初一数学考试重点100题（附答案解析）001

2022年3月16日初一数学作业（1）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

---•----♦•----A

bOa

A.ab>0B.a-b>0C.a2b>0D.-b<a

2.如图，在AABC中，AC=BC,NAC8=90。，8。平分N48C,过点A作AE_L8Q,

垂足为E,AE、8C的延长线相交于点F,则下列结论：①AE=FE；②OF+CT=

BC；®CD=CF；®BD=2AE.正确的有().

2个C.3个D.4个

3.当x=l时，多项式a+勿:+C?+加+04+力的值是32,且当x=-l该多项式值为

0,则a+c+e的值是（）

A.8B.16C.32D.无法确定

4.小明分别将3个、8个相同的纸杯整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息，

当小明把机（加＞1）个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，那么这〃，个纸杯的高度约为

().

C.(m+6)厘米D.（6+7）厘米

5.如图，是△COD绕点。逆时针方向旋转60。后所得的图形，点C恰好在AB

上，440/）=130。，则ND的度数是（）.

li

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.下列说法不正确的是（）

A.在等式必二〃c两边都除以°,可得b=c

B.在等式a斗两边都除以c?+l，可得F1=工

C~+\C+1

b2r

C.在等式2=三两边乘以小可得82c

aa

D.在等式2x=2a-4〃两边都除以2,可得x=a-2b

7.下列运算正确的是（）

A.ay+a2=a5B.Zr2-3x2=-x2C.3a3+4a4-la1D.5a2b-5b2a=0

8.下列说法中正确的是（：

A.三角形的三条高交于一点

B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角

C.两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等

D.两条平行线被第三条直线所截，••组同旁内角的角平分线互相垂直

9.已知：如图，在长方形ABCD中，A8=4,AD=6,延长8C到点E,使CE=2,连

接OE,点尸以每秒2个单位的速度沿BC-CO-D4向终点A运动，设点P的运动时

间为，秒（）秒时.△48P和AOCE全等.

AD

A.1B.I或3C.1或7D.3或7

二、解答题

10.爱读书的乐乐在读一本古书典籍上有这么一段记载：相传大禹治水时，"洛水''中

出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”.用现在的数字翻译出来，就是

三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之

和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3

倍.如图1,是由1、2、3,4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为

15,中心数为5.

(1)如1图2所示，则幻和=：

(2)若b=4,c=6,求。的值；

(3)通过研究问题(1)和(2),利用你发现的规律，将5,7,-5,3,9,-1,II,-3,

I这九个数字分别填入图3的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都

相等.

11.如图，在直角坐标系中，A(0,a),B(4,b),C(0,c),若a、b、c满

足关系式：依8|+(M)2+7^=0.

⑴求a、b、c的值；

(2)若动点P从原点。出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把

四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求尸点运动时间；

⑶在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点Q,连接P。，使三角形CPQ的面积与四

边形OA8C的面积相等？若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由.

12.阅读材料：我们把多元方程(组)的非负整数解叫做这个方程(组)的“好

x=\

x=lx-2y+z=0

解”.例如：。就是方程3卢丁=11的一组“好解”；＜y=2是方程组

y=8x+y+z=6

z=3

的一组“好解”.

⑴求方程x+2)=5的所有“好解”;

x+y+k=\5

(2)关于x,y,2的方程组</，/有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；

x+5y+3%=27

若没有，请说明理由.

x-3(x-2)>4

13.解不等式组：l+2x，并把解集表示在数轴上.

----->x-l

3

14.解不等式号-铝21,并把解集在数轴上表示出来.

3o

15.画图：

(1)在图中画山表示点P到直线。距离的垂线段FM.

⑵过点P画出直线6的平行线c,与直线〃交于点N.

(3)如果直线。与b的夹角为40。，那么4fPN=°.

16.如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木

块叠放而成.

俯视图左视图

(1)请在上面方格纸中，画出图(2)几何体的俯视图和左视图；

(2)按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是

，第〃个叠放的图形中，小正方体木块总数应是;

(3)若露在外面的面都涂上颜色(底面不涂)，小正方体的边长为1,则第(3)个叠放

的图形中，涂上颜色的面积是.

17.已知，。是直线人〃上的一点，NCOD是直角，OE平分NBOC.

E

D

E

(1)如图1,若NAOC=40°,求/OOE的度数；

(2)在图1中，若NAOC=a,直接写出NDOE的度数(用含。的代数式表示)；

⑶将图1中的NOOC绕顶点。顺时针旋转至图2的位置.

①探究NAOC和NDOK的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②在4OC的内部有一条射线0M,满足：4ZfiOE-ZAOC=-3ZA0M,试确定

/AOM与NDOE的度数之间的关系，说明理由.

18.在第十三届中国国际航空航天博览会上，国产新一代隐身战斗机进行了飞行表

演，飞机起飞8千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题：

⑴将表格补充完整：

高度变化记作

上升35千米+3.5km

下降2.7千米-2.7km

上升1.千米

下降千米

2.9—

(2)问该飞机完成上述4个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？

(3)如果飞机平均每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，

那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？

19.如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标是(一2,3),直线A8〃x轴，与

y轴于点点B在点A/右侧，8M=〃，点C与点3关于x轴对称，连接AC、BC,

得等腰直角△A8C，AC与x轴交于点。.

(1)直接写出〃的值：〃=.

(2)求点。的坐标.

(3)若点P在X轴的下方，且满足△人”是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标.

20.如图，己知：在四边形ABC。中，AB//CD,ZB=ZADC,点E是3C边上的一

点，RAE=DC.

⑴求证：AD//BC.

(2)求证：ZVlBC/△EW.

(3)如果A8_LAC,求证：ZBAE=2ZACB.

21.计算题：(«-2/)2-4辛

\jy+\lx

2Z计算：票-源朋+/

23.解方程：

(l)3x-6=x-2

,c、2x+l10x+l,

(2)-------------------=1

36

24.已知线段45=*小明在线段AB上任意取了点C然后又分别取出AC、8c的中

点M、N的线段MN(如图1)；小红在线段A8的延长线上任意取了点O,然后又分

别取出A。、8。的中点E、尸的线段E"(如图2)

MNB

图1

EBFD

图2

(1)试判断线段MV与线段E尸的大小，并说明理由.

(2)若所=x,AD=4x+\,BD=x+3,求尤的值.

25.已知点A,0,。在同一条直线上，射线08在AC上方，且ZBOC=20°,

⑴若射线OD平分NAO8,求N8OD的度数；

(2)射线QM以30°每秒的速度从射线OA开始顺时针运动，N尸OQ开始时与NBOC重

合，其中0P与03重合，以10c每秒的速度逆时针运动.

①当运动时间为多长时，射线0M和NPOQ的角平分线重合？

②试探究是否存在运动到某一时刻，NMOP=g/MO。？若存在，求出所有符合条件

的/AQM的度数；若不存在，请说明理由.

26.如图，AABC中，BC的长为4cm,8c边上的高为6cm,点七从点3开始在

射线上运动，且速度为2cm，s,在点E的运动过程中，AACE的面积随运动时间的

变化而变化

，因变量为

⑵在点E运动的过程中，如果&ACE的面积为y(cm?),运动时间为/(s).

①用含，的代数式表示C£=

②当点E在线段BC上运动时.

i求y与，的关系式；

ii当，每增加1时，y如何变化？；

③当y=6时，t=.

27.分解因式

（1）2〃-8a；

⑵（x-y）2+4xy.

28.“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A、8两村准备各自清理所属区域养

鱼网箱和捕鱼网箱，每村清理养鱼网箱的人均支出费用是2000元，清理捕鱼网箱的人

均支出费用是3000元.为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网

箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有

几种分配清理人员方案？请你写出你的分配方案.（本题要求列一元一次不等式组解决

问题）

29.某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设各由一个架子和两套脚踏板组装

而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分

配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？

2x—3y=m+6

30.如果方程组X+4V的解中'X与y互为相反数,求"y”的值.

z=x+y

31.解方程组：＜x+y+z=6.

x-y=3

32.如图，在AABC中，AB=AC=2,NB=NC=40。，点。在线段BC上运动（。不

与B、。重合），连接4。，作NADE=40。，DE交线段AC于£

(1)当N80A=115。时，NEDC=,NDEC=；

(2)当OC等于多少时，△ABO❷ZXOCE,请说明理由；

(3)在点。的运动过程中，△AOE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出

N8D4的度数.若不可以，请说明理由.

33.如图，在3x3的方格内，各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等.

ab

2

-b1

2a

⑴则",h=.

(2)请你在方框内作出以acm为长，氏m为宽，2acm为高的长方体.

x+y-2z=l

34.解方程组：-2x-y=4.

x+z=5

3(r+1)<2r+6

35.求不等式组2x73x-1，的整数解.

-------------------<1

32

36.如图，在等边三角形ABC中，。、E分别是边48、AC上的动点且=,

连接DC、BE,记交点为尸，试问QC、跖所成的N8尸C的大小有无变化？说明理

由.

D

37.计算.

(1)计算：(3—6y_(3+6J

(2)利用基的性质进行计算：将乂后+色.

(3)计算：一际+目一国)x,引+M

(4)J(3一呵+(百一可.

38.如图，数轴上点A表示的数为-20,点8表示的数为12,甲在A点，乙在B点,

甲的速度是每秒5个单位长度，乙的速度是每秒3个单位长度.

AB

AB

备用图

(1)在数轴上AB的中点表示的数是.

(2)若甲、乙两人同时同向(向右)而行，几秒后甲追上乙？

(3)若甲从点4出发前往点8,乙从点8出发前往点A,同时相向而行，则甲、乙两人

运动的时间为多少时，两人相距8个单位长度.

39.今年“直播带货”受到消费者的追捧和信赖，许多商家和店铺也纷纷开设自己的直

播间进行销售.已知某店铺利用“直播带货”销售甲、乙两种商品.该店铺第一次用

6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多15件，

甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利:售价•进价)

甲乙

进价(元/件)2230

售价(元/件)2940

(1)该店铺购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，

乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的

两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品

是按原价打几折销售？

40.如图，AB=6,C在线段48上.

••

ACB

(1)尺规作图：在线段BC上求作一点。，使得3C+8O=6；

(2)在(1)的条件下，若点N在线段8上

①若N为8C中点，旦CN=2BD,求AC的长；

②已知点M为4C的中点，且满足AC+MN=3,试判断N是哪条线段的中点，并说

明理由.

41.图。是一个长为2m、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方

形，然后按图。的形状拼成一个正方形.

(1)你认为图b中的阴影部分的E方形的边长等于

(2)观察图从你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：(m+w)2,(m-n)2,mn

42.计算、解方程

⑴计算：13+(-24)-25-(-20)

(2)计算：4t/+5/?+5(〃-

(3)计算：-2?-万)+8+(-2『

(4)解方程2x-9=4x+7

43.某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚

小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图是2007年10月份日历

日―-二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

⑴用正方形圈出相邻的9个数，若设圈出的数的中心数为"，用含〃的整式表示这9

个数的和，结果为.

⑵用平行四边形圈出相邻的四人数中存在这样的4个数使得a+Hc+d=9O,请写出

这四个数中最大的数是.

44.如图，在边长为1的正方形网格中，AA宣。与AABC是中心充称图形.

⑴在图中标出AAEC*与MBC的对称中心点O；

(2)如果将A4BC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的

郎.；

⑶画出的用G绕点。旋转180。后得到的AA232c2；

(4)顺次连结c、3、c\c2,所得到的图形轴对称图形(填“是”或“不是”)

45.如图：在数轴上点A表示数小点3表示数6,点C表示数c,其中b是最小的正

整数，且多项式(a+3)V+4f-9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c

BC

⑴a=，b=,c=；

⑵若在数轴上有一点O,它到点A的距离与它到点C的距离相等，求点。与点4的距

离；

⑶已知点A与点B之间的距离可表示为AB,点8与点。之间的距离表示为8C,若点

A、点8和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴

上同时向左运动时，小明同学发现：〃?8C+348的值是个定值，求此时机的值.

46.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了

数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.

.5-4-3-2-1012345

(1)在数轴上标示出~4、-3、-2、4；

(2)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

①数轴上表示4和・2的两点之间的距离是,表示・2和-4两点之间的距离是

*

②一般地，数轴上表示数，〃和数〃的两点之间的距离等于仰一小

如果表示数a和-2的两点之间的距离是3,即卜-(-2)卜3,那么。=；

③若数轴上表示数a的点位于-3和2之间，则|。+3|+|。-2|的值是；

④当a取时，|a+5|+|a-l|+|a—4|的值最小，最小值是.

47.如图，在“18。中，ZC=90°,D、E分别是BC、48边上的点，且D4平分

ZCDE,DELAB

A

\X

CD~~

⑴试说明C£)=£D,请将下面的推理过程补充完整.

解：VDEA.AB

/.ZAED=90°

*/ZC=90°

：.ZC=ZAED

:。4平分/。力后

・・・()

在△ACQ和aA⑦中，

ZC=ZAED

：.AACD^AAED()

：,CD=ED()

(2)若AC=4,48=5,且“IBC的面积为6.

①DE=；

②点产在直线£)E上运动，如果△AEF的面积为与，则。尸的长为.

48.如图①所示是一个长为2m、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4个小

长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)请用两种不同的方式表示图②中阴影部分的面积.

方法1：;

方法2：；

⑵由⑴写出(〃?+〃)2、〃机这三个代数式之间的等量关系:

⑶利用(2)中得到的等量关系，解决如下问题：若2a+b=6,ab=4,求陞-力；

(4)填空：若卜+J

=13,则

x

49.⑴(a+b+3)(a+b-3).

(2)运用乘法公式计算：202()2-2021x2019.

50.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40小

墙面未来得及刷：同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一

天多刷30加2的墙面.

(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；

(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，

全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？

51.如图，已知直线A8、CO相交于点。，0E平分N8。。，OF平分NCOE,N2：

Zl=4：1,求NAOF.

(2)“322七一打卜中.

53.如图，若点A在数轴上对应的数为小点8在数轴上对应的数为4且mb满足

,-1|+(8+2)2=0.

(1)求线段A8的长.

(2)点C在数轴上对应的数是c,且。是方程2x-3=gx的解.若点P和点A之间的距

离表示为以，点P和点B之间的距离表示为尸8,点P和点。之间的距离表示为PC,

在数轴上是否存在点P,使得PA+PB=PC?若存在，求出点P对应的数：若不存在，

请说明理由.

⑶在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长

度的速度向左运动，同时点A和点。分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度

向右运动，假设，秒钟后，若点A和点。之间的距离表示为AC,点A和点B之间的距

离表示为AB,那么AB-AC的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；

若不变，请求出他-AC的值.

54.如图所示，数轴上有A、B、C、。四个点，分别对应的数为b、c、d,且满足

a=-2,〃是最小的自然数，(c・12)2与旧・18|互为相反数.

AOCD

(l)b=；c=；d=.

(2)若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时(7、D两点以1个单位

长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为，秒，问，为多少时，4、。两点相遇？

(3)在(2)的条件下，4、B、C、。四点继续运动，当点8运动到点。的右侧时，问

是否存在时间，，使得B与O的距离是。与。的距离的3倍？若存在，求时间/；若不

存在，请说明理由.

55.如图：数轴上有4、8两点，分别对应的数为小b,已知(〃+1)2与心-3|互为

相反数.点尸为数轴上一动点，对应为X.

AOPB

(1)若点尸到点A和点B的距离用等，求点尸对应的数；

(2)数轴上是否存在点P,使点P到点4和点8的距离之和为5?若存在，请求出x的

值；若不存在，说明理由；

(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从0点向左运动，点A以每分钟5个单位长度

向左运动，点8以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点月、点

B的距离相等？

56.折叠三角形纸片ABC,使点A落在8C边上的点尸，且折痕若

4=50°,求/的度数，并说明理由.

O力力

57.已知x=&+&,y=G-0,求代数式犬-2"+)，2的值.

58.如图所示，已知。。平分ZACB,Zl=Z2,那么DA与N4相等吗？完成下面的填

空.

•.•C。平分NACB(已知)

.'.Z2=Z______(),

•.•N1=N2(已知)，

=Z1()，

〃(),

,4=N4().

59.计算：

⑴4石-卜石-竽.

⑵(20—3户(2a+3r.

⑶55+-2)-卜可,

(4)利用辕的性质计算：唧蚯.

J2

60.如图，点。是等边AABC边BA延长线上一点，BC//AE,RBD=AE,联结

CD、CE.

DE

(1)试说明：△BOC与AAEC全等的理由.

(2)试说明：△COE是等边三角形的理由.

61.计算：

62.根据如图所示的数轴，解答下面的问题：

.6-5-4-3-2-1012345

(1)与点A的距离为4个单位K度的点表示的数为;

(2)若将数轴折叠，使得点A与数一3对应的点重合，则点B与数_____对应的点重

合；

(3)若数轴上M,N两点间的距离为2022(M在N的左侧)，且M,M两点经过(2)中

折叠后互相重合，则M点表示的数为,N点表示的数为.

63.在IBC中，G是边8c上一点，。、£分别在边48、AC上，DE//BC,M为直线

OE上一点，N为直线G£＞上一点，NDMN=NB.

(1)如图1,当点M在线段。石上，点N在线段。G上时，NBDN与NMND相等吗,为

什么？

(2)当点M在线段即的延长线上，点N在线段G。的延长线上时，请在图2中画出相

应的图形，并直接写出N&W与4WND的数量关系.

(3)在第(2)题的条件下，直线。G交AC的延长线于点F,若NA=60。,

4MND=75。,贝］/尸=。.(直接写结果)

64.利用幕的运算性质计算：后k我+收.

65.如图，在△A3E中，/EAC=NB,点C在BE上,A。平分N朋。，交BC于点

。，EFA.AD,NAE尸与NOE尸相等吗？请说明理由.

66.如图，D,E,G分别是A8,AC,8c边上的点，Zl+Z2=180°,Z3=ZB.

(I)请说明。石〃的理由；

⑵若OE平分/ADC,Z2=2ZB,判断C。与EG的位置关系，并说明理由.

67.若x、y为实数，y<Jx-2-\jl-x+1,化简：|2y-2|+^y2-2y+l.

68.解不等式：y/3x-\>y/Sx+l.

69.先化简，再求值：［—-7=+-/=—,其中。=\/5+1,^=75-1.

\a-yjabyjab+h)a-b

।।,।1

ACDEB

4

(1)若/七=2,BD=-ADf求线段AC的长;

(2)若点C、£>、E在线段AB上运动，始终保持C0=3AC,=请问大的

值是否发生改变？若不变，求出这个值；若改变，请说明理由.

74.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来

23x+25>-=27@

解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：

②-①得：6x+6y=6,即x+y=l.③

③xl7得：17x+17y=17.④

①•④得：、=2,代入③得x=—l.

A：=—1

所以这个方程组的解是..

[)，=2

⑴请你运用小明的方法解方程纽｛fl29。967x++129。9199v)，==220。0211.

ax+(a+2]y=a+4..

⑵规律探究：猜想关于x、y的方程组Lk1的解是______

hx+(h+2)y=b+4

75.某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用

水量与水费的单价如表：

月用水量不超过24立方米超过24立方米

不超过24立方米的部分仍按4元/立方米计费，超过音

水费单价4元/立方米

分按6元/立方米计费

(1)每户用水量为。立方米，用式子表示：

①当月用水量不超过24立方米时，应收水费元.

②当月用水量超过24立方米时，应收水费元.

③小明家五月份用水20立方米，六月份用水30立方米，请帮小明计算他家这两个月

共应交多少元的水费.

(2)小明家七、八月份共用水50立方米，共交水费208元，已知七月份用水不超过24

立方米，请帮小明计算他家这两个月各用多少立方米的水.

三、填空题

76.《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棱，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木

棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图.

111

一2一驻一那一

（1）第3天截取后剩下的长度为；

（2）由图可得g+*+1+•••+/=------

77.如图，已知A8和CO的公共部分3。=工人8=1。。，线段A民8的中点E,F

34

之间的距离是10cm,则48的长是.

[11111

AEDBFC

78.新华书店对购书顾客实行优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%,每

次买500元（包括500元）及以上者优惠10%,某顾客到书店买了三次书，如果第一

次与第二次合并购买比分开购买便宜13.5元.如果三次合买比三次分开买便宜39.4

元，而且第一次的书价与第三次的书价格比为5：8,则第二次的败书款为.

79.如图，AB//CD,ZA=30°,ZC=50°,则NE=度.

80.如图，已知△MC中，AC=BC,ZAC5=KXT,将AABC绕着点6逆时针旋转，使

点。落在AB边上的点。处，点A落在点E处，那么NAEO的度数为度.

81.5月21日，华为创始人任正非在华为总部接受媒体访问，在会上，任正非说过，

“每年我们至少买高通5000万套芯片，不是5000万件，是5000万套，因此我们从来

没有去排斥和抵制.....”其中，5000万套用科学记数法表示为套.

82.如图，四边形A8CO中，AC平分N84O,于点E,且N8+NO=180。,

若BE=3,C£=4,5ZJAC£=14,PPJS^ACD=

83.定义一种对正整数〃的“尸’运算.

①当〃为奇数时，结果为3〃-1；

②当〃为偶数时，结果为，(其中％是使次为奇数的正整数).

例如，取〃=30,贝IJ：若〃=13,则第2018次“产运算”的结果是.

84.钟表在8时15分时刻的时针与分针所成的角是.

z-\2021Z4、2022

85.计算：。=——•

86.己知等腰三角形两腰上的高或其所在直线相交所成的锐角是50。，则这个三角形的

顶角的度数为.

87.按一定规律排列的多项式：a+b,a2-h\则第2022个多

项式为.

88.如图，已知C,。是线段44上的两点，。是线段AC的中点，若AB=5,

BC=2,则图中所有线段的和是.

Ill1

ADCB

89.已知a+劝=2,贝iJM+9b-3的值为.

90.对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(小b)与(c,d).我

们规定：3b)*(c,d)=bc-ad,例如：(1,2)*(3,4)=2x3-lx4=2.根据上述规定解

决问题：当满足等式(-3,2x7)★化x+Q=-7+2&的x是整数时，整数2的所有可能

的值的和是.

91.如图，加油站A和商店8在马路MN的同一侧，A到MV的距离大于3到MN的距

离,48=700米.一个行人户在马路MN上行走，当P到A的距离与尸到8的距离之

差最大时，这个差等于米.

B

MPN

92.在AABC中，Z4CB=90,ZABC=30。，将△ABC绕点A顺时针旋转到△4OE,

点C与点E对应，直线CE交边48于点凡旋转角为a(00<a<180。)，如果△BCr

为等腰三角形，则。=.

93.已知：10+VJ=x+y,其中x是整数，且0〈产1,则x-)=.

94.如图，在中，N8=40。，ZC=30°,点。在BC上，将/XACO沿直线AD

翻折后，点C落在点E处，连结OE,如果。石〃A3,那么N4)8=°.

95.如图，48平分/五EG,CD//EG,ZBCD=(100+x)°,NBEF=(l40-x)。，那么

ZACD=

97.已知犬=75,d=&，则

98.如图是一个3x3的正方形，则图中N1+N2+N3+...+N9的度数是度.

99.如图，已知等边三角形A3。的边长为12cm,甲，乙两动点同时从顶点A出发，

甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等

边三角形的边按逆时针方向移匆，相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向

移动.则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是_____厘米.

100.如图，AABC的面积为D8的平分线8尸与AP垂直，垂足为点P,

AB:BC=2:5f那么△APC的面积为.cm".

A

P

BC

参考答案：

1.B

【解析】

【分析】

根据数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对值解决此

题.

【详解】

解：由图得：b<O<a,\b\>\a\.

A.根据有理数的乘方，AVOVa,得出?<0,故此选项不正确；

B.根据有理数的减法，b<O<a,得a-b>0,故此选项正确；

C.根据有理数的乘方以及乘法，bV0<a,得/bvo,故此选项不正确；

D.根据绝对值的定义，由图得|b|>|a|,得故此选项不正确.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对

值，熟练掌握数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对

值是解决本题的关键.

2.D

【解析】

【分析】

若结论①正确，则AAB尸是等腰三角形，由此便能利用等腰三角形三线合一的特征判断

△D4R△。尸。为等腰三角形，结论中边的关系便能判断：

【详解】

解：在"BC中，AC=BC,NAC8=90。，

•••△ABC是等腰直角三角形，

.•・NABC=N8AC=45。，

平分N48C,

・•・NABE=NEBO22.5。，

•：BErAFf

・・・N8AE=NBFE=67.5°,

答案第1页，共91页

•••△A8F是等腰三角形，

等腰三角形三线合一，

：.AE=FEf即①正确：

・•・BE是线段AF的垂直平分线，

:.DA=DF,

尸是等腰三角形，

，ZDFA=ZDAF=ZBAF-/BAC=22.5°,

・•・ZCFD=ZBFA-NO的=45。，

AC1BF,

•••△CF。是等腰直角三角形，

:.CD=CF,即③正确；

/.DF+CF=DA+CD=AC=BC,即②正确；

△8C。和AAC尸中：ZBCD=ZACF=9Q°,BC=AC,CD=CF,

.,.△BCD^AACF(SAS),

：.BD=AC=2AEt即④正确；

综上：①@③④正确，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定(SAS),题中结合条件判断

△A3P,4DAF，△CVO三个三角形是等腰三角形是解题关键.

3.B

【解析】

【分析】

根题意分别把41、x=T代入得出方程组，①+②即可求出2a+2c+2e的值，两边都除以2

即可求出答案.

【详解】

解析：•・•当x=l时，多项式4+纵+以2+公3+0、笈5的值是32,且当x=-l该多项式值

为0,

答案第2页，共91页

•和入俎（a+b+c+d+e+f=32®

•,代入得：ja_b+c-d+e-f=O②'

①+②得：2〃+2c+2e=32,两边都除以2得：a+c+e=16,

故选B.

【点睛】

本题考查了代数式求值的应用，主要检查学生能否选择适当的方法求出a+c+e的值，难点

是正确代入，题目较好，难度不大.

4.C

【解析】

【分析】

根据题意和图形可以求得每增加一个纸杯增加的高度，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，每增加一个纸杯，增加的高度是：

・・・根（6>1）个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，那么这小个纸杯的高度约为：

（9一2）+（小一l）xl=（m+6）厘米，

故选：C.

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

5.B

【解析】

【分析】

先根据旋转的性质可得40。=60。,44=/08,04=0。，再根据等边三角形的判定与性

质可得NA=60。，从而可得NOCD=60。，然后根据角的和差可得/。。。=70。，最后根据

三角形的内角和定理即可得.

【详解】

解：由旋转的性质得：ZAOC=60°,ZA=ZOCD,OA=OC,

.•.△AOC是等边三角形，

/.Z4=60°,

/.ZOCD=60°,

答案第3页，共91页

vZ4OD=130°,

ZCOD=ZAOD-ZAOC=70°,

.•.ZD=180o-ZCOD-ZOCD=180o-70o-60o=50°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练

掌握旋转的性质是解题关键.

6.A

【解析】

【分析】

根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成

立.依次判断，即可解决.

【详解】

解：A.当。=0时，b与c不一定相等，故本选项错误；

B.在等式a=b两边都除以不为0的数02+1,等式仍成立，即，二，故本选项正

确；

h2c

C.在等式9=4两边乘以〃，等式仍成立，即b=2c,故本选项正确；

aa

D.在等式2x=2«-你两边都除以2,等式仍成立，即x=a-3,故本选项正确；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查等式的性质.需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到

最后的答案.

7.B

【解析】

【分析】

合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据

此判断即可.

【详解】

解：A./与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

答案第4页，共91页

B.2X2-3X2=-X2,故本选项符合题意；

C.%3与41不是同类项，所以不能合并，故木选项不合题意；

D.5/0与一不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则.

8.D

【解析】

【分析】

分别对每个选项进行分析，即可解题.

【详解】

A选项：三角形的三条高所在直线交于一点，所以本选项不符合题意，故A错误；

B选项：有公共顶点且两边互为反向延长线两个角是对顶角，所以本选项不符合题意，故

B错误；

C选项：两条平行直线被第三条直线所截，所得的内错角相等，所以本选项不符合题意，

故C错误；

D选项：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，本选项符合

题意,故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二角形的高线所在直线交于一点，对顶角的定义，平行线内错角相等、同旁内

角互补的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键.

9.C

【解析】

【分析】

分P点在线段BC上和P点在线段AD上两种情况讨论，当P点在线段BC上时得到

ZABP=ZDCE=90°,5P=CE=2进而求解；当尸点在线段AO上时得到

NBAP=NDCE=90。,AP=CE=2进而求解.

【详解】

解：由题意可知：AB=CD,

答案第5页，共91页

当尸点在线段8c上时：ZABP=ZDCE=9O0,BP=CE=2,ABP^^DCE(SAS),

由题意得：BP=2/=2,

・g；

当P点在线段A力上时：ZBAP=ZDCE=90°,AP=CE=2f此时△BAPgZ\DCE(S4S),

由题意得：AP=\6-2t=2t

:.当t的值为1或7秒时.△ABP^WLDCE全等.

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，注意要分类讨论，熟练掌握三角形全等判定方法是解

题的关键.

10.(1)-6

(2)8

(3)图形见解析(答案不唯一)