初某中学考数学总复习教案

初三中考数学总复习教案

第周星期第课时总课时

章节第一章课题实数的有知念

课型复习课教法讲练结合

教学目标（知1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.

识、能力、教2.了解有理数、无理数以与实数的有关概念；理解数轴、

育）相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴

上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上

的点表示实数，会利用数轴比较大小。

教学重点有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数

的绝对值概念；

教学难点实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（一）:【知识梳理】

1.实数的有关概念

(1)有理数:和统称为有理数。

⑵有理数分类

①按定义分：②按符号分：

:)()()

()01()

有理数[();有理数0

,M;〕(《；

(3)相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a、b

互为相反数，则。

(4)数轴：规定了和的直线UL做

数轴。

(5)倒数：乘积的两个数互为倒数。若a(a#0)的倒数为.则

(6)绝对值:

几何意义：4-----5—^knhOAWOB

(7)无理数：小数叫做无理数。

(8)实数：和统称为实数。

(9)实数和的点一一对应。

.

()'

()<零

[)-.()>()

’()

2.实数的分类:'实数()<

()

'()

(),》()

3.科学记数法、近似数和有效数字

（1）科学记数法：把一个数记成±aXIOn的形式（其中iWaGO,n

是整数）

（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则

是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是。的数字起，到精确到的数位止，所

有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

（二）:【课前练习】

1.|一22|的值是（）

A.-2B.2C.4D.-4

2.下列说法不正确的是（）

A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数

C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数

3.在这七个数中，无理数有（）

A.1个；B.2个；C.3个；D.4个

4.下列命题中正确的是（）

A.有限小数是有理数B.数轴上的点与有理

数一一对应

C.无限小数是无理数D.数轴上的点与实数一一对应

5.近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数

法表示为万二：【经典考题剖析】

1.在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少

年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处.若将马路近似地

看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.(I)在数

轴上表示出四家公共场所的位置：(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.：

解：(1)如图所示：

(2)300-(-200)=500(m)；或|一200—300|=500(m)；

或300+|200|二500(m).

答：青少宫与商场之间的距离是500m。

2.下列各数中：T,0,,,1.101001,,,

午,2,隘一九.

有理数集合{…};正数集合{…};

整数集合{…};自然数集合{…};

分数集合{…};无理数集合{…};

绝对值最小的数的集合{…};

3.已知(x-2)2+1y-41+=0,求xyz的值.

解：48点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为

非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零.

4.已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求的值

5.a、b在数轴上的位置如图所示，且〉，化简

三：【课后训练】

1、判断对错：

(1)无限小数都是无理数();(2)无理数都是无限小数()；

(3)带根号的数都是无理数()；

(4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示()；

(5)数轴上所有的点都表示有理数()；

⑹所有的实数都可以用数轴上的点表示()；

⑺数轴上所有的点都表示实数()；

(8)最小的正整数是1();(9)最小的整数是一1();

(10)最小的有理数是C();(11)没有最小的无理数();

(12)'没有最小的实数(>(13)绝对值最小的实数是0()v

2.一个数的倒数的相反数是，则这个数是()

A.B.C.D.一

3.一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是()

A.非负数B.非正数C.负数D.正数

4.数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数

是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫()

A.代人法B.换元法C.数形结合D.分类讨论

5.若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+

b=.

6.已知,,则

7、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95km,用科学计数法

表

示(保留三个有效数字)

8、当a为何值时有：①；②；③

9、已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的

负倒数，y不能作除数，求的值.

10、(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a,b,A、B

两点之间的距离表示为IABI,当A上两点中有一点在原点时,

不妨设点A在原点，如图1—2—4所示，AB|=|BO|=|b|=|a—b|；

当A、B两点都不在原点时，①如图1―2—5所示，点A、B都在

原点的右边，|AB|=|BO|—|OA|=|b|-|a|二b—a=|a—b|；②如图

1—2—6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|—|OA|=|b|

—|a|=—b—(—a)=|a—b|；③如图1—2—7所示，点A、B在原

点的两边多边,|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(—b)=|a—b|

。⑷4.?4邛.P4Q尸_£_2_4__>

-0bOabba060a

图1-2-4图1-2-5图1-2-6图1-2-7

综上，数轴上A.B两点之间的距离|AB|二a-bl

(2)回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示一2和

-5的两点之间的距离是—,数轴上表示1和一3的两点之间的

距离是.

②数轴上表示x和一1的两点A和B之间的距离是,如果

|AB|=2,贝l」x为_________.

③当代数式|x+l|+|x—2|二2取最小值时，相应的x的取值范围是

四：【课后小结】

布置作业见学案

教后记

第周星期第课时总课时初三备课组

章节第一章课题实数的运算

课型复习课教法讲练结合

教学目标（知1.理解乘方、累的有关概念、掌握有理数运算法则、运算

识、能力、教委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘

育）方和简单的混合运算。

2.复习巩固有理数的运算法贝J,灵活运用运算律简化运

算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3.会用电子计算器进行四则运算。

教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝

对值、非负数的有关应用。

教学难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝

对值、非负数的有关应用。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.有理数加、减、乘、除、幕与其混合运算的运算法则

（1）有理数加法法则：

①同号两数相加，取_______的符号，并把___________

②绝对值不相等的异号两数相加，取________________

的符号，并用

O互为相反数的两个数相加

得—O

③一个数同0相加，O

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上o

(3)有理数乘法法则：

①两数相乘，同号_____,异号_____,并把_________O

任何数同0相乘，

都得O

②几个不等于0的数相乘，积的符号由决

定O当，

积为负，当,积为正。

③几个数相乘，有一个因数为0,积就为.

(4)有理数除法法则：

①除以一个数，等于

________________________.不能作除数。

②两数相除，同号,异号,并把_________o

0除以任何一个

_____________________的数，都得0

(5)第的运算法则：正数的任何次鼎都是；负数

的是负数，

负数的是正数

(6)有理数混合运算法则：

先算,再算,最后算o

如果有括号，就O

2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然

后，最后.有括号时，先算里面，再算

括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。

3.运算律

(1)加法交换律：o(2)加法结合律：

(3)乘法交换律：o(4)乘法结合律:

(5)乘法分配律：__________________________

4.实数的大小比较

(1)差值比较法：

>0>,=0,<0<

(2)商值比较法：

若为两正数，则>>;VV

(3)绝对值比较法：

若为两负数，则>VV>

(4)两数平方法：如

5.三个重要的非负数：

(二)：【课前练习】

1.下列说法中，正确的是()

A.Im|与一m互为相反数B.互为倒数

C.1998.8用科学计数法表示为L9988X102

D.0.4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0.50

2.在函数中，自变量x的取值范围是()

A.x>1B.x<lC.xWlD.x》l

3.按维顺序一l・2+4=,结果是。

4.而的平方根是_____

5.计算

(1)3=(-3)2+1--|X(-6)+M；(2)(3&-2a2_(3&+2扬

6

二：【经典考题剖析】

1.已知x、y是实数，

2.请在下列6个实数中，计算有理数的和与无理数的积的

差：42,古,一2\

3.比较大小：⑴3不与2日,(2)岳+石与g+V7,(3)屈-3与3-2点

4.探索规律:31二3,个位数字是3；32=9,个位数字是9；33=27,个位

数字是7；34=81,个位数字是1；35=243,个位数字是3；36=729,个

位数字是9；…则37的个位数字是；320的个位数字

是；

5.计算:

(—2)3-(—1)4—J(—12)2+_(1)2

(1)-----------=-------;(2)

0.25x4+[l-32x(-2)J

(I)-'-(2001+tan30°)°+(-2)2.后+

三：【课后训练】

1.某公司员工分别住在A.B.C三个住宅区，A区有30人，B区有15

人，C区有10人，

三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠

站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，

则停靠站的位置应设在()

A.A区；B.B区；C.C区；D.A.B两区之间

2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718

亿元，比上年增长

25.7%,占2004年国内生产总值(GDP)的19%。根据以上信息，下列说

法：①2003年全国税收收入约为25718X(1-25.7%)亿元；②2003年全

国税收收入约为亿元；③若按相同的增长率计算，预计2005年全国税

收收入约为25718X(1+25.7%)亿元；④2004年国内生产总值(GDP)

约为亿元。其中正确的有()

A.①④；B.①@④；C.②③；D.②③④

3.当VV时，的大小顺序是()

A.<<；B,<<；C.<<；D.<<

4.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A.B.C,则

A.B.C三点在数轴上自左至右的顺序是()

A.C、B、A；B.B、C、A；C.A.B.C；D.C.A.B

5.现规定一种新的运算“※"：aXb=ab,如3X2=32=9,则X

()

A.；B.8；C.；D.

6.火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：1〜98

次为特快列车；101〜198次为直快列车；301〜398次为普快列车；

401〜498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如

单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州

开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是()

A.20；B.119；C.120；D.319

7.计算：

(1)(6—3尸；⑵(6+&)(6—逝)；⑶走9-I

Gx/3

(4)V12+—!_^_(2+、万)。；(5)-O.52+(--)2-I-22-41-(-1)3x(-!-)3)4

2-V3211232

8.已知：，求

9.观四五

察下列

等式：

9-1=8,

16-4=12

25-9=16

9

36-16=2

0,……

这些等

式反映

出自然

数间的

某种规

律，设n

表示自

然数，用

关于n

的等式

表示出

来

10.小

王上周

五买进

某公司

股票

1000

股，每

股25

元，在

接下来

的一周

交易日

内，小

王记下

该股票

每日收

盘价相

比前一

天的涨

跌情况：

（单位：

元）

星期

每股涨+2-0.5+1.5-1.8+0.8

跌

根据表格回答问题

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？

（3）己知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。

若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？

四：【课后小结】

布置作业见学案

教后记

第周星期第课时总课时初三备课组

章节第一章课题数的开方与二次根式

课型复习课教法讲练结合

教学目标（知1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表

识、能力、教示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、

育）算术平方根和立方根

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，

会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性

质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范

围将二次根式化简；

3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘

除四则运算，会进行简单的分母有理化。

3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除

四则运算，会进行简单的分母有理化。

教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质与根式的化简.

教学难点二次根式的化简与计算.

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

(一):【知识梳理】

1.平方根与立方根

(1)如果x2=a,则x叫做a的。一个正数有个平方根,

它们互为；

零的平方根是—;没有平方根。

_____________________，叫做a的算术平方根.零的算术平方根是__.

正数a的算术平方根用符号表示；则正数a的平方根可用符号—表示。

和的算术平方根都只有一个。一

已知正数a,贝符号6表示-

符号-6表示•3

符号±强表示.8

当__________时，而有意义；当____________时，而没有意义；一

(2)如果x3=a,则x叫做a的。一个正数有一个的立

方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；

2.二次根式

/、一般地，式子________叫做二次根式.♦

(1)

、满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

J(1)一

(2)..

几个二次根式____________________________y

(3)这几个二次根式就叫做同类二次根式.，

(4)二次根式的性质

①若a>0,贝ij(6)2=;③yfcib=(«>0,Z?>0)

②=同=一((，);④甘=^^(aN0,b»0)

（5）二次根式的运算

①加减法：先化为，在合并同类二

次根式；

②乘法：应用公式；

③除法：应用公式

④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运

算。

（二）:【课前练习】

1.填空题

81的平方根是____,81的算术平方根是_____,a的平方根是_____.

3的平方根是____,序的算术平方根是____,3的算术平方根是__.

_________的平方根是±4,算术平方根是4的数是________.

亚的负的平方根是________，对7的算术平方根是_________.

7121=;±7361=;-J（T0）-6=;J121=;

一个数的平方等干它本身，这个数是_____________;

一个数的平方根等于它本身，这个数是_________;

一个数的算术平方根等于它本身，这个数是;

一个数的立方等于它本身，这个数是___________;

一个数的立方根等于它本身，这个数是_________;

一个数的平方根等于它的立方根，这个数是__________;

一个数的算术平方根等于它的立方根，这个数是___________;

一个数的算术平方根与它的平方根相等，这个数是___________.

2.判断题

（1）5是25的算术平方根（）；（2）0的平方根与算术平方根都是0'

（3）（一4）：的平方根是一4（）；⑷上是”的一个平方根（）；

636

（5）5是125的立方根（）5（6）±4是64的立方根（）；

（7）—2.5是一15.625的立方根（）;（8）（-4）3的立方根是一4（）.

（9）正数的任何次方都是正数（）;（10）负数的任何次方都是负数（）<>

3.如果则X取值范围是（）

A.x《2B.x<2C.xD.x>2

4.下列各式属于最简二次根式的是（）

A.

5.在二次根式：①②③；④是同类二次根式的是（）

A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④

二：【经典考题剖析】

1.已知aABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2—6a+9+,

试判断AABC的形状.

2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义

（1）7^2775；（2）(3)-yL=

Vx2+1Jx-4

3.找出下列二次根式中的最简二次根式：

11x+y

J27x,+）1d2aif,，〃，2

4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式:

5/3,V75,5/18,

5.化简与计算

①;②j4-4x+V（x.2）；③口ZT；④同—痴十］二

V1625V^2+6w+92

⑤（0+公一遍了一（0一公+公『；⑥（26+30—遍）（26—30+网

三：【课后训练】

1.当xW2时，下列等式一定成立的是（）

A.B、

C.D.

2.如果则x取值范围是（）

A.x<2B.x<2C.x22D.x>2

3.当a为实数时，则实数a在数轴上的对应点在（）

A.原点的右侧B.原点的左侧

C.原点或原点的右侧D.原点或原点的左侧

4.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数

一定是有理数；③负数没有立方根；④一是17的平方根，其中正确的

有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5,计算所得结果是.

6.当aNOR寸，化简=

7.计算

（1）、—>j25x+9J--2\[x；（2）、（6一2）（石+2）

⑶、（26-（4）、5V丽-暇+配

8.已知：，求3x+4y的值。

9.实数P在数轴上的位置如图所示：化简

10.阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简

下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：

原式=a+=a+（l—a）=l,小芳的解答：原式=a+（a—l）=2a—1=2X

9-1=17

⑴是错误的；

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________

四：【课后小结】

布置作业见学案

教后记

第周星期第课时总课时初三备课组

章节第一章课题代数式的初步知识

课型复习课教法讲练结合

教学目标（知1.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分

识、能力、教析简单问题的数量关系，并用代数式表示.

育）2.理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背

景或几何意义，体会数学与现实世界的联系.

3.会求代数式的值，能根据代数式的值推断代数式反映

的规律.

4.会借助计算器探索数量关系，解决某些问题.

4.会借助计算器探索数量关系，解决某些问题.

4.会借助计算器探索数量关系，解决某些问题.

教学重点能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.会求代数

式的值。

教学难点借助计算器探索数量关系，解决某些问题.

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（一）:【知识梳理】

1.代数式的分类:

2.代数式的有关概念

（1）代数式：月（加、减、乘、除、乘方、开方）把

数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或

者一个字母也是代数式.

（2）有理式：和统称有理式。

（3）无理式：

3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果

叫做代数式的值。

求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先

化简再求值。

（二）:【课前练习】

La,b两数的平方和用代数式表示为（）

A.a2+b2B.（a+b）2C.a+b1D.a~+b

2.当x=-2时，代数式-+2x7的值等于（）

A.9B.6C.1D.-1

3.当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+l的值是()

A.5B.6C.7D.8

4.一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压

降价，按售价的九折出售，每件还盈利()

A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a

元

5.如图所示，四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形,

把图①、②、③三个图形拼在一起(不重合)，其面积为S,则S=

;图④的面积P为,贝UPSo

二：【经典考题剖析】

1,判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

(1)a-ab+b2；(2)S=-(a+b)h；(3)2a+3b20；(4)y；(5)

2

0；(6)c=2^Ro

2.抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价珞a元的过氧乙酸消毒液提

价20%后出售，市政府与时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降

15%,则现在每桶的价格是元。

3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成

5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b(b〃a)把绳了•再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀

在虚线ab之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与a平行）这洋一共剪n次时绳子的段数是（）

A.4n+lB.4n+2C.4n+3D.4n+5

4.有这样一道题，“当a=0.35,b=-0.28时;求代数式7a2

-6a3b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3a2b-2的值”.小明同学说题目中给

出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明

理由.

5.按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规

律，想想为什么会有这个规律？

[|->]平方|—回->画->白->|答案

32-2•••

3

⑴填

写表内

空格：

输入X

输出答11♦・♦

案

（2）发现的规律是：—

（3）用简耍的过程证明你发现的规律。

三：【课后训练】

1.下列各式不是代数式的是（）

A.0B.4x2-3x+lC.a+b=b+aD.

2.两个数的和是25,其中一个数用字母x表示，则x与另一个数之积

用代数式表示为（）

A.x（x+25）B.x（x—25）C.25xD.

x（25—x）

3.若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（）

A.X=2,y=l；B.X=0,y=0；C.X=2,y=0；D.X=l,y=l

4.小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），

然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第

2步），如图反映的是前3步的图案，当第10步结

束后，组成图案的积木块数为（）

A.306B.361C.380D.420

5.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以与其池方面的特征，都非常吻合于一个

奇特的数列一一著名的裴波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……仔细观察以

上数列，则它的第II个数应该是

6.:

7.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一

部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.

8.用黑白两种颜色的正六边形地而砖按如下所示的规律，拼成若干个

图案：

第1个第2个第3个

⑴第4个图案中有白色地面砖块;

⑵第n个图案中有白色地面砖块.

9.下面是一个有规律排列的数表:

第1列第2则第3列第4列第5列…第”列

第1行4111.….—

~2TT

2222

第2行申2_—«•••«―••••

~2TT5w

第3行；3333

~2~31于'…'…

上面数表中第9行，第7列的数是_________.

10.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:

⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;

因引士

「巴•••I••♦•I

①1=伍②]+3=22：③1+2+5=32：④.

⑵通过猜想写巴与第〃个点阵相对应的等式.

四：【课后小结】

布置作业见学案

教后记

第周星期第课时总课时初三备课组

章节第一章课题整式

课型复习课教法讲练结合

教学目标1.理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，

(知识、能会合并同类项；

力、教育)2.掌握同底数幕的乘法和除法、幕的乘方和积的乘方运算法

则，并能熟练地进行数字指数累的运算；

3.能用平方差公式，完全平方公式与

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab进行运算；

4.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除

乘方的简单混合运算。

4.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘

方的简单混合运算。

教学重点掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘

方的简单混合运算。

教学难点掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘

方的简单混合运算。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.整式有关概念

（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。单项

式中叫做这个单顼式的系数；单项式中

叫做这个单项式的次数；

（2）多项式：几个的和，叫做多项式。

____________叫做常数项。

多项式中的次数，就是这个多项式的次数。

多项式中的个数，就是这个多项式的项数。

2.同类项、合并同类项

（1）同类项：_________________________________

叫做同类项；

（2）合并同类项：_________________________________

叫做合并同类项；

（3）合并同类项法则：

（4）去括号法则：括号前是“+”号，

括号前是“一”号，—

（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各

项的符号都；括号前是“一”号，括到括号里的各项的符号

都

3.整式的运算

(1)整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去

括号。

(2)整式的乘除法：

①幕的运算：

am.优=am+n;am^an=产";(即)”=amn;(ab)n=anbn

a°=\a~p=—(a^0,〃为整数)

yar

②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：

单项式乘以多项式：

O

单项式乘以多项式：。

③乘法公式：

平方

差：。

完全平方公

式：。

a、型公+〃)(％+〃)=1+(。+力)冗+。〃

④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相

除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它

的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数号的

运算性质。

多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得

的商相加.

（二）:【课前练习】

1.代数式一每项系数分别是.

2.若代数式一2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3a-

b=

3.合并同类项：

4.下列计算中，正确的是（）

A.2a+3b=5ab；B.a,a3=a3；C.a64-a2=a3；D.（—ab）

2=a2b2

5.下列两个多项式相乘，可用平方差公式（）.

①（2a—3b）（3b-2a）；②（-23+3b）（2a+3b）

③（一2a+3b）（—2a—3b）；④（2a+3b）（—2a—3b）.

A.①②；B.②③；C.③④；D.①④

二：【经典考题剖析】

1.计算：-7a2b+3ab2—{[4a2b-（2ab2-3ab）]-4ab-（1lab2b-31ab-

6ab2}

2.若求(x2m)3+(yn)3—x2m•yn的值.

3.己知：A=2x2+3ax—2x—1,B=—x2+ax—1,且3A+6B的值与x无关，

求a的值.

4.如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n

为正整数）展开式的系数：请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数：

（a+b）-a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）-a3+3a2b+3ab2+b3

则（a+b）=a*+a3b+一a2b2+

（a+b）6=______________________________________________________

5.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几

何图形的面积来表示，实际卜.还有一些代数恒等式也可以用这种形式表

示，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就正以用图1-1-1或图1—1

—2等图形的面积表示.

（1）请写出图1—1—3所表示的代数恒等式：

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

（a+b）（a+3b）=a2+4ab十3b2.

（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒

等式，并画出与之对应的几何图形.

解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2

（2）如图：一1一4（只要几何图形符合题目要即可）.

(3)按题目要求写出一个与上述不同的代数恒.等式，

画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可(答案不唯一).

三：【课后训练】

1.下列计算错误的个数是()

33>3666350+3582432+4+39

(l)x+x=x；(2)mm=2m：(3)aa.a=a*=a;(41)(-1)(-1)=(-1)=(-1)

A.1个B.2人C.3个D.4个

2.计算：的结果是()

A.a2—5a+6;B.a2—5a—4;C.a2+a—4;D.a2+a+6

3.若，则a、b的值是()

9993

A.a=3.b=—;B,a=3.b=--;C.a=O,b=--;D.a=3,b=——

4442

4.下列各题计算正确的是()

A.x8^x4-rx3=lB.a84-a-8=lC.31004-399=3D.510

・55+5-2=54

5.若所得的差是单项式.则m=_.n=____,这个单项式是

6.-的系数是,次数是.

7.求值：(1-)(1-)(1-)…(1一)(1-)

8.化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a2亳升硫酸，第二次实验

用去了b2亳升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸,若a=3.6,b=l.4.则化学老师做三次

实验共用去了多少亳升硫酸？

9.⑴观察下列各式：

⑵由此可以猜想：()n=—(n为正整数，

且aWO)

⑶证明你的结论:

10.阅读材料•，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:

1+2+3+4+5+…+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是

1+2+3+4+5+…+n=n(n+l),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似

的问题：

观察下面三个特殊的等式：1X2+2X3+3义4+…+n(n+1)=

1X2=1(1X2X3-0X1X2)；2X3=1(2X3X4-1X2X3)

33

3X4=1(3X4X5-2X3X4)

将这三个等式的两边分别相加，可以得到IX+2X33义4=X3X4X

5=20

读完这段材料，请你思考后回答：

(1)1X2+2X3+3X4+-+1OOX1O1=.

(2)1X2+2X3+3义4+…+n(n+l)=.

(3)1X2X3+2X3X4+...+n(n+1)(n+2)=

四：【课后小结】

布置作业见学案

教后记

第周周星星期期第课课时时总总课课时时初三备课组

章节第一一章章课题题因因式式分分解解

课型复习课教法讲练结合

教学目标（知1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式

识、能力、教和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指

育）数是正整数）.

2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观

察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考与语言

表达能力

222

2.通过乘法公式（4+。）（4-力=/-〃,（£l±b）=a±2ab+b的逆

向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，

发展有条理的思考与语言表达能力

教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以

提高综合解题能力。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（-）:【知识梳理】

1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形HL做

把这个多项式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，则就可以把

这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解

因式的方法叫做提公因式法.

⑵运用公式法：平方差公

式：；

完全平方公

式:;

3.分解因式的步骤：

(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定

先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.

(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三

项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分

组，然后分解因式。

4.分解因式时常见的思维误区：

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有

一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉.分解不彻底，如保留中括

号形式，还能继续分解等

(二)：【课前练习】

1.下列各组多项式中没有公因式的是(