现代电气工程基础四

内容提要:电力系统短路的基本概念电力系统三相短路的实用计算(重点)对称分量(fènliàng)法在不对称短路计算中的应用(重点)不对称故障的分析与计算（重点）第四章电力系统(diànlìxìtǒnɡ)短路共一百零八页4.1概述(ɡàishù)所谓短路,是指电力系统中正常情况以外的一切(yīqiè)相与相之间或相与地之间发生通路的情况。

一、短路的原因及其后果短路的原因：

短路的现象：电气设备载流部分绝缘损坏；运行人员误操作；其他因素。电流剧烈增加；系统中的电压大幅度下降。4.1.1短路的一般概念共一百零八页短路(duǎnlù)的危害：

短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设备过热而损坏甚至烧毁；短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭曲甚至损坏；短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常工作(gōngzuò)；严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，破坏系统的稳定性。不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作。4.1概述共一百零八页

二、短路(duǎnlù)的种类对称(duìchèn)短路：三相短路k（3）(5%)不对称短路：单相接地短路k（1）(65%)两相接地短路k（1,1）(20%)两相短路k（2）(10%)4.1概述a）三相短路b）两相短路c）单相接地短路d）两相接地短路进行短路电流计算的目的：选择合理的电气接线图选择和校验各种电气设备合理配置继电保护和自动装置共一百零八页4.1.2恒定电势源供电系统的三相(sānxiānɡ)短路

一、短路(duǎnlù)的暂态过程1.恒定电势源供电系统的概念说明：无限大功率电源是一个相对概念，真正的无限大功率电源是不存在的。

2.由恒定电势源供电的三相对称电路恒定电势源（又叫无限大功率电源、无限容量系统），是指系统的容量为∞，内阻抗为零。恒定电势源的特点：在电源外部发生短路，电源母线上的电压基本不变，即认为它是一个恒压源。在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。共一百零八页共一百零八页故障(gùzhàng)前a相的稳态值共一百零八页t=0发生(fāshēng)三相短路a相电压方程(fāngchéng)共一百零八页解微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)得：由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变(tūbiàn)，则短路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的电流相等。即则

∴周期分量非周期分量共一百零八页图4.2简单(jiǎndān)三相电路短路时的向量图共一百零八页在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为，故由上式可知，当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重，其必备(bìbèi)的条件是：短路前空载（即）短路瞬间电源电压过零值，即初始相角因此(yīncǐ)

对应的短路电流的变化曲线如图所示。二、短路冲击电流短路电流最大可能的瞬时值，记为。

共一百零八页t=0.01sP171error共一百零八页短路电流的最大值约在短路后的T/2时刻(shíkè)出现。冲击(chōngjī)系数表示冲击电流幅值为短路电流周期分量幅值的多少倍（1～2）主要用来校验电气设备和载流导体的动稳定性。共一百零八页在发电机端部发生(fāshēng)短路时，kim=1.9在发电厂高压(gāoyā)侧母线上短路时，kim=1.85其他地点短路时，kim=1.8~f1f2f3电力系统实用计算中，kim的取值共一百零八页三、短路(duǎnlù)电流有效值It

It是指以时间t为中心的一个(yīɡè)周期内瞬时电流的均方根值。

假定：周期分量电流的幅值恒定。非周期分量在以时间t为中心的一个周期内恒定不变。共一百零八页正弦函数在一个(yīɡè)周期内的积分，其值为0共一百零八页主要用于校验某些(mǒuxiē)电器的动稳定性。短路电流最大有效值共一百零八页

短路功率等于短路电流有效值同短路处的正常(zhèngcháng)工作电压的乘积。

主要用来校验开关的切断能力(nénglì)。

在实用计算中，常采用短路电流周期分量有效值计算短路功率。p172.error四、短路功率共一百零八页（1）电势都同相位：短路过程中各发电机之间不发生摇摆，并认为所有发电机的电势都同相位。（2）负荷近似估计：或当作恒定电抗，或当作某种临时附加电源，仅计算大容量电动机，视具体情况而定。（3）不计磁路饱和：系统各元件的参数(cānshù)都是恒定的，可以应用叠加原理。（4）各发电机均用作其等值电抗一、三相短路实用(shíyòng)计算的基本假设

4.2电力系统三相短路的实用计算

共一百零八页（5）对称三相系统：除不对称故障处出现局部的不对称以外，实际的电力系统通常都当做是对称的。（6）纯电抗表示:忽略高压输电线的电阻和电容，忽略变压器的电阻和励磁电流（三相三柱式变压器的零序等值电路除外），加上所有发电机电势都同相位的条件，这就避免了复数运算。（7）金属性短路:短路处相与相（或地）的接触往往经过一定的电阻（如外物电阻、电弧电阻、接触电阻等），这种电阻通常称为“过渡电阻”。所谓金属性短路，就是不计过渡电阻的影响，即认为(rènwéi)过渡电阻等于零的短路情况。共一百零八页二、短路(duǎnlù)电流(几个概念)为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬间（t=0s）时三相短路电流周期分量的有效值；为短路后0.2s时三相短路电流周期分量的有效值。

三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流，其有效值用表示，所以有次暂态短路电流(diànliú)即短路电流周期分量的初始值在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用Ik表示）始终不变。共一百零八页一、精确(jīngquè)计算

1.参数计算（标么制）。取，选用变压器实际变比；2.求故障点短路(duǎnlù)前电压并得各次暂态电势

发电机

电动机3.化简网络4.求次暂态电流4.2.1交流电流初始值（短路电流周期分量初始值）计算共一百零八页二、近似计算

1.参数(cānshù)计算（标么制）。取，选用变压器变比为平均额定电压之比；2.各次暂态电势（略去非短路点负荷，仅计算大容量电动机）3.化简网络4.求次暂态电流共一百零八页等值网络(wǎngluò)的化简目标共一百零八页三、复杂(fùzá)系统计算

1.网络(wǎngluò)化简：网络(wǎngluò)未被变换部分的状态保持不变星网变换P192error共一百零八页有源网络的等值变换(biànhuàn)

（根据(gēnjù)戴维宁定理化简）

令＝0

令、共一百零八页分裂(fēnliè)电势源、短路点

共一百零八页对称性：指网络的结构(jiégòu)相同，电源一样，阻抗参数相等（或其比值相等）以及短路电流的走向一致等。在对应的点上，电位必然相同。同电位点之间的电抗可根据需要短接或断开。利用(lìyòng)电路对称性简化

共一百零八页网络(wǎngluò)接线图(b)等值电路

(c)简化后的等值电路利用(lìyòng)电路的对称性进行网络简化Ubc=0Uab=0共一百零八页2.确定转移(zhuǎnyí)阻抗、输入阻抗(a)(b)(c)转移阻抗(zǔkàng):各电源对于短路点的阻抗输入阻抗:等值电源对于短路点的阻抗共一百零八页Z6Z5

f

Z7

Z4

Z2

Z3

Z1

Z10Z5

f

Z7

Z8

Z2

Z9

Z1

fZ13Z11

Z12

Z2

Z1

fZ2f

Z1f

fZfΣ

EfΣ

输入阻抗(shūrùzǔkànɡ)转移(zhuǎnyí)阻抗例:求输入阻抗和转移阻抗的过程共一百零八页4.2.2应用运算曲线求任意时刻短路点的

短路电流(有限大功率电源供电(ɡònɡdiàn)的网络)描述短路电流随时间(shíjiān)、电气距离变化的曲线。运算曲线的作用：求任意时刻t的短路电流周期分量。

一、运算曲线的概念

在发电机的参数和运行初态给定后，短路电流仅是电源到短路点的电气距离和时间的函数。共一百零八页二、运算(yùnsuàn)曲线的制定

制作运算(yùnsuàn)曲线的网络图计算电抗：随l的变化而变化共一百零八页应用(yìngyòng)运算曲线计算步骤(bùzhòu)a.选取基准功率SB和基准电压UB=Uav略去各元件的电阻、输电线路的电容和变压器的励磁支路。b.发电机电抗用c.无限大功率电源的内阻抗为0。1.参数计算，绘制等值网络共一百零八页电源合并(hébìng)的原则：把短路电流变化规律大体相同的发电机合并起来。（3)远离短路点的同类型(lèixíng)发电厂合并；（4)无限大功率电源（如果有的话）合并成一组。

(1)与短路点电气距离相差不大的同类型发电机合并；（2)直接接于短路点的发电机（或发电厂）单独考虑；2.进行网络变换a.合并电源；b.求出各等值发电机对短路点的转移电抗Xfi及无限大电源对短路点的转移电抗Xfs共一百零八页3.求出各等值发电机对短路(duǎnlù)点的计算电抗4.由计算(jìsuàn)电抗，查计算(jìsuàn)曲线得短路周期电流的标么值无限大功率电源提供的短路周期电流的标么值共一百零八页5.计算短路周期(zhōuqī)电流的有名值第i台等值发电机无限(wúxiàn)大功率电源短路点的周期电流的有名值共一百零八页4.3对称分量法及元件(yuánjiàn)的序阻抗

和等值电路共一百零八页4.3.1对称分量(fènliàng)法在不对称短路计算中的应用对称(duìchèn)分量法

三组序分量电流间的关系为

共一百零八页

三相不对称电流(diànliú)的分解与合成如下图所示取a相为基准(jīzhǔn)相，得到共一百零八页对称(duìchèn)分量的独立性和序阻抗的概念

图4.38静止三相电路元件共一百零八页当电路通过(tōngguò)三相不对称电流时共一百零八页序阻抗(zǔkàng)矩阵为三相电路元件(yuánjiàn)参数完全对称时共一百零八页各序分量的独立性通以某一序的对称分量电流时，只产生同一序的对称分量电压(diànyā)；在施以某一序的对称分量电势时，只产生同一序的对称分量电流。序分量的独立性是对称分量运算的前提共一百零八页序分量(fènliàng)的独立表达式共一百零八页三相电路元件的各序阻抗(zǔkàng)分别为共一百零八页对称分量(fènliàng)法在不对称短路计算中的应用

计算不对称短路的思路：采用对称分量法，将短路处的不对称变为对称应用叠加原理将电路分为三个序网络，分别计算；进行序分量合成，得到(dédào)最后结果。不对称短路的特点：三相元件参数对称；短路点电流、电压向量不对称。共一百零八页共一百零八页各序网络(wǎngluò)的等值电路图共一百零八页各序电压(diànyā)方程各序电压(diànyā)方程边界条件方程短路点的各序对称分量共一百零八页4.3.2电力系统元件(yuánjiàn)的序阻抗同步电机的正序电抗(diànkàng)

同步电机的负序电抗同步电机

共一百零八页实际表中四种负序电抗差别(chābié)不大，实用计算中负序电抗可取为同步电机的零序电抗(diànkàng)定义：施加在发电机端点的零序电压的基频分量与流入定子绕组的零序电流的基频分量的比值。共一百零八页

同步机的中性点不接地时，零序电抗为无穷大；

同步机的中性点接地时，零序电抗为定子绕组(ràozǔ)对零序电流所呈现的漏电抗。零序漏电抗总是小于正序漏电抗且具有很大的变动范围，通常共一百零八页异步电动机的负序和零序电抗(diànkàng)

异步电动机在扰动瞬时的正序电抗为；

异步电动机的负序电抗为；异步电动机的三相(sānxiānɡ)绕组通常接成三角形或不接地星形，所以零序电抗为共一百零八页变压器零序等值电路(diànlù)与外电路(diànlù)的连接※

正序阻抗＝漏抗负序阻抗＝正序阻抗零序电抗与绕组的连接(liánjiē)方式以及中性点的工作方式有关。共一百零八页变压器一侧绕组(ràozǔ)接成星形或三角形共一百零八页变压器的一侧绕组(ràozǔ)接成星形中性点直接接地（YN接法）或经阻抗接地共一百零八页YNd的接线(jiēxiàn)方式共一百零八页YNy的接线(jiēxiàn)方式

变压器的二次侧是不会(bùhuì)有零序电流流通。共一百零八页共一百零八页总结(zǒngjié)变压器零序等值电路仍采用(cǎiyòng)T形电路，其激磁电抗应取零序电抗；零序等值电路中，三角形接法的绕组相当于二次侧短接，并将等值电路与外电路的连接隔断；Y接法绕组等值电路仅需与外电路隔断；YN接法绕组等值电路应和外电路连通。共一百零八页普通(pǔtōng)三绕组变压器共一百零八页自耦变压器的零序等值电路(diànlù)及其参数零序等值电路与普通变压器完全相同所有自耦变压器的零序激磁电抗支路Xm0一般都可开断两个直接有电气联系的自耦绕组(ràozǔ)共用一个中性点和接地线，中性点的电位要同时受到两个绕组(ràozǔ)中零序电流的影响。共一百零八页共一百零八页输电线路的零序阻抗(zǔkàng)和等值电路三相输电线路(xiànlù)的正序、负序和零序阻抗为共一百零八页避雷线共一百零八页架空(jiàkōng)输电线路的自阻抗两平行导线(dǎoxiàn)---大地回路的互阻抗

导线自身电阻实际导线与地中虚拟导线的距离,一般取1000m几何均距导线等值半径共一百零八页单回路(huílù)三相架空输电线的零序阻抗②零序阻抗(zǔkàng)>正序阻抗(zǔkàng)①正序阻抗＝负序阻抗原因：零序电流三相同相位，互感磁通相互加强共一百零八页双回(shuānɡhuí)架空输电线的零序阻抗共一百零八页每回线路的正序阻抗与单回线路的正序阻抗完全(wánquán)相等。（通过正序（或负序）电流时，两回线路之间无互感磁链作用。）每回线路的零序阻抗将增大。（通过零序电流时，两回线路之间将存在着零序互感磁链。）

共一百零八页4.3.3各序网络(wǎngluò)的构成各序网络是三相对称的，只需画出一相的等值网络。基本方法：在故障点与地间加上序电压；从故障点开始，逐步查明(chámínɡ)各序电流流通的路径；将某一序电流能流通的元件以其序参数加入该序网络中。共一百零八页故障点的电压不为零而为正序电压；中性点接地阻抗、空载(kōnɡzǎi)线路（不计导纳）以及空载(kōnɡzǎi)变压器（不计激磁电流）在正序网络中不出现。正序网络(wǎngluò)的制订共一百零八页组成负序网络的元件(yuánjiàn)与组成正序网络的元件(yuánjiàn)完全相同；负序网络中发电机的电势为零；各元件的负序电抗值，除发电机等旋转元件外，其他均与正序网络的相同。负序网络(wǎngluò)的制定共一百零八页组成零序网络(wǎngluò)的元件和组成正序、负序网络(wǎngluò)的元件是不同的。零序网络(wǎngluò)的制订共一百零八页中性点接地阻抗、空载线路以及空载变压器在正序网络(wǎngluò)中不出现共一百零八页4.4不对称(duìchèn)故障的分析和计算共一百零八页4.4.1不对称短路(duǎnlù)的分析简单(jiǎndān)不对称故障单相接地短路两相短路

两相接地短路

写出各序网的电压方程依据边界条件列出以序分量为变量的方程分析方法求解方法解析法复合序网法共一百零八页

单相接地短路(金属(jīnshǔ)接地)ac故障(gùzhàng)点的边界条件

共一百零八页序网络的三个基本电压(diànyā)方程

用序分量(fènliàng)表示的边界条件：共一百零八页方法一：联立方程(liánlìfānɡchénɡ)求解

短路(duǎnlù)点正序电流短路点电流和电压的各序分量共一百零八页

按序分量边界条件，将正序、负序和零序网络按一定规律连接，从而求出短路点各序电流和各序电压(diànyā)共六个未知参数的方法。方法(fāngfǎ)二：复合序网法

共一百零八页单相(dānxiānɡ)短路的复合序网

o1f1f2o2f0o0序边界条件：

共一百零八页故障相接(xiānɡjiē)地短路电流的有效值

短路(duǎnlù)点正序电流利用复合序网进行计算

电源电势一定的情况下，单相短路电流和各序输入电抗之和有关当X1Σ≈X2Σ，X0Σ<X1Σ时，同一点发生单相接地短路时的短路电流会大于三相短路电流共一百零八页短路(duǎnlù)点各相电压计算X0Σ=0，Ub与Uc反相(fǎnxiānɡ)共一百零八页单相接地短路时短路处的电流(diànliú)电压向量图数值总是相等的，其相角差的大小(dàxiǎo)与X0Σ/X2Σ有关共一百零八页单相短路电流①电源电势一定的情况(qíngkuàng)下，单相短路电流和各序输入电抗之和有关；②当X1Σ≈X2Σ，X0Σ<X1Σ时，同一点发生单相接地短路时的短路电流会大于三相短路电流计算结果分析(fēnxī)：共一百零八页非故障相电压①数值总是相等的，其相角差的大小与X0Σ/X2Σ有关；

②X0Σ=0，Ub与Uc反相；③X0Σ=∞，单相接地短路(duǎnlù)电流为零，非故障相电压的数值升高为线电压。

共一百零八页abc短路(duǎnlù)点的边界条件为

两相短路(duǎnlù)共一百零八页序分量(fènliàng)边界条件为

共一百零八页o1f1f2o2f0o0两相短路(duǎnlù)的复合序网

序分量(fènliàng)边界条件为

共一百零八页故障(gùzhàng)相电流的有效值为

短路(duǎnlù)点正序电流利用复合序网进行计算共一百零八页短路(duǎnlù)点各相电压计算两相短路电流为正序电流的倍，短路点非故障相电压为正序电压的2倍，故障相电压只有非故障相的一半(yībàn)且方向相反共一百零八页共一百零八页abc短路(duǎnlù)点的边界条件为

两相接(xiānɡjiē)地短路共一百零八页序分量(fènliàng)边界条件为

o1f1f2o2f0o0两相接(xiānɡjiē)地短路的复合序网

共一百零八页短路(duǎnlù)点正序电流故障(gùzhàng)相电流的有效值为共一百零八页共一百零八页①如果故障是不接地性质的（例如两相短路），则序分量表达式中不会出现零序阻抗(zǔkàng)，而且零序电流和零序电压必为零值；

②只有当故障具有接地性质（例如单相接地和两相接地）时，才会出现零序电流