2024年沪科新版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知20102011-20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是（）A.2008B.2009C.2010D.20112、已知x2（x2-16）+m=（x2-8）2，则m的值为（）A.8B.16C.32D.643、已知x=-2是方程2x-3a=2的根；那么a的值是（）

A.a=2

B.a=-2

C.a=

D.a=

4、（2015•赤峰）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）

A.B.C.D.5、在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A.B.C.D.6、下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②平分弦的直径垂直于弦；

③圆是轴对称图形；任何一条直径都是它的对称轴；

④半圆是弧．A.1个B.2个C.3个D.4个7、一张长方形的纸ABCD，如图将C角折起到E处，作∠EFB的平分线HF，则∠HFG的大小是（）A.锐角B.直角C.角D.无法确定8、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、（2011•长宁区二模）如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是____．10、在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．则两次取出小球上的数字相同的概率为____．11、一个函数的图象过点（1，2），则这个函数的解析式是____．12、如果那么=____．13、如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=____，AE：EC=____．

14、【题文】计算：[w~ww.zzs^&t#ep.co*m]15、在长102米，宽50米的矩形田地中挖一横、两纵条互相垂直且等宽的水沟，使剩下的面积为4900平方米．设水沟x米，列方程为____．16、反比例函数图象经过点（3，-2），则它的函数关系式为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）18、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．19、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）20、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）21、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____评卷人得分四、多选题(共1题，共7分)22、如图，AB∥CD，∠D=60°，∠E=20°，则∠B为（）A.60°B.40°C.30°D.20°评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)23、用配方法解方程：

（1）2y2-y-1=0；

（2）x2+x-2=0．24、如图，在鈻�ABC

中，AB=AC=10cmBD隆脥AC

于点D

且BD=8cm.

点M

从点A

出发，沿AC

的方向匀速运动，速度为2cm/s

同时直线PQ

由点B

出发，沿BA

的方向匀速运动，速度为1cm/s

运动过程中始终保持PQ//AC

直线PQ

交AB

于点P

交BC

于点Q

交BD

于点F.

连接PM

设运动时间为ts(0<t<5)

．(1)

当t

为何值时，四边形PQCM

是平行四边形？(2)

设四边形PQCM

的面积为ycm2

求y

与t

之间的函数关系式；(3)

是否存在某一时刻t

使S脣脛卤脽脨脦PQCM=

S鈻�ABC

若存在，求出t

的值；若不存在，说明理由；(4)

连接PC

是否存在某一时刻t

使点M

在线段PC

的垂直平分线上？若存在，求出此时t

的评卷人得分六、证明题(共2题，共18分)25、如图；在四边形ABCD中，对角线AC；BD相交于O且AC=BD，M、N分别为AD、BC的中点，连接MN交AC、BD于点E、F．

求证：OE=OF．26、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，点E、F分别在AD、CD边上，且DE=CF，BE与AF相交于点G．找出图中相似的三角形，并证明你所得到结论．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】解答本题要考虑先因式分解，使运算简便，所以应先提取公因式，再套用公式，而20102011-20102009=20102009（20102-1），再套用公式a2-b2=（a+b）（a-b）进一步计算即可．【解析】【解答】解：20102011-20102009=20102009（20102-1）=20102009（2010-1）（2010+1）=20102009×2009×2011；

已知20102011-20102009=2010x×2009×2011；

则有20102009×2009×2011=2010x×2009×2011；则有x=2009．

故选B．2、D【分析】【分析】根据单项式乘以多项式的法则，完全平方公式展开后整理即可求出m的值．【解析】【解答】解：∵x2（x2-16）+m=（x2-8）2；

∴m=（x2-8）2-x2（x2-16）；

=x4-16x2+64-x4+16x2；

=64．

故选D．3、B【分析】

将x=-2代入2x-3a=2；得。

-4-3a=2；

移项；合并同类项，得。

-3a=6；

系数化为1；

得a=-2．

故选B．

【解析】【答案】将x=-2代入2x-3a=2；然后移项，合并同类项，系数化为1，即可求得a的值．

4、B【分析】【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0；c＜0；

∴一次函数y=ax+b的图象经过第一；三、四象限；

反比例函数y=的图象在第二；四象限；

故选：B．

【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．5、D【分析】【解答】解：圆柱的主视图；左视图都是矩形、俯视图是圆；

圆台的主视图；左视图是等腰梯形；俯视图是圆环；

圆锥主视图；左视图都是等腰三角形；俯视图是圆和圆中间一点；

球的主视图；左视图、俯视图都是圆．

故选D

【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．6、C【分析】解：①；要强调在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故错误．

②；平分弦的直径垂直于弦；其中被平分的弦不能是直径，若是直径则错误．

③；对称轴是直线；而直径是线段，故错误．

④；正确．

故选C．

根据圆心角定理；以及轴对称图形的定义即可解答．

注意：在同圆中相等的圆心角所对的弧相等．图形中的错误是经常出现的问题，需要注意．【解析】【答案】C7、B【分析】【分析】先根据翻折变换的性质得出∠CFG=∠EFG，再由角平分线的性质即可得出结论．【解析】【解答】解：将△CFG折起到△EFG；

∴△CFG≌△EFG；

∴∠CFG=∠EFG．

又∵FH平分∠EFB；

∴∠HFG=90°；

故选B．8、B【分析】试题分析：偶数有2、4、6，则P（向上的一面的点数为偶数）=．考点：概率的计算【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】连接PA、PB．过点P作PD⊥AB于点D．根据两点间的距离公式求得PA=2；然后由已知条件“点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点”知PA=PB=2；再由垂径定理和勾股定理求得AD=AB=2，所以AB=4，由两点间的距离公式知点B的坐标．【解析】【解答】解：连接PA；PB．过点P作PD⊥AB于点D．

∵P（4；2）；A（2，0）；

∴PA==2；PD=2；

∵点P为圆心的圆弧与x轴交于A；B两点；

∴PA=PB=2；AB是垂直于直径的弦；

∴AD=DB；

在直角三角形PDA中，AD2=AP2-PD2；

∴AD=2；

∴AB=4；

∴B（6；0）．

故答案为：B（6，0）．10、略

【分析】【分析】此题可以采用列表法求解．一共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：（1，1）、（2，2）、（3，3）；所以可得两次取出小球上的数字相同的概率为．【解析】【解答】解：列表得：

。（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）∴一共有9种情况；两次取出小球上的数字相同的有3种情况；

∴两次取出小球上的数字相同的概率为=．11、略

【分析】【分析】可设这个函数解析式为y=kx+1，把点（1，2）代入解析式求得k值即可．本题也可设为其他函数，利用待定系数法求解．【解析】【解答】解：设这个函数解析式为y=kx+1；把点（1，2），得。

k+1=2；

∴k=1；

∴y=x+1（答案不唯一）．12、略

【分析】

∵

∴a-3=0，2-b=0；

∴a=3，b=2；

∴=+=2．

故答案是：2．

【解析】【答案】先根据两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，可求出a、b的值，再把a、b的值代入所求式子计算即可．

13、略

【分析】

∵等边△ABC

∴∠A=60°

∵EF⊥AC

∴∠AFE=30°

∴AE=AF=AB=EC=AC-AE=10-=

∴AE：EC=1：3．

【解析】【答案】根据等边三角形的性质及EF⊥AC，可推出AE=AF=AB=EC=AC-AE=10-=所以AE：EC=1：3．

14、略

【分析】【解析】解：原式=4分。

=

=8分【解析】【答案】15、略

【分析】【分析】如图把所挖的两条水沟分别平移到矩形的最上边和最左边；则剩下的种植面积是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．

【解析】【解答】解：设水沟的宽应为x米；由题意有。

（102-x）（50-x）=4900；

整理，得x2-152x+200=0．

故答案为：（102-x）（50-x）=4900或x2-152x+200=0．16、略

【分析】

设反比例函数的解析式为（k≠0）；函数经过点（3，-2）；

∴-2=得k=-6；

∴反比例函数解析式为y=-．

故答案为：y=-．

【解析】【答案】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．

三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．19、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．四、多选题(共1题，共7分)22、A|B【分析】【分析】两直线平行，同位角相等，所以有∠D=∠AFE，又∠AFE是△EFB的一个外角，根据外角等于和它不相邻的两个内角和可求出∠B的度数．【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠D=60°；

∴∠AFE=∠D=60°；

在△DEF中根据三角形的外角的性质；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；

则∠B=∠AFE-∠E=60°-20°=40°；

故选B．五、解答题(共2题，共14分)23、略

【分析】【分析】（1）、（2）先化二次项系数为1，移项，然后利用完全平方公式进行配方；【解析】【解答】解：（1）2y2-y-1=0；

y2-=；

y2-+=+；

（y-）2=；

y-=±；

则y1=1，y2=-；

（2）x2+x-2=0；

x2+x=3；

x2+x+=3+；

（x+）2=；

x+=±；

则x1=，x2=-2．24、解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形；则PM∥QC；

∴AP：AB=AM：AC；

∵AB=AC；

∴AP=AM；即10-t=2t；

解得t=

∴当t=s时；四边形PQCM是平行四边形；

（2）∵PQ∥AC；

∴△PBQ∽△ABC；

∴△PBQ为等腰三角形，PQ=PB=t，∴=即=

解得BF=t；

∴FD=BD-BF=8-t；

又∵MC=AC-AM=10-2t；

∴y=（PQ+MC）•FD=（t+10-2t）（8-t）=t2-8t+40；

（3）S△ABC=AC•BD=×10×8=40；

当y=S△ABC=×40=时；

即t2-8t+40=

解得：t1=t2=（舍去）∴当t=时，S四边形PQCM=S△ABC；

（4）假设存在某一时刻t；使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC；

过M作MH⊥AB，交AB与H，

∵∠A=∠A；∠AHM=∠ADB=90°；

∴△AHM∽△ADB；

∴==又AD==6；

∴==

∴HM=t，AH=t；

即HP=10-t-t=10-t；

在直角三角形HMP中，MP2==t2-44t+100；

又∵MC2=（10-2t）2=100-40t+4t2；

∵MP2=MC2；

即t2-44t+100=100-40t+4t2；

解得：t1=t2=0（舍去）；

∴t=s时点M在线段PC的垂直平分线上．【分析】本题综合考查了平行四边形的性质；三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用.

第二问的解题关键是根据相似三角形的高之比等于对应边之比得出比例，进而求出关系式，第三问和第四问都属于探究性试题，需要采用“逆向思维”，都应先假设存在这样的情况，从假设出发作为已知条件，寻找必要条件，从而达到解题的目的．

(1)

假设PQCM

为平行四边形；根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM

列出关于t

的方程，求出方程的解得到满足题意t

的值；

(2)

根据PQ//AC

可得鈻�PBQ

∽鈻�ABC

根据相似三角形的形状必然相同可知三角形BPQ

也为等腰三角形，即BP=PQ=t

再由证得的相似三角形得底比底等于高比高，用含t

的代数式就可以表示出BF

进而得到梯形的高PE=DF=8鈭�t

又点M

的运动速度和时间可知点M

走过的路程AM=2t

所以梯形的下底CM=10鈭�2t.

最后根据梯形的面积公式即可得到y

与t

的关系式；

(3)

根据三角形的面积公式，先求出三角形ABC

的面积，又根据S脣脛卤脽脨脦PQCM=916S鈻�ABC

求出四边形PQCM

的面积，从而得到了y

的值，代入第二问求出的y

与t

的解析式中求出t

的值即可；

(4)

假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC

过点M

作MH

垂直AB

由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到鈻�AHM

∽鈻�ADB

由相似得到对应边成比例进而用含t

的代数式表示出AH

和HM

的长，再由AP

的长减AH

的长表示出PH

的长，从而在直角三角形PHM

中根据勾股定理表示出MP

的平方，再由AC

的长减AM

的长表示出MC

的平方，根据两者的相等列出关于t

的方程进而求出t

的值．【解析】解：(1)

假设四边形PQCM

是平行四边形；则PM//QC

隆脿APAB=AMAC

隆脽AB=AC

隆脿AP=AM

即10鈭�t=2t

解得t=103

隆脿

当t=103s

时；四边形PQCM

是平行四边形；

(2)隆脽PQ//AC

隆脿鈻�PBQ

∽鈻�ABC

隆脿鈻�PBQ

为等腰三角形，PQ=PB=t

隆脿BFBD=BPBA

即BF8=t10

解得BF=45t

隆脿FD=BD鈭�BF=8鈭�45t

又隆脽MC=AC鈭�AM=10鈭�2t

隆脿y=12(PQ+MC)?FD=12(t+10鈭�2t)(8鈭�45t)=25t2鈭�8t+40

(3)S鈻�ABC=12AC?BD=12隆脕10隆脕8=40

当y=916S鈻�ABC=916隆脕40=452

时；

即25t2鈭�8t+40=452

解得：t1=52t2=352(

舍去)

隆脿

当t=52

时，S脣脛卤脽脨脦PQCM=916S

鈻�ABCtriangleABC；

(4)

假设存在某一时刻t

使得M

在线段PC

的垂直平分线上，则MP=MC

过M

作MH隆脥AB

交AB

与H

隆脽隆脧A=隆脧A隆脧AHM=隆脧ADB=90鈭�

隆脿鈻�AHM

∽鈻�ADB

隆脿HMBD=AHAD=AMAB

又AD=102鈭�82=6

隆脿HM8=AH6=2t1