2024年上外版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高二数学下册月考试卷230考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知二次函数的两个零点分别在与内，则的取值范围是（）A.B.C.D.2、甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若分别表示他们测试成绩的标准差，则（）A.B.C.D.3、【题文】如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是中的任何一个，允许重复，则填入方格的数字大于方格的数字的概率为（）

A.B.C.D.4、下列命题中正确的个数是()

(1)角的水平放置的直观图一定是角.

(2)相等的角在直观图中仍然相等.

(3)相等的线段在直观图中仍然相等.

(4)若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.A.1B.2C.3D.45、在等差数列中，若则的值为（）A.20B.22C.24D.286、若2x，2x+1，3x+3是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是()A.B.C.或D.7、在对两个变量x；y进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释；

②收集数据（xi，yi）；i=1，2，，n；

③求线性回归方程；

④求相关系数；

⑤根据所搜集的数据绘制散点图．

如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A.①②⑤③④B.③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③①评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、直线ax-6y-12a=0（a≠0）在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，则a等于____．9、x=y____x2=y2（填”⇒”或“”）10、已知圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+2y-3=0相交于A，B两点，则线段AB的长为______．11、设双曲线x2a2鈭�y2b2=1

的一条渐近线与抛物线y=x2+1

只有一个公共点，则双曲线的离心率为______．12、已知关于x

的不等式(x鈭�a)(x+1鈭�a)鈮�0

的解集为P

若1?P

则实数a

的取值范围为______．13、已知函数f(x)={110x+1,x鈮�1lnx鈭�1,x>1

则方程f(x)=ax(a>0)

恰有两个不同实数根时，求a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)21、已知集合A={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}，集合B={（x，y）|（x-2）2+（y-1）2≤4}．

（1）在集合A中任取一个元素P；求P∈B的概率；

（2）若集合A；B中元素（x，y）的x，y∈Z，则在集合A中任取一个元素P，求P∈B的概率．

22、已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围．23、【题文】等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.

。

第一列。

第二列。

第三列。

第一行。

3

2

10

第二行。

6

4

14

第三行。

9

8

18

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足:bn=an+(-1)nlnan,求数列{bn}的前2n项和S2n.评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：由题意得即画出可行域如图不包含边界，的几何意义为：可行域内的点到点（-1，2）的距离的平方，故取值范围是考点：一元二次方程根的分布及线性规划【解析】【答案】D2、D【分析】甲的平均成绩为（7+8+9+10）×0.25=8.5，其方差为s甲2=0.25×[（7-8.5）2+（8-8.5）2+（9-8.5）2+（10-8.5）2]=1.25.乙的平均成绩为7×0.3+8×0.2+9×0.2+10×0.3=8.5，其方差为s乙2=0.3×（7-8.5）2+0.2×（8-8.5）2+0.2×（9-8.5）2+0.3×（10-8.5）2=1.45.丙的平均成绩为7×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2=8.5，其方差为s丙2=0.2×（7-8.5）2+0.3×（8-8.5）2+0.3×（9-8.5）2+0.2×（10-8.5）2=1.05.∴s丙＜s甲＜s乙.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：依题意，本题不必考虑区域，区域可重复填数，共有种方法，符合的共有种，所以

考点：1排列组合；2古典概型概率。【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】水平放置的平面图形不会改变形状，（1）正确；利用斜二测画法画直观图，或所以直角可以变为或者（2）错；因为平行于轴的线段长度不变，平行于轴的长度变为原来的一半，所以（3）错；平行性不会改变，所以（4）正确.5、C【分析】【解答】由等差数列及可得故选C.6、B【分析】【解答】当三边能构成三角形时。

所以最长边为若三角形为钝角三角形则边长为的边所对的角的余弦值小于0即整理得解得或所以B正确。7、D【分析】解：对两个变量进行回归分析时；

首先收集数据（xi，yi）；i=1，2，，n；根据所搜集的数据绘制散点图．

观察散点图的形状；判断线性关系的强弱；

求相关系数；写出线性回归方程；

最后对所求出的回归直线方程作出解释；

故正确顺序是②⑤④③①

故选D．

首先收集数据（xi，yi）；i=1，2，，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释．

本题考查可线性化的回归分析，考查进行回归分析的一般步骤，是一个基础题，这种题目若出现在大型考试中，则是一个送分题目．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

由题意可知：直线方程可化为

又该直线在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍；

故12=3（-2a）；解得a=-2；

故答案为：-2

【解析】【答案】可化直线方程可化为进而可得截距，由条件可解a的值．

9、略

【分析】

∵x=y

∴两边平方得x2=y2，即“x=y”⇒“x2=y2”；

当x2=y2时，x=±y，故“x2=y2”不能推出“x=y”；

故答案为：⇒

【解析】【答案】根据等式两边同时平方还是等式可得结论．

10、略

【分析】解：由题意；两圆的公共弦为2x-y-3=0；

圆x2+y2=9的圆心坐标为（0；0），半径为3；

圆心到直线的距离d=∴线段AB的长为2=．

故答案为．

求出两圆的公共弦；圆心到直线的距离，利用勾股定理，可得结论．

本题考查圆与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】11、略

【分析】解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=隆脌bax

与抛物线方程联立消去y

得x2隆脌bax+1=0

隆脽

渐近线与抛物线有一个交点。

隆脿鈻�=b2a2鈭�4=0

求得b2=4a2

隆脿c=a2+b2=5a

隆脿e=ca=5

故答案为：5

先根据双曲线方程表示出渐近线方程与抛物线方程联立，利用判别式等于0

求得a

和b

的关系；进而求得a

和c

的关系，则双曲线的离心率可得．

本题主要考查了双曲线的简单性质和圆锥曲线之间位置关系.

常需要把曲线方程联立根据判别式和曲线交点之间的关系来解决问题．【解析】5

12、略

【分析】解：不等式(x鈭�a)(x+1鈭�a)鈮�0

的解集为P

当1?P

时，(1鈭�a)(1+1鈭�a)<0

即(a鈭�1)(a鈭�2)<0

解得1<a<2

所以实数a

的取值范围是(1,2)

．

故答案为：(1,2)

．

根据题意，1?P

时(1鈭�a)(1+1鈭�a)<0

成立；求出解集即可．

本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．【解析】(1,2)

13、略

【分析】解：如图所示，

当x>1

时；f(x)=lnx鈭�1

f隆盲(x)=1x

令直线y=ax

与曲线f(x)

相切于点P(x0,lnx0鈭�1)

则a=lnx0鈭�1x0=1x0

解得x0=e2

可得切线斜率：1e2>110

．

当a=110

时，直线y=110x

与f(x)=110x+1

平行，无交点，直线y=110x

与曲线f(x)=lnx鈭�1

有两个不同交点．

当0<a<110

时；直线y=ax

与曲线f(x)=lnx鈭�1

有两个不同交点，与直线y=ax

有一个交点，共有3

个交点，舍去．

当110鈮�a<1e2

时；直线y=ax

与曲线f(x)=lnx鈭�1

有两个不同交点，与直线y=ax

没有交点．

综上可得：当110鈮�a<1e2

时，方程f(x)=ax(a>0)

恰有两个不同实数根．

故答案为：[110,1e2).

如图所示，当x>1

时，f(x)=lnx鈭�1f隆盲(x)=1x

令直线y=ax

与曲线f(x)

相切于点P(x0,lnx0鈭�1)

则a=lnx0鈭�1x0=1x0

解得x0=e2

可得切线斜率：1e2>110.

当a=110

时，直线y=110x

与f(x)=110x+1

平行，无交点，直线y=110x

与曲线f(x)=lnx鈭�1

有两个不同交点.

同理对当0<a<110

时，当110鈮�a<1e2

时；即可得出结论．

本题考查了方程解的个数转化为函数图象交点的个数、利用导数研究函数的切线单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解析】[110,1e2)

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)21、略

【分析】

（1）由题意知本题是一个几何概型；

试验发生包含的事件对应的集合Ω={（x；y）|1≤x≤5，且0≤y≤4}；

对应的面积是正方形的面积为4×4=16；

满足条件的事件对应的集合B={（x，y）|（x-2）2+（y-2）2≤4}．对应的面积是梯形的面积结果是

∴要求的概率是

（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是集合A中任取一个元素共有25种结果，满足条件的事件是6，根据古典概型概率公式得到结果，要求的概率是

【解析】【答案】（1）本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合A={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}，满足条件的事件对应的集合是B={（x，y）|（x-2）2+（y-2）2≤4}．做出对应的面积；得到概率．

（2）由题意知本题是一个古典概型；试验发生包含的事件是集合M中任取一个元素共有36种结果，满足条件的事件是x+y≥10，可以列举出来，根据古典概型概率公式得到结果．

22、略

【分析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）求定义域与导函数，因含有参数分类讨论求出函数的单调区间；（Ⅱ）利用“函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立”，得到不等式恒成立；再分离参数，求函数的最值即可.规律总结：若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立；“若函数在某区间上单调递减，则在该区间恒成立.试题解析：（Ⅰ）f′(x)＝2x＋＝函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．①当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；②当a＜0时，f′(x)＝．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：。x(0，)(＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(＋∞)．（Ⅱ）由g(x)＝＋x2＋2alnx，得g′(x)＝－＋2x＋由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即－＋2x＋≤0在[1,2]上恒成立．即a≤－x2在[1,2]上恒成立．令h(x)＝－x2，在[1,2]上h′(x)＝－－2x＝－(＋2x)＜0，所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min＝h(2)＝－所以a≤－．故实数a的取值范围为{a|a≤－}.考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.根据函数的单调性求参数.【解析】【答案】（Ⅰ）当a≥0时，递增区间为(0，＋∞)；当a＜0时，递减区间是(0，)；递增区间是(＋∞)；（Ⅱ）．23、略

【分析】【解析】

解:(1)当a1=3时,不合题意;

当a1=2时,当且仅当a2=6,a3=18时,符合题意;

当a1=10时,不合题意.

因此a1=2,a2=6,a3=18,所以公比q=3.

故an=2·3n-1.

(2)因为bn=an+(-1)nlnan,

=2×3n-1+(-1)nln(2×3n-1)

=2×3n-1+(-1)n[ln2+(n-1)ln3]

=2×3n-1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nnln3.

所以S2n=b1+b2++b2n=2(1+3++32n-1)+[-1+1-1++(-1)2n](ln2-ln3)+[-1+2-3++(-1)2n2n]ln3=2×+nln3=32n+nln3-1.【解析】【答案】(1)an=2·3n-1(2)S2n=32n+nln3-1五、计算题(共2题，共18分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴D