系选项为B【解析】【答案】B4、A【分析】解：∵函数（）x∈R）足f（x+）=f（x）+sinx当0xπ时f（x）=0；

∴f（）=（）

=．

=f（+sin+in

=

=f（）+sn+in+sn

故选：

利用已知条件；逐步求的值即可．

题考查象数的应用函数值求法，考查计算能力．【解析】【答案】A5、D【分析】解：隆脽a>1b>0

且a+2b=2

隆脿a鈭�1+2b=1a鈭�1>0

隆脿2a鈭�1+1b=(2a鈭�1+1b)(a鈭�1+2b)

=4+4ba鈭�1+a鈭�1b鈮�4+24ba鈭�1鈰�a鈭�1b=8

当且仅当4ba鈭�1=a鈭�1b

时取等号；

隆脿2a鈭�1+1b

的最小值是8

故选D．

由题意可得：a鈭�1+2b=1a鈭�1>0

利用“1

的代换”化简所求的式子，由基本不等式求出答案．

本题考查了“1

的代换”，以及基本不等式的应用，考查了化简、变形能力，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

高一学生所占的比例为=故样本中高一学生所占的比例也是

50×=20；

故答案为20．

【解析】【答案】先求出高一学生所占的比例；用样本容量乘以此比例，即得所求．

7、略

【分析】

∵集合A={x|ax2-3x-4=0}至多有一个元素；

分类讨论：

①当a=0时；A={x|-3x-4=0}只有一个元素，符合题意；

②当a≠0时，要A={x|ax2-3x-4=0}至多有一个元素；

则必须方程：ax2-3x-4=0有两个相等的实数根或没有实数根；

∴△≤0，得：9+16a≤0，∴a≤

综上所述：a或a=0．

故答案为：a或a=0．

【解析】【答案】因集合A是方程ax2-3x-4=0的解集，欲使集合A={x|ax2-3x-4=0}至多有一个元素；只须此方程有两个相等的实数根或没有实数根，或只有一个实根，下面对a进行讨论求解即可．

8、略

【分析】

根据题意；f（x）在区间[3，7]上的最小值是5，最大值是6；

即当3≤x≤7时；有5≤f（x）≤6；

又由f（x）为奇函数；则当-7≤x≤-3时，有-6≤f（x）≤-5；

则f（x）在区间[-7；-3]上的最大值为-5，最小值为-6；

则其最大值与最小值和是-11；

故答案为-11．

【解析】【答案】根据题意；分析可得当3≤x≤7时，有5≤f（x）≤6，又由f（x）为奇函数，可得当-7≤x≤-3时，f（x）的最大值与最小值，相加可得答案．

9、略

【分析】

因为圆心在直线y=2x上，所以设圆心坐标为（x，2x）

因为圆过点A（2；-1）且与直线y=2x+5相切；

所以

解得x=2或x=

当x=2时，圆心坐标为（2，4），并且半径r=

当x=时，圆心坐标为（），并且半径r=

∴所求圆的方程为：（x-2）2+（y-4）2=5或（x-）2+（y-）2=5．

【解析】【答案】根据设圆心坐标为（x，2x），由圆过点A（2，-1）且与直线y=2x+5相切，可得进而求出圆的圆心与半径．

10、略

【分析】试题分析：又则原式=考点：三角函数的诱导公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、[﹣3，+∞）【分析】【解答】∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4；+∞）上是增函数；

∴对称轴1﹣a≤4

即a≥﹣3；

故答案为：[﹣3；+∞）．

【分析】二次函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，根据二次函数单调性的特点，以及定义域是[4，+∞），因此得到1﹣a≤4，从而求得实数a的取值范围．13、4【分析】【解答】解：∵a⊗b=

∴f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2）=

当﹣≤x≤时，f（x）=3x2+6x=3（x+1）2﹣3；

可得f（x）在x=﹣1处取得最小值﹣3；在x=处取得最大值

当x＞或x＜﹣时，f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4；

当x=1时；f（x）取得最大值4．

综上可得；f（x）的最大值为4．

故答案为：4．

【分析】运用分段函数的形式，求得f（x）的解析式，分别求得f（x）在两段上的最大值，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系．14、略

【分析】解：由正弦定理可得，可设三边长分别为kk2k

显然三遍满足勾股定理；

故此三角形的最大内角的度数是90鈭�

故答案为：90

．

由正弦定理可得，可设三边长分别为kk2k

显然三遍满足勾股定理，从而得出结论．

本题考查正弦定理，勾股定理的应用，设出三边长分别为kk2k

是解题的关键，属于基础题．【解析】90鈭�

三、计算题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【解析】【解答】解：原式=（+++）•（+1）

=（-1+++-）•（+1）

=（-1）•（+1）

=2014-1

=2013．

故答案为2013．16、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．17、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．18、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案为：．19、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．20、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．21、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．22、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根据指数幂和对数的运算性质化简即可．23、解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前两项提取lg2，由lg2+lg5=1求解运算．四、作图题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．27、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、证明题(共1题，共6分)28、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、解答题(共2题，共14分)29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）在直三棱柱中，平面

所以，又

所以，平面

所以，（或用三垂线定理）

（2）设与的交点为连结

为平行四边形，所以为中点；

又是的中点，所以是三角形的中位线，

又因为平面平面所以平面30、略

【分析】

(1)

由题意可知：根据直线的斜率公式求得b2a2=12c=1

则a2鈭�b2=1

即可求得a

和b

的值；求得椭圆方程；

(2)

设直线l

的方程，代入椭圆方程，由鈻�=0

求得k

和t

的关系，代入求得P

点坐标，则椭圆的准线方程，求得Q

点坐标，即可求得FQ鈫�?FP鈫�=0

则隆脧PFQ

为定值．

本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，向量数量积的坐标运算，属于中档题．【解析】解：(1)

由P(x0,y0)

则y02=b2(a2鈭�x02)a2

kPA?kPB=y0鈭�0x0+a?y0鈭�0x0鈭�a=y02x02鈭�a