B单元 函数与导数(一)

B单元函数与导数

目录

B1函数及其表示.................................................................1

B2反函数.......................................................................6

B3函数的单调性与最值...........................................................6

B4函数的奇偶性与周期性........................................................17

B5二次函数....................................................................28

B6指数与指数函数..............................................................31

B7对数与对数函数..............................................................37

B8募函数与函数的图象..........................................................42

B9函数与方程..................................................................47

B10函数模型及其运算...........................................................53

B11导数及其运算...............................................................55

B12导数的应用.................................................................71

B13定积分与微积分基本定理...................................................101

B14单元综合..................................................................103

B1函数及其表示

【数学(理)卷•2015届浙江省“温州八校”高三返校联考(201408)】1.已知函数

/(%)=.1的定义域为M,g(x)=ln(l+x)的定义域为N,则MU(CRN)=()

,VI-x2

A.{x|x<1}B.{x|x>1}C.。D.{x|-1<x<1}

【知识点】函数的定义域；补集以及并集的运算.AlBl

【答案解析】A解析：因为函数/(x)=J的定义域为”,g(x)=ln(l+x)的定义

域为N,所以M={x|-l<x<l},N={x|x>-1},则GN={X|X?1}，所以由这些

结论可得MU(CRN)={x|x<1}.

【思路点拨】先由题设解出集合M,N,然后借助于补集以及并集的运算即可.

【数学理卷•2015届江西省南昌二中高三上学期第一次考试(201408)】5.设函数

4r-7,x<o,

/(x)=2,若/g)<i,则实数a的取值范围是()

\[x,x>0

A.(-oo,-3)B.(l,+oo)C.(-3,1)D.(-oo,-3)U(l,+oo)

【知识点】分段函数及其应用Bl

【答案解析】C解析：因为f(0)=0<l满足不等式，所以排除A,B,D,则选C..

【思路点拨】在选择题判断不等式的解集时，可用特例法快速判定结果.

【数学理卷•2015届广西桂林十八中高三上学期第一次月考(201409)】16.已知函数/(X)

2

定义在R上，对任意的xeR,/(x+1001)=，已知/(11)=1,贝iJ/(2013)=

V/w+i

【知识点】抽象函数及其应用；函数的函数值B1

2

【答案解析】1解析：根据题意：/(2013)=/(1012+1001)=

V7(ioi2)+i

/(1012)=/(11+1001)=..,而/(11)=1，

v/(n)+1

2

/(1012)二1,

a+i

22

则/(2013)=/==1,

7/(1012)+1A/1+I

故答案为：工

【思路点拨】根据已知可把求/(2013)转化成求/(1012),再把/(1012)转化成/(H),

而/(H)已知，代入即可。

三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

【数学理卷•2015届广东省湛江市第一中学高三8月月3考(201408)[18、(本小题满分

14分)已知函数y=log„(ax-Vx)(tz>0,aN1为常数)

(1)求函数了《党的定义域；

(2)若a=3,试根据单调性定义确定函数/(x)的单调性；

(3)若函数歹=/(x)是增函数，求a的取值范围。

【知识点】定义域；单调性.B1,B3

【答案解析】(1)(』,+oo](2)略(3)ae(l,4w)

解析：解：（1）由依一6>0,得五〈依,x>0,又

的定义域是+00

8),>X1

处,+电2>-,

9

卜%--^/^)=(^/^-^/^")[3(^/^+«")一1

>1/.3(yJ~^+

x1>x2:.>0,%i>々>1,-1>0

-后)嘉+«)—

(6[3(1]>0/.log3@玉一JE)>log3(3x2—JE)，所以函数为增

函数.

（叼-募）-（%-日）=（嘉一月）［4衣+丘）-1

(3)设X]>x2>—,贝!>1/.>0

但_«*,所以“X）是增函数，/（%）>/（%）

log”（叫一"）〉log”（以2-后）联立可知a>1ae(1,+℃)

【思路点拨】根据解析式成立的条件求出定义域；利用概念证明单调性；最后根据条件求出

a的取值范围.

【数学理卷•2015届广东省湛江市第一中学高三8月月3考（201408）】14、若对任意

xeA,yeB,（ZqR,3qR）有唯一确定的/（x））与之对应，则称/（xj）为关

于x,y的二元函数。

定义：满足下列性质的二元函数/（xj）为关于实数的广义“距离”：

（1）非负性：/（%,根）之0,当且仅当工=.时取等号；⑵对称性:f（x,y）=f（y,x）-,

（3）三角形不等式：/（兀丁）4/（》/）+/（2/）对任意的实数2均成立.

给出三个二元函数:①f（x,y）-（x-J）?;②f（x,y）-|x-j^|；

③/（x,y）=y/x-y.

请选出所有能够成为关于X4的广义“距离”的序号.

【知识点】新定义概念；不等式；函数.Bl,E2

【答案解析】②解析：解解：对于①，不妨令x-y=2,则有x-3=色±上-y=l此时

22

有(x—y)-4,而=1%；」_"=1故f(x,y)<f(x,z)+f(z,y)不

成立，所以不满足三角不等式，故①不满足，对于②，f(x,y)=|x-y|2O满足(1)；f(x,

y)=|x-y|=f(y,x)=|y-x|满足(2)；f(x,y)=|x-y|=|(x-z)+(z-y)|^<|x—z|+|z—

=f(x,z)+f(z,y)满足(3),故②能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数

对于③，由于x-y>0时，无意义,故③不满足

故答案为：②

【思路点拨】通过令特殊值的形式说明关系式是否成立，根据不等式的关系进行证明.

三、解答题(本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

【数学文卷•2015届广西桂林十八中高三上学期第一次月考(201409)】16.已知函数/(X)

2

/(x+1001)=

定义在R上，对任意的xeR,V7w+i

已知/(U)=1,贝ij/(2013)=

【知识点】抽象函数及其应用；函数的函数值B1

2

【答案解析】1解析：根据题意：/(2013)=/(1012+1001)=

77(IOI2)+I

/(1012)=/(11+1001)=,而/(11)=1，

“(11)+1

.")=占，

22

则/(2013)=/=-^―=1,

"(1012)+1A/1+I

故答案为：1

【思路点拨】根据已知可把求/(2013)转化成求/(1012),再把/(1012)转化成/(H),

而/(H)已知，代入即可。

三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

【数学文卷•2015届广东省湛江市第一中学高三8月月考(201408)】19.(14分)将函数

y=3sin(2x+°),|同<］的图像向左平移。个得到偶函数尸/(%)的图像。

(1)求歹=/(x)解析式(2)求y=/(x)的最大值及单调增区间。

【知识点】平移变换；函数的奇偶性、单调性、最值.BlB3B4

【答案解析】(1)3cos2x0)最大值是3,增区间为——+k7v,k7i,k^Z.

2

TTTT

解析：⑴y=3sin(2x+0),|同〈工的图像相左平移二个单位,

23

得至Uy=3sin2(x+g)+°,即：/(x)=3sin(2x+g+o)—2分

由于y=/(x)是偶函数，则(+0=］+左肛左eZ——4分

TC,,-।ITCTC

即夕=——+k兀1k£Z,又:.cp=———6分

/.y(x)=3sinl2%+^-j=3cos2x8分

(2)cos2x£[-l,l],「.3cos2x£[-3,3],「./(x)的最大值是3--10分

由y=cosx得单调增区间为［2左万一",2人句，左eZ,知2丘一；rV2xV2左肛左GZ

71

即---vkn<x<k兀,keZ」./(x)的增区间为一言+左1,左乃，左eZ.14分

2

2万

【思路点拨】⑴由平移变换得：/(x)-3sin(2x+—+^?),由于y=/(x)是偶函数,

r,2171、、rt-trt兀11rL\\兀71

则—(p——+K7T,keZ,即夕=——+K7T,k£Z,又|倒<—>：.(p=——

〃x)=3sin]2x+引=3cos2x；(2)利用余弦函数的值域及增区间，求歹=/(x)的

最大值及单调增区间。

【数学文卷•2014届宁夏银川一中高三下学期第四次模拟考试(201405)】3.若函数

.I；；鲁则”⑵)等于

A.4B.3

C.2D.1

【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.B1

一(x<6)

【答案解析】B解析：•.・函数f(x)=\/、、，f⑵=23=8,

10gxx(x>6)

f(f(2))=f(8)=log28=3,故选B.

【思路点拨】先求出f(2)的值，再根据函数的解析式求出f(f(2))的值.

B2反函数

【数学理卷・2015届广东省湛江市第一中学高三8月月3考(201408)】10、若函数歹=/(x)

是函数y=a%a>0,且awl)的反函数，其图像经过点(G,a),则/(》)=

【知识点】反函数；指数与对数；B2,B6,B7

【答案解析】logI》解析：解：由题意可知函数的y=的反函数为y=log“x

2

/(x)=lognx,又因为它过点，所以a=L所以y(x)=log,x

2I

【思路点拨】根据反函数的概念求出函数，然后根据条件求出a的值.

B3函数的单调性与最值

【数学(理)卷•2015届浙江省“温州八校”高三返校联考(201408)[7.设xeR,若函

数/(x)为单调递增函数，且对任意实数x,都有/[/(%)-e[=e+l(e是自然对数的底

数)，则/(In2)的值等于()

A.1B.e+1C.3D.e+3

【知识点】函数单调性的性质.B3

【答案解析】C解析：设f=贝厅(无)=e*+f,则条件等价为/S=e+1,

令x=t,则/⑺=Z+f=e+1,:函数/(x)为单调递增函数,

...函数为一对一函数，解得r=l,.••/(%)=4+1,即/(In2)=dn2+上,

故选：C.

【思路点拨】利用换元法将函数转化为/")=h1,根据函数的对应关系求出/的

值，即可求出函数/(X)的表达式，即可得到结论.

【数学(文)卷•2015届浙江省“温州八校”高三返校联考(201408)】7.设xeR,若函

数/(x)为单调递增函数，且对任意实数x,都有/[/(%)-e[=e+l(e是自然对数的底

数)，则/(In2)的值等于()

A.1B.e+1C.3D.e+3

【知识点】函数单调性的性质.B3

【答案解析】C解析：设％=则/(%)=产+，，则条件等价为/⑺=e+l,

令x=t,则f(t)=2+■=e+1,函数/(九)为单调递增函数，

...函数为一对一函数，解得r=l,.••/(%)=4+1,即/(In2)=dn2+上，

故选：C.

【思路点拨】利用换元法将函数转化为/")=h1,根据函数的对应关系求出/的

值，即可求出函数/(X)的表达式，即可得到结论.

【数学理卷•2015届河北省衡水中学高三小一调考试(201408)】7.已知函数

〃x)=ln(x+JTI,若实数满足/(a)+/(〃—2)=0则a+b=()

A.-2B.-lC.OD.2

【知识点】函数的奇偶性.单调性的判定.B3B4

【答案解析】D解析：因为函数的定义域为R,

且/(-X)=ln(-x++1)=In----=_ln(尤+J尤2+])=尤)，所以“龙)

、'\,x+^lx2+1)、'

是R上的奇函数.显然X++1是[0,+8)的增函数，所以力是R上的增函数.因为

/(a)+/(〃-2)=0,所以/(b_2)=_/(a)=/(-a),所以人一2=—a,从而a+人=2

所以选D.

【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R上增函数，所以/(a)+/0—2)=0

为f(b-2)=f(-a),所以人一2=—a,从而a+6=2.

【数学理卷•2015届江西省南昌二中高三上学期第一次考试(201408)】18.(12分)已知

函数g(x)=。/-2ax+l+b(。>0)在区间［2,3］上有最大值4和最小值1.设

/(%)=3

X

(I)求a、b的值；

(II)若不等式/(2*)—h2*20在xw［-1,1］上有解，求实数人的取值范围.

【知识点】二次函数、函数的值域B3B5

【答案解析】(I)a=l,b=0(II)(-00,II］

解析：(1)g(x)=a(x-l)2+l+b-a,因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,

g(2)=la=1

故«解得

£(3)=46=0

(2)由已知可得/(x)=x+,—2,所以/(2、)一仁2、20可化为2*+?—22后-2*,

化为1+f—V—2>k，令/=—，则左W/2—2/+1,因xe[—1,1],故/e—,2

J2V2X[2.

记力⑷=J—27+1,因为/eg,2，故〃(/)max=l，所以A的取值范围是(—00,1］.

【思路点拨】在求二次函数在闭区间上的最值时通常结合二次函数的开口方向及对称轴与所

给区间的相对位置进行解答，在遇到不等式有解或不等式恒成立问题时通常分离参数转化为

函数的最值问题进行解答.

【数学理卷•2015届江西省南昌二中高三上学期第一次考试(201408)】15、已知函数

/、(1+sinx)(3+sinx)(、/、，，一，，「二、，」，

/(%)=-----------------,^(x)=ax+l^a>0),对任忌的x2e［-l,J,总存在

2~Hsinx

兀",使/(%)=g(X2)，则实数a的取值范围是.

【知识点】函数的值域B3

(11,,zX(l+sinx)(3+sin%)1

【答案解析】0-解析：因为=-------八-------Z=2+sinx-----；一,令

\22+sin%2+sin%

t=2+sinx,因为肛T，所以te［l，2］，因为函数y=《一；e［。，万］又对于

x2,g(x)=or+le[l-a,l+a],所以若对任意的/6[—I/]，总存在

r..fl-6Z>0

TV,—,使/(玉)=g(9),则j[+a<g，得OVaW,.

L」〔+a~2

「^7F~

【思路点拨】根据题意对任意的1,1]，总存在为e7T,y,使/(%)=g(%)，

其本质就是函数g(x)的值域是函数f(x)的值域的子集，由两个集合的值域关系进行解答.

三、解答题：本大题共6个小题共75分.每题解答过程写在答题卡上.

【数学理卷•2015届江西省南昌二中高三上学期第一次考试(201408)】2.下列函数中，

在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()

A.y=-x3,xeRB.y=sinx,xe7?

C.y=x,xERD.y=(^)x,xGR

【知识点】函数的奇偶性与单调性B3B4

【答案解析】A解析：由函数为奇函数排除D,又在其定义域内是减函数排除B,C,所以选

A.

【思路点拨】熟记常见函数的图像与性质是解题的关键.

【数学理卷•2015届广西桂林十八中高三上学期第一次月考(201409)】2.已知复数

z=a+bi(a,beR^ab0),且z(l-2i)为实数，则@=

b

11

A.3B.2C.-D.-

23

【知识点】复数的分类及运算L4

【答案解析】C解析：z(l-2i)=(a+bi)(l-2i)=a+2b+(-2a+b)i,因为z(l—2i)为

实数，所以—2a+b=0,即b=2a,又ab力。所以q

'b2,

故选：C

【题文】3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是

R1

A.y=InxB.y=xC.y=3XD.y=——

x

【知识点】函数的奇偶性和单调性；基本初等函数B3,B4,B6,B7,B8

【答案解析】B解析：函数y=lnx和y=3*是非奇非偶函数,所以A,C错误；函数y=-工

x

在(-8,0)和(0,+8)是增函数，但在整个定义域内不是增函数，所以C错误，

故选：B

【思路点拨】只要对指数函数、对数函数和幕函数的性质掌握清楚，就不难得出正确答案。

【数学理卷•2015届广东省湛江市第一中学高三8月月3考（201408）［18、（本小题满分

14分）已知函数y=loga（ox-Vx）（6r〉0,。。1为常数）

（1）求函数/（X）的定义域；

（2）若。=3,试根据单调性定义确定函数/（x）的单调性；

（3）若函数歹=/（x）是增函数，求a的取值范围。

【知识点】定义域；单调性.B1,B3

【答案解析】⑴［，,+oo］（2）略（3）ae（l,4w）

解析：解：（1）由翻一«>0,得G<ar,x>0,又a>0.\<.・./（%）

x<axa

的定义域是［，,+oo］

电>々

1

1二3（衣+«）-1>0

%1>9~>0,Xj>x2>—,35>1,3后>

（禽―屁'）13（6+«"）—1］>0，log3（3%—嘉）>log3（3%2—胃力，所以函数为增

函数.

.,.aM-mbiiXj—所以/（九）是增函数，/（石）>〃天）

loga（叫一a）>loga（依?,联立可知：.a>l:.ae（1,+oo）

【思路点拨】根据解析式成立的条件求出定义域；利用概念证明单调性；最后根据条件求出

a的取值范围.

【数学理卷•2015届广东省湛江市第一中学高三8月月3考（201408）】17.（本小题满分

14分）已知：定义在（—1,1）上的函数/（x）满足：对任意x,ye（—1,1）都有

小)+…e

(1)求证：函数/(x)是奇函数;

(2)如果当xe(-1,0)时，有/(x)〉0,求证：/(尤)在(-1,1)上是单调递减函数。

【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.B3,B4

【答案解析】(1)见解析(2)见解析

解析：证明：令x=y=O,则f(O)+〃O)=〃O),物⑼=0,令

x-x

y=-%,则f(x)+f(~x)=f=.f(0)=0.-.f(-x)=-f(x),即函数/(x)为奇

1-x2

函数.

(2)证明：设_1<%<为<1则/■(须)_〃为)=/(须)+/(-/)=/J♦

(1-X].%)

Xy<x,.'.-x<0,-2<x-x<0-1<<x<1/.-1<%1-x<1/.0<1-Xj-x<2,———<0

22r2222]一玉々

-1<项<X2<1(l+xJ(l-%2)>。,玉一%2—>-1,当X£(-10)时,

1一百马

有/(x)>上红>0,即£&)>/(%)所以函数/(X)在(TJ)上是减函数•

(1-X]%J

【思路点拨】分别利用函数的奇偶性与函数的单调性进行证明.

【数学理卷•2015届广东省湛江市第一中学高三8月月3考(201408)】16、(本小题满分

12分)

已知：/(x)=X?-x+m(唐eH)且/(log2。)=加，log2-2,aHl,

(1)求a,的值；

(2)求：/(log2》)的最小值及对应的x值；

【知识点】复合函数；对数函数；B7,B3

L7

【答案解析】(1)a=2,m=2；(2)x=0时，/(log2=-

解析：解

/(log2a)=m,log?a-log2a+m=m,.,.log2a=1或log2a=0,即a=2或a=1(舍)

a=2,/(«)=/(2)=2+m/.log,/(a)=log2(2+m)=2/.m=2

27

(2)/(x)=x-x+2=/(log2x)=log；—log2X+2

「J4

卜g2%—g)+[•..当lOg2%=g，即X=J^时,/(lOg2=1

【思路点拨】根据函数的复合关系求出a、m的值，再由复合函数的单调性求出函数的最小

值.

【数学理卷•2015届广东省湛江市第一中学高三8月月3考(201408)】7、若函数

/(X)=O?+6x+2在(一*0)上有最小值一5,(。，6为常数)，则函数/(X)在(0,+8)上

()

A.有最大值5B.有最小值5C.有最大值3D.有最大值9

【知识点】函数的奇偶性与最值；B3,B4

【答案解析】D解析：解：设g(x)=o?+Zzx可知函数g(x)为奇函数，由题意可知g(x)

在(0,中»)有最大值7,/(x)=g(x)+2,所以/(%)在(0,+»)有最大值9,所以D正确.

【思路点拨】把已知条件可转化成奇函数，然后根据函数的性质进行求解.

【数学理卷-2015届广东省湛江市第一中学高三8月月3考(201408)14,设函数歹=/(X)

是偶函数，且在[0,+8)上单调递增，则()

A、/(-2)>/(1)B、/(-2)</(-1)C、/(-2)>/(2)D、/(|x|)</(x)

【知识点】函数的奇偶性与单调性；B3,B4

【答案解析】A解析：解:因为函数为偶函数，所以/(—2)=〃2),又因为在[0,+⑹上

函数单调递增，所以可得2)=/(2)>/⑴，所以A正确.

【思路点拨】先利用函数的奇偶性把自变量化简到同一个区间，再根据函数的单调性进行求

解.

【数学理卷•2014届宁夏银川一中高三下学期第四次模拟考试(201405)】24.(本小题满

分10分)选修4—5,不等式选讲

已知函数/"(无)=|左一1%卜一<

(1)若a=L解不等式/(x)N2；

(2)a>1,Vxe7?,f(x)+1x-11>2,求实数a的取值范围。

【知识点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题.E2B3

【答案解析】⑴{^x<0^x>2}(2)[3,+s)

解析：⑴当。=1时，由/(x)N2,得卜―1|»1,解得，x<0或X22

故/(%)>2的解集为卜x<0或x>2}

-3x+2+tz,x<l

(2)、令夕(兀)=+,则R(x)=<x-2+a,lVx<a所以当x=1时，尸(x)有最

3x-2-a,x>a

小值F(l)=a—1,只需a—122解得a23所以实数a的取值范围为[3,+8).

【思路点拨】(1)通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可

求得不等式f(x)22的解集；

(2)通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，根据一次函数的

单调性可得函数在R上先减后增，得到函数的最小值为f(1)+|1-l|=f(1)=a-1,而不

等式f(x)+|x-1|>1解集为R即a-恒成立，解之即可得到实数a的取值范围.

【数学理卷•2014届宁夏银川一中高三下学期第四次模拟考试(201405)】12.若存在正实

数对于任意xe(l,+8),都有|/(刈则称函数/(x)在(1,+8)上是有界

函数.下列函数：

①=②/(x)=-r^7；③/(%)=皿；④/(无)=xsin.

x-Ix"+1x

其中，，在(1,+00)上是有界函数”的序号为

A.②③B.①②③C.②③④D.③④

【知识点】命题的真假判断与应用；函数的值域.A2B3

【答案解析】A解析：①/(x)=」一在(1,+oo)上是递减函数，且值域为(0,+8),

x-1

故①在(1,+8)上不是有界函数；

Y11[

②y(x)=-^—(x>l)即f(x)=——-,由于x+—>2(x>l),0<f(x)<土故|f

x-+1,1x2

XH—

X

(x)|<A,故存在M=L即f(x)在(1,+8)上是有界函数；

22

1,

③/(%)=上二，导数？(x)=---------=----炉，当x>e时，f(x)<0,当0<x<e

时，fz(x)>0,故x=e时取极大值，也为最大值且为上故存在M=』，在(1,+8)上有

ee

|f(x)|<-i,故函数f(x)在(1,上是有界函数；

e

④/(%)=xsinx导数？(x)=sinx+xcosx在(1,+°°)上不单调，且|f(x)|«x,故不存在

M,函数f(x)在(1,+8)上不是有界函数.

故选A.

【思路点拨】①求出函数f(x)的值域为(①+oo),即可判断；②先将f(x)变形，再应

用基本不等式求出最值，从而根据新定义加以判断；③应用导数求出单调区间，求出极值,

说明也为最值，再根据新定义判断；④先判断函数有无单调性，再运用三角函数的有界性判

断即可.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须

做答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求做答.

二'填空题：本大题共4小题，每小题5分.

【数学文卷•2015届广西桂林十八中高三上学期第一次月考(201409)】2.已知复数

z=a+bi(a,beR^.ab0),且z(l—2i)为实数，则q=

b

11

A.3B.2C,-D.-

23

【知识点】复数的分类及运算L4

【答案解析】C解析：z(l—2i)=(a+初)(1—2i)=a+26+(—2a+b)i,因为z(l—2。为

实数，所以一2。+人=0,即6=2。，又ab?。所以q

，b29

故选：c

【思路点拨】根据复数的除法法则化简Z(l-2z),再利用复数的分类得到实数。力的关系式,

即可得到结论。

【题文】3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是

,1

A.y-InxB.y-x+xC.y-3'D.y-——

X

【知识点】函数的奇偶性和单调性；基本初等函数B3,B4,B6,B7,B8

【答案解析】B解析：函数y=lnx和y=3*是非奇非偶函数,所以A,C错误；函数y=-工

x

在(-oo,0)和(0,+oo)是增函数，但在整个定义域内不是增函数，所以C错误，

故选：B

【思路点拨】只要对指数函数、对数函数和幕函数的性质掌握清楚，就不难得出正确答案。

【数学文卷•2015届广东省湛江市第一中学高三8月月考(201408)】19.(14分)将函数

>=3sin(2x+夕),阐<|的图像向左平移|个得到偶函数y=/(x)的图像。

(1)求歹=/(x)解析式(2)求歹=/(x)的最大值及单调增区间。

【知识点】平移变换；函数的奇偶性、单调性、最值.BlB3B4

TT

【答案解析】⑴3cos2x；(2)最大值是3,增区间为——+左肛左》,keZ.

2

解析：⑴y=3sin(2%+0),同〈叁的图像相左平移。个单位，

得至Uy=3sin2(x+(1+0,即：/(x)=3sin(2x+^+^)—2分

由于丁=/(力是偶函数，则与十°=擀+匕左£z--4分

即/=_(+k7i,左wZ,又附v0=一[—6分

/./(%)=3sin(2%+-^l=3cos2x8分

(2)cos2xG[-1,1],3cos2xG[-3,3]的最大值是3-—10分

由y=cosx得单调增区间为[2左乃一匹2左句，左eZ,知2k兀一兀&2xW2k兀,keZ

即一2十左〃〈九〈左匹左£Z.的增区间为一2十左肛左»,kGZ.14分

22

【思路点拨】⑴由平移变换得：/(x)=3sin(2x+W+G),由于y=/(x)是偶函数,

则+0=5+左肛左eZ,即0=+k兀,keZ,又图<g;.”>=一看

「./(%)=3sin]2x+g

=3cos2x；(2)利用余弦函数的值域及增区间，求y=/(x)的

最大值及单调增区间。

【数学文卷•2015届广东省湛江市第一中学高三8月月考(201408)14.下列函数中，既

是偶函数又在区间(一8,0)上单调递增的是()

A.y(x)=}B,於)=尤2+1c.人无)=¥D.八尤)=2七

【知识点】函数奇偶性；单调性的判断.B3B4

【答案解析】A解析：易知选项A,B中函数是偶函数，而B中函数是区间(一8,0)上单

调递减函数，故选A.

【思路点拨】利用排除法的正确选项.

【数学文卷•2014届宁夏银川一中高三下学期第四次模拟考试(201405)】24.(本小题满

分10分)选修4—5,不等式选讲

已知函数/(无)=|%—1+人―,

(1)若a=l,解不等式/(x)22；

(2)^a>l,X/x^R,f(x)+1x-11>2,求实数a的取值范围。

【知识点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题.E2B3

【答案解析】(1)卜xWO或此2}(2)[3,+00)

解析：⑴当。=1时，由/(x)22,得氏―1|21,解得，x<0或xN2

故/(%)>2的解集为卜x<0或x>2}

—3x+2+。,九<1

(2)、令/(x)=+,则R(x)=<x-2+a,l<x<a所以当x=1时，/(%)有最

3x-2-a,x>a

小值F(l)=«-1,只需a—122解得所以实数a的取值范围为[3,+oo).

【思路点拨】(1)通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可

求得不等式f(x)>2的解集；

(2)通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，根据一次函数的

单调性可得函数在R上先减后增，得到函数的最小值为f(1)+|1-l|=f(1)=a-1,而不

等式f(x)+|x-1|>1解集为R即a-121恒成立，解之即可得到实数a的取值范围.

【数学文卷•2014届宁夏银川一中高三下学期第四次模拟考试(201405)】12.若存在正实

数对于任意xe(l,+8),都有|/(刈则称函数/(x)在(1,+8)上是有界

函数.下列函数：

1x1nx

①/(*)=------7；②/(*)=^--；③/(*)=----；®f(x)=xin„

x-1X+1X

其中“在(1,+8)上是有界函数”的序号为()

A.②③B.①②③C.②③④D.③④

【知识点】命题的真假判断与应用；函数的值域.A2B3

【答案解析】A解析：①一在(1,+8)上是递减函数，且值域为(0,+8),

x-1

故①在(1，+8)上不是有界函数；

X111

@/(x)=-...(x>l)即f(x)=...-,由于XH——>2(x>l),0<f(x)<—,故|f

X+1,1X2