2024年沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学上册阶段测试试卷927考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”2、【题文】已知函数：当时，下列选项正确的是()A.B.C.D.3、【题文】若则（）A.B.C.D.4、设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若则a的取值范围是（）A.或B.a＜﹣1C.D.a5、两等角的一组对应边平行，则（）A.另一组对应边平行B.另一组对应边不平行C.另一组对应边也不可能垂直D.以上都不对评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、设均为正数，且则的大小关系为。7、若函数的定义域是R，则实数k的取值范围为____；8、如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是______．9、已知一组数据按从小到大的顺序排列为：23，28，30，x，34，39，且其中位数是31，则x=______．10、若直线l1mx+y+2m鈭�5=0

与l23x+(m鈭�2)y+1=0

平行，则实数m

的值为______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)11、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．12、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．13、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．14、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．15、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)16、【题文】求函数的最小值和最大值。17、某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女进行了统计（满分150分）；得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．

（1）根据以上频率表的数据；完成下面的2×2列联表：

（2）根据（1）中表格的数据计算；你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间的关系？

（3）若从成绩及在[130；140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少有1名女生的概率．

18、已知集合A={x|log2x>m}B={x|鈭�4<x鈭�4<4}

．

(1)

当m=2

时；求A隆脠BA隆脡B

(2)

若A??RB

求实数m

的取值范围．评卷人得分五、证明题(共4题，共8分)19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)23、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】从袋中任取两个球有三个事件：“恰好有一个黑球”、“恰有两个黑球”、“恰有两个红球”，并且每两个事件之间都是互斥而不对立的.因而应选C.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

试题分析：易知函数在上均为增函数，又又易知指数型函数增长最快，对数型函数增长最慢，故当时，

考点：增长型函数模型【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：因为指数函数底数大于1，为增函数，所以，A不对；

幂函数为增函数；所以B不对；

对数函数底数大于1，为增函数，所以，故选C。

考点：本题主要考查不等式的性质；幂；指、对函数的性质。

点评：简单题，涉及比较大小问题，往往利用函数的单调性。【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R；

∴f（﹣1）=﹣f（1）≤﹣1；

∵最小正周期T=3，若

∴f（2）=f（﹣1）≤﹣1；

∴

∴（a+1）（3a﹣2）≤0；

∴﹣且a+1≠0；

∴﹣1＜a≤

故选C．

【分析】关键函数是一个奇函数和具有周期性，得到2对应的函数值与﹣1对应的函数的范围一样，列出关于a的不等式，解不等式即可．5、D【分析】【解答】解：两个等角的一组对边平行；

另外一组边可以具有各种位置关系；

并且不能确定是哪一种关系；

故选D．

【分析】两个等角的一组对边平行，另外一组边可以具有各种位置关系，不要被等角定理迷惑，等角定理正确但是它的逆命题不一定正确．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】试题分析：利用指数函数、对数函数的图象及性质求解在同一直角坐标系中画出的图象，如右图所示，由图可知考点：本小题主要考查了指数函数、对数函数的图象及性质。【解析】【答案】7、略

【分析】由题意知在R上恒成立。当k=0时，显然成立；综之，【解析】【答案】8、略

【分析】解：因为x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程；

所以有（-2）2+12-4k＞0，解得．

所以若x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是．

故答案为：．

直接由D2+E2-4F＞0列式求解k的值．

本题考查了圆的一般式方程，考查了二元二次方程表示圆的条件，是基础题．【解析】9、略

【分析】解：一组数据按从小到大的顺序排列为：23；28，30，x，34，39，且其中位数是31；

∴解得x=32．

故答案为：32．

利用中位数的性质直接求解．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的性质的合理运用．【解析】3210、略

【分析】解：隆脽

直线l1mx+y+2m鈭�5=0

与l23x+(m鈭�2)y+1=0

平行；

隆脿m3=1m鈭�2鈮�鈭�51

解得m=3

或鈭�1

．

故答案为3

或鈭�1

．

利用直线平行的性质求解．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．【解析】3

或鈭�1

三、计算题(共5题，共10分)11、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．12、略

【分析】【分析】（1）本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据解分式方程的步骤计算：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可变形为：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括号移项得：3x=7；

系数化为1得：x=；

经检验，x=是原方程的根．13、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一个方程，再把x=4得出一个方程，根据f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2时，f（2）=4a+2b-3；

x=4时，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案为-3．14、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．15、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．四、解答题(共3题，共18分)16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】最小值是最大值17、解：（1）。成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050（2）由（1）中表格的数据知，K2={#mathml#}50×13×20-7×10220×30×27×23

{#/mathml#}≈4.844．

∵K2≈4.844≥3.841，

∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．

（3）成绩在[130，140]男生50×0.008×10=4人，用1，2，3，4表示，

女生有50×0.004×10=2人，用5，6表示，

故已知取到的第一个人是男生，从剩下的5人中任取2人，共有40种，分别为：

（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），

（2，1，3），（2，1，4），（2，1，5），（2，1，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），

（3，1，2），（3，1，4），（3，1，5），（3，1，6），（3，2，4），（3，2，5），（3，2，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），

（4，1，2），（4，1，3），（4，1，5），（4，1，6），（4，2，3），（4，2，5），（4，2，6），（4，3，5），（4，3，6），（4，5，6），

其中至少有1名女生，

有（1，2，5），（1，2，6），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），

（2，1，5），（2，1，6），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），

（3，1，5），（3，1，6），（3，2，5），（3，2，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），

（4，1，5），（4，1，6），（4，2，5），（4，2，6），（4，3，5），（4，3，6），（4，5，6），

有28种，

故取到的另外2人中至少有1名女生的概率P={#mathml#}2840=710

{#/mathml#}【分析】【分析】（1）根据直方图；易得到列联表的各项数据．

（2）我们可以根据列联表中的数据；代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

（3）利用列举法，分别列举出所有的基本事件，在列举出满足条件的基本事件，代入古典概型公式进行计算求解。18、略

【分析】

(1)

当m=2

时；求出集合AB

即可求A隆脠BA隆脡B

(2)A={x|log2x>m}={x|x>2m}?RB={x|x鈮�0

或x鈮�8}

利用A??RB

求实数m

的取值范围．

本题考查集合的运算，考查学生解不等式的能力，属于中档题．【解析】解：(1)

当m=2

时，A={x|log2x>m}={x|x>4}

B={x|鈭�4<x鈭�4<4}={x|0<x<8}

．

隆脿A隆脠B={x|x>0}A隆脡B={x|4<x<8}

(2)A={x|log2x>m}={x|x>2m}?RB={x|x鈮�0

或x鈮�8}

若A??RB

则2m>8隆脿m鈮�3

．五、证明题(共4题，共8分)19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分