2025年人教新课标高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册月考试卷953考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知二面角α-l-β为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为Q到α的距离为则P、Q两点之间距离的最小值为（）A.B.2C.D.42、【题文】已知全集集合则

A.B.C.D.3、【题文】直线的倾斜角的范围是（）A.B.C.D.4、直线的倾斜角是（）A.B.－C.D.5、从集合A={1，3，5，7，9}和集合B={2，4，6，8}中各取一个数，那么这两个数之和除3余1的概率是（）A.B.C.D.6、函数f（x）=ex+2x﹣3的零点所在区间是（）A.（﹣2，﹣1）B.（﹣1，0）C.（1，2）D.（0，1）7、一组数据3，4，5，s，t的平均数是4，这组数据的中位数是m，对于任意实数s，t，从3，4，5，s，t，m这组数据中任取一个，取到数字4的概率的最大值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、函数y=lgsinx+的定义域为____．9、设函数的值域是则其定义域为_________.10、；11、【题文】将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是________．12、已知集合试用列举法表示集合A=______．13、已知lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，则=______．14、执行程序框图，若输入的abk

分别为123

则输出的M=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)24、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)25、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】

点P到直线l的距离为2，点Q到直线l的距离为4，当P,Q连线与直线l垂直时，即过点P,Q分别作直线l的垂线，当垂直重合时，P,Q两点间的距离最小，此时距离为【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于全集集合所以故可知答案为D.

考点：补集和交集。

点评：主要是考查了集合的基本运算，属于基础题。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】解答：将直线化为设其倾斜角为则而∴分析：本题主要考查了直线的倾斜角，解决问题的关键是根据所给直线斜率结合三角函数正切公式进行分析计算即可.5、D【分析】【解答】解：从集合A={1；3，5，7，9}，B={2，4，6，8}各取一个数，基本事件有（1，2），（1，4），（1，6），（1，8），（3，2），（3，4），（3，6），（3，8），（5，2），（5，4），（5，6），（5，8），（7，2），（7，4），（7，6），（7，8），（9，2），（9，4），（9，6），（9，8）共20个；

其中两个数的和除以3余1基本事件有（1；6），（3，4），（5，2）（5，8），（7，6），（9，4）共6个；

∴两个数的和除3余1的概率为P==．

故选：D．

【分析】求出所有基本事件，两数之和除3余1的基本事件，即可求两数之和除以3余1的概率6、D【分析】【解答】∵函数f（x）=ex+2x-3在R上单调递增；

∴f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0；f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0；

∴f（0）f（1）＜0．

根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+2x﹣3的零点所在的区间是（0；1）；

故选：D．

【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+2x﹣2的零点所在的区间．7、A【分析】解：∵平均数为4；∴s+t=4×5-3-4-5=8；

当s=t=4时；则中位数m=4；

则取到4的概率为：=

当s≠t；即s≠4，t≠4时，m=4

则取到4的概率为：．

∴取到数字4的概率的最大值为。

取到数字4的概率的最大值为．

故选：A．

推导出s+t=8；当s=t=4时，则中位数m=4，由此能求出取到数字4的概率的最大值．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、中位数的定义的定义的合理运用．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

（1）要使函数有意义必须有

即

解得（k∈Z）；

∴2kπ＜x≤+2kπ；k∈Z；

∴函数的定义域为{x|2kπ＜x≤+2kπ；k∈Z}．

故答案为：{x|2kπ＜x≤+2kπ；k∈Z}

【解析】【答案】因为定义域是让整个函数有意义的自变量的取值集合，故须真数大于0且根式内大于等于0，即是求解sinx＞0以及cosx-≥0对应的自变量；再求它们的交集即可．

9、略

【分析】因为函数的值域是那么可知x的取值集合为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】【答案】44.511、略

【分析】【解析】设切去正方形的边长为x，x∈

则该长方体外接球的半径为。

r2＝[(a－2x)2＋(b－2x)2＋x2]

＝[9x2－4(a＋b)x＋a2＋b2]，在x∈

存在最小值时，必有＜

解得＜又0＜b＜a⇒＞1；

故的取值范围是【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵集合

是整数；

∴x-3是4的约数；

而4的约数是-4；-2，-1，1，2，4；

所以x-3=-4；-2，-1，1，2，4

解得x=-1；1，2，4，5，7；

而x为自然数；所以，A={1，2，4，5，7}．

故答案为：{1；2，4，5，7}．

由集合利用集合中元素的性质能求出A．

本题考查集合的表示法及其应用，是基础题，注意集合中元素的性质的应用．【解析】{1，2，4，5，7}13、略

【分析】解：∵lg（x-y）+lg（x+2y）=lg[（x-y）（x+2y）]

lg2+lgx+lgy=lg（2xy）

∴（x-y）（x+2y）=2xy

∴（x-2y）（x+y）=0

又∵x＞0；y＞0

∴x=2y，∴=2

故答案为：2．

根据对数运算知；lg[（x-y）（x+2y）]=lg（2xy），即（x-y）（x+2y）=2xy，又因为x＞0，y＞0进而得到答案．

本题主要考查对数的运算性质．这里要注意对数函数的真数一定大于0，这是在考试中经常被遗忘的部分．【解析】214、略

【分析】解：模拟执行程序框图；可得。

a=1b=2k=3n=1

满足条件n鈮�3M=32a=2b=32n=2

满足条件n鈮�3M=83a=32b=83n=3

满足条件n鈮�3M=158a=83b=158n=4

不满足条件n鈮�3

退出循环，输出M

的值为158

．

故答案为：158

．

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的Mabn

的值，当n=4

时不满足条件n鈮�3

退出循环，输出M

的值为158

．

本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的Mabn

的值是解题的关键，属于基础题．【解析】158

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共1题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂