2024年北师大新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高一数学下册阶段测试试卷411考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、当A=1时，下列程序：input"A=";AA=A*2A=A*3A=A*4A=A*5printAend输出的结果A是（）A.5B.6C.15D.1202、【题文】函数由确定，则方程的实数解有()A.0个B.1个C.2个D.3个3、【题文】下列函数图象关于原点对称的有（）

①②

③④A.①②B.①③C.②③D.②④4、【题文】命题甲：双曲线C的方程为－＝1(其中命题乙：双曲线C的渐近线方程为y＝±x；那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、若某空间几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积是（）

A.2B.1C.D.6、设a=2sin13°cos13°，b=c=则有（）A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.a＜c＜b评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、下面有四个命题：①函数是偶函数②函数的最小正周期是③函数在上是增函数；④函数的图像的一条对称轴为直线则其中正确命题的序号是____。8、已知集合A={1，3}，B={3，4}，则A∪B=______．9、方程的解为x=______．10、已知A（-3，2），=（6，0），则线段AB中点的坐标是______．11、已知向量=（x-1，2），=（2，1），若∥则x的值为______．12、已知数列{an}的图象是函数y=图象上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)13、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．14、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．16、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)18、计算：．19、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．20、在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过____小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．评卷人得分五、作图题(共3题，共15分)21、作出函数y=的图象．22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、解答题(共3题，共9分)24、【题文】．已知函数

⑴求函数的定义域；

⑵求使的的取值范围。25、【题文】若f(x)=是奇函数，且f(2)=

(1)、求实数p、q的值；（２）判断f(x)在（-∝，-１）的单调性，并加以证明。26、如图，设oxoy

是平面内相交成娄脠鈭�

的两条数轴，e1鈫�e2鈫�

分别是与oxoy

正方向同向的单位向量，若向量op鈫�=xe1鈫�+ye2鈫�

则把有序实数对(x,y)

叫做向量op鈫�

的娄脠鈭�

坐标，记作鈫�(娄脠鈭�)=(x,y)

当娄脠=90鈭�

时，称(x,y)

为op鈫�

的正交坐标．

(1)

若鈫�(45鈭�)=(鈭�2,22)

求|op|鈫�

(2)

若oM鈫�

的正交坐标为(2,3)

求鈫�(60鈭�)

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】根据程序得输出的结果A=故选D【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：由得即在直角坐标系中作出与的图象；如图，由图可知方程的实数解有3个，故选D．

考点：1．指数的运算性质；2．函数的图象；3．函数与方程．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：在函数①的定义域为值域为所以函数图像为只有一个点不关于原点对称；在函数②定义域为且函数为奇函数，所以其图像关于原点对称；在函数③的定义域为不关于原点对称；函数④的定义域为且函数为奇函数；所以其图像关于原点对称.所以正确答案为D.

考点：1.奇函数；2.函数定义域.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：若双曲线C的方程为－＝1(其中渐近线方程为y＝±x；若双曲线C的渐近线方程为y＝±x，则其对应的双曲线焦点可能在轴，也可能在轴；对应两个不同的标准方程，所以甲是乙的充分不必要条件．

考点：本题考查的知识点是双曲线的渐近线方程的求解方法，以及充分必要条件的关系．【解析】【答案】A5、B【分析】【分析】几何体如图所示：

6、A【分析】解：∵a=2sin13°cos13°=sin26°；

b====2sin76°cos76°=sin152°=sin28°；

c==sin25°．

∵0°＜25°＜26°＜28°＜90°；

∴sin28°＞sin26°＞sin25°，即有：b＞a＞c；

故选：A．

由三角函数恒等变换化简可得a=sin26°，b=sin28°；c=sin25°．根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小．

本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】试题分析：①函数是偶函数；②的周期为③在上有增减两个区间；④函数的图像的一条对称轴为直线所以化简得考点：三角函数性质【解析】【答案】①④8、略

【分析】解：∵集合A={1；3}，B={3，4}；

∴A∪B={1；3，4}；

故答案为：{1；3，4}．

根据集合的运算性质计算即可．

本题考查了集合的运算性质，是一道基础题．【解析】{1，3，4}9、略

【分析】解：∵∴

∴4（2x）2+3（2x）-1=0；

解得或2x=-1（舍）；

解得x=-2．

经检验；x=-2是原方程的根；

∴方程的解为x=-2．

故答案为：-2．

由已知得4（2x）2+3（2x）-1=0，由此能求出方程的解．

本题考查方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质的合理运用．【解析】-210、略

【分析】解：设B（x，y），=（x；y）-（-3，2）=（6，0）．

∴⇒

∴B（3；2）；

根据中点坐标公式可知xC==0，yC==2

∴C（0；2）

故答案为：（0；2）．

设点B的坐标为（x，y），然后根据向量的坐标表示方法表示出可求出点B的坐标，最后利用中点坐标公式求出点C的坐标即可．

本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及中点坐标公式的应用，同时考了运算求解的能力，属于基础题．【解析】（0，2）11、略

【分析】解：由两个向量共线的性质可得（x-1）×1-2×2=0；解得x=5；

故答案为5．

利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2-x2y1=0；解方程求得x的值．

本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．【解析】512、略

【分析】解：∵数列{an}的图象是函数y=图象上；当x取正整数时的点列；

∴其通项公式为an=．

故答案为：an=．

由于数列{an}的图象是函数y=图象上；当x取正整数时的点列，把x换成n即可得出．

本题考查了数列的函数特性，属于基础题．【解析】an=三、证明题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．四、计算题(共3题，共30分)18、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．19、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．20、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下图所示；

设经过x小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形；

则BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即经过2小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形．

故答案为：2．五、作图题(共3题，共15分)21、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．六、解答题(共3题，共9分)24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】⑴定义域为：5分。

⑵当时，8分。

当时，12分25、略

【分析】【解析】（1）解：∵f(x)是奇函数,f(2)=∴f(-2)=

又f(x)=故有

解得故

（2）【解析】【答案】

26、略

【分析】

(1)

由向量的娄脠0

坐标定义得OP鈫�=鈭�2e1鈫