分数乘除法解决问题的常见错误成因及对策1

分数乘除法解决问题的常见错误成因及对策盐亭县文同小学何晓成分数乘除法解决问题历来是教学的重点，学习的难点，研究的热点，关注的焦点问题。在教学中常常出现种种错误、原因以及对策，我做了一些初步的、粗浅的尝试与研究，与广大同仁交流分享。一、单位“1”的辨认错误找单位“1”是解决分数乘除法问题的首要任务和重要环节。可在教学实践中学生“不找”、“乱找”、“错找”的现象屡屡发生，而导致解题错误。例如，在半期检测解决问题中的5小题.新光农场种白菜1200公顷，种的萝卜是白菜的，萝卜又是黄瓜的。种黄瓜多少公顷?大约的同学列出算式：（1）1200×=960（公顷）；（2）960×=720（公顷）。成因：教学常常发生单位“1”的量的错误，教师对单位“1”的量教学的地位与作用认识不足，学生方法与策略缺失。对策：（1）、加强单位“1”的意义的教学。通过丰富多样，大量直观的现实生活材料使学生在充分感知的基础上再抽象概括出“一个物体、一个计量单位，许多物体组成的一个整体，都可以看作“单位1”；体会到从宏观世界到微观世界，万事万物都可以看成“单位1”。（2）紧抓关键语去辨认单位“1”。谁同谁比，谁是谁的几分之几。（3）、适时归纳主要类型。在小学数学中主要有这样两种类型：一个量的部分同整体比，如我国人口大约占全世界人口的；一个量同另一个量比，如国旗的宽是长的。（4）、掌握找单位“1”的常见方法。通过像语文中“扩一扩”的方法，更完整、更具体、更清晰、更准确地找出单位“1”。如一桶油，用去了。让学生补充完整就是“用去的是一桶油的”；又如一件衣服，降价了，补充完整就是“现价比原价降低了。再如，超额完成计划，补充完整就是“实际比计划多。教师在教学中有目的、有意识地通过“扩一扩、找一找、划一划、说一说”等形式训练，学生就不会出现单位“1”“张冠李戴”、“指鹿为马”的现象。二、运算方法的判断错误。如，有一种药，每次吃半片，每天吃三次。这盒药共12片，可以吃几天？有的学生列出算式：×3×12成因：教师在教学中对运算意义的认识不足，重视不够，策略不当；学生对运算意义的理解不深，判断不明，运用不当的造成。对策：强化现实情境和计算过程中进行运算意义的教学。由于运算意义既是建立计算法则的基础，又是判断在什么场合运用这种运算的依据，所以，明确运算的意义就成了教学的首要环节。新课标教材淡化了“专题式”、“结语式”的分数乘除法运算意义的教学，但并没有弱化运算意义的教学，反而强化在现实情境和计算过程中进行运算意义的教学。但在实际操作中，许多教师存在认识的误区和实践的盲区。如有的教师就认为“书上没有的就不考，不考的就不用管，不用管的就不重要，就可以少教、甚至不教”；有的教师三言两语，一带而过；有的教师视而不见，避而不谈；有的教师急于求成，直接告之。在学习分数乘除法时，我补充设计了相关练习，如用“画一画、折一折、说一说”等形式表示诸如×；÷2这类算式的意义。又如，在学完稍复杂的乘除法问题后，设计了这样一组对比练习：根据已知条件，把问题和算式用线连起来。学校有科技书360本，————————，故事书有多少本？科技书比故事书多360×（1+）故事书比科技书少360÷（1+）故事书是科技书的360×（1-）故事书比科技书多360÷（1-）科技书比故事书少360÷科技书是故事数的360×X+x=360X-x=360x=360实践证明，在现实具体情景中、直观操作活动中、亲身经历体验中，正反比较异同中，感悟内化模型中。学生感知充分、理解深刻、记忆牢固、应用灵活。二、数量关系的分析错误。例如：一条水渠已经修了全长的，还剩240米。学生列出方程：x=240；又如：一捆铁丝长120米，第一次用去，第二次用去，还剩多少米？有的学生列出算式：120×（+）。成因：数量关系可以说是正确解决分数乘、除法问题的关键之处，也是教学的重中之重，也是学习的难点所在。尤其是小学生处于具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维过渡阶段。如何理解分析、探索发现、理解感悟、建立模型成了广大数学教师要直面现实、理性思考、着力解决的问题。在教学中，有的教师急功近利、急于求成，过早的直接的出示、传授所谓的“窍门”和“结语”，学生死记结语，机械套用，重复训练。解决问题变成了“搞鉴别、贴标签、记结语、套类型”的操作式、流程式、机械式的过程，失去解决问题为载体的培养学生“四基”“四能”的价值和作用，违背了教材编排的初衷。忽略学生的亲身经历、观察——发现问题、提出问题；动手操作、自主探索——分析问题；合作交流、理解感悟、构建模型——解决问题的过程。认为省时省力，挤出大量的时间去做大量的练习，殊不知学生反复的做，反复的错，教师反复的讲，反复的改。事与愿违，效果不佳。学生叫苦连天，教师苦不堪言。正因为有了教学中所经历的千辛万苦，才有在很多场合学习交流时的千呼万唤“有什么捷径和绝招能又好又快地教会学生解决分数乘除知识问题呢？”对策：1、重视简单问题在分析数量关系中的奠基性、“牵引式”作用。任何复杂的问题都是由若干个简单问题组成，可以说没有简单就无所谓的复杂。简单的乘除法问题结构组成、解题思路、内在联系是相同、相通的。基本的数量关系分析，基本策略的形成，基本经验的积累对稍复杂的分数乘除问题的正向迁移不可低估的。有的教师重视不足，思考不周，预设不够，策略不当，指导不力。认为简单问题数量关系、列式计算简单，再加之书上练习寥寥无几，屈指可数。教师也就草率、简单、马虎地教过去了。我却用足心思、花足时间、做足文章。在教学中做到了分散难点，提前渗透，夯实基础，逐步提升。增设了适量的专项练习，如“一找、二画、三写、四列”。即找出数量关系语——找准单位“1”——画出线段图——写出数量关系式——列出算式。文、图、式三位一体，用图形语言，直观手段，揭示数量之间的关系，发挥直观形象思维对抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受到数形结合的优势。2、凸显线段图在分析数量关系中的直观性、“支撑式”作用。在教学稍复杂的分数乘除法问题时，尤其注重画线段图——变“析”数量关系为“画”数量关系。通过学生看画、师生同画、学生自画。让学生看线段图，找数量关系，说数量关系。实现抽象到形象，间接到直接等相互转化，相互融合。通过系列化、操作化、过程化、常态化的数学活动，我班的95%学生的学生都学会画线段图。起初看似繁琐、耽误时间，有的直感纳闷，有的直叫麻烦，有的直喊啰嗦，却出其不意地收到事半功倍的效果，学生一个个如获至宝。通过全面系统，循序渐进，持之以恒，扎实有效的训练，学生在后续学习中如鱼得水，游刃有余，轻松自如时感到老师的苦心和所花的苦功没有白费。3、注重设计开放性题组练习在分析数量中的多变性、“助推式”作用。从而提高学生理解问题能力，分析问题能力，解决问题能力，提高学生思维的深刻性、广阔性、灵活性。（1）学校在十月份举行开展“读书月”活动，小明看一本动漫书，看了全书的，正好看了75页。这本书共多少页？（2）学校在十月份举行开展“读书月”活动，小明看一本动漫书，看了全书的，还有105页没看。这本书共多少页？（3）学校在十月份举行开展“读书月”活动，小明看一本动漫书，第一周看了全书的，第二周看了全书的，两周共看了75页。这本书共多少页？（4）学校在十月份举行开展“读书月”活动，小明看一本动漫书，第一周看了全书的，第二周看了全书的，第一周比第二周少看了15页。这本书共多少页？（5）学校在十月份举行开展“读书月”活动，小明看一本动漫书，第一周看了全书的，第二周看了全书的，还剩105页没看。这本书共多少页？4、突出方程解在分析数量关系中的同一性、便捷式作用。方程在解决稍复杂数的“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题时与算术解稍复杂的“求一个数的几分之几是多少？”问题数量关系、解题思路是相同的；不同是在前者中单位1是未知的，在后者是已知的。在分析数量关系时只要顺着题意就能很容易思考，降低了思考的难度和操作的难度，而且充分渗透了数形结合思想、对应思想、方程思想，也顺利实现了小学与初中知识的自然有效衔接，充分体验了方程解稍复杂问题的优势。四、数量的对应分率错误。例如，大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟少。小齿轮每分钟转多少周？有的学生列出的算式：80÷=80×=100又如，一件衣服便宜了15%后是340元，原价多少元？有的学生列出算式：15%x=340,340÷15%.成因：学生对于一个数比另一个数多（少）几分之几的概念本身的抽象程度，再加之学生对于问题情景本身的熟悉程度，对关键信息的理解程度的差异造成了错误。对策：在教学中，教师可以借助线段图，帮助学生增进理解；可以设计专项练习，强化认知，熟练掌握。如，六年级一班男生人数与女生人数的比是5：3，你联想到了什么？生1：男生人数是女生的；生2：女生人数是男生的；生3：男生人数是全班的；生4：女生人数是全班的；生5：男生人数比女生多；生6：女生人数比男生少。又如，运来梨的千克数比苹果多，你联想到了什么？生1：运来苹果的千克数是单位“1”的量生2：运来梨比苹果多的千克数是苹果的千克数的；生3：运来梨的千克数是苹果的（1+），生4：运来梨的千克数=运来苹果的千克数×（1+）……。五、分率与数量混淆错误。例如，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，距离乙地还有120千米，甲乙两地相距多远？有的学生列出方程：x-=120;又如，一辆汽车从甲地开往乙地，EQ小时行了24千米，刚好行到全程的中点，甲乙两地相距多远？有的学生列出算式：24÷×2成因：在教学中，学生发生这样的现象屡见不鲜，屡错屡犯。其主要原因是学生对分率与具体数量相互混用。或者没有注意，没有弄懂，没有分清分率与具体数量的异同。对策:因此教师要精心设计对比练习。加强对比，注意区分，避免混淆，正确应用。六、计算粗心导致错误。如，2000年第五次全国人口普查结果表明，我国人口最多的两个省是河南和山东，山东约有9000万人，约比河南少，河南大约有多少万人？有的学生列出算式：9000÷（1-）成因：个别学生字迹潦草，书写不工整，格式不规范，常常把“6”看成、写成“0”或“9”，0看成、写成“6”或“9”等类似现象时有发生。有些学生计算掌握不熟练，不牢固，有些计算不仔细，不检查造成的。新课程改革后，由于计算器的介入，计算内容编排的调整，学生计算能力普遍下降成了不争的事实，已经引起广泛关注。对策：加强学生计算能力的教学，做到算前留心读题、抄题做到一字不漏，每抄必校；算时用心计算，一丝不苟，步步为“赢”；算后细心检查，一道不落，分分必争，养成认真、仔细、严谨等良好的数学学习习惯。七、整数知识的负迁移导致错误。例如，一台收音机68元，比原价降低了，原价多少元？有的学生列出算式：68×（1+）。学生是这样想的：现在比原来降低了，就是原来比现在多了，所以原来就是现在的1+，所以用68×（1+）来计算。成因：其实学生之所以会列出“68×（1+）”这个算式，从表面上看，是因为因为学生没有找准单位”1”的量，其实学生出错最根本的原因是整数解决问题某些知识的负迁移产生的混淆。学生知道，现在比原来少15元，就是原来比现在多15元，所以理所当然地认为现在比原来少了，就是原来比现在多了。这是个别学生反映的问题但具有普遍性、典型性、价值型的问题。它对于学生解决分数乘、除法问题的影响是显而易见。对策：教学中，要巧妙利用、理性对待、充分关注，加以修正。八、多余信息的干扰导致错误。一杯250ml的鲜牛奶大约含有g钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？有的学生列出的算式：250×÷成因：由于新教材大量引入了生活性、现实性、价值性的社会生活内容，解决问题一改以前文字叙述呆板，选取内容枯燥、呈现形式单一的面孔。有的情景式，对话式、图画式，图文式、表格式等内容新颖，形式灵活富有现实意义、生活情趣的题目。有的图文混杂，有的信息多元，有的条件分离，有的变式较大等开放性问题。部分学生数学阅读能力、理解能力、审题能力的欠缺，一头雾水，无所适从，无从下手。对策：引导学生对教材提供的信息作出简单分析，经历把生活问题转化成数学问题，初步形成收集、分析、处理的能力。教师注意学生审题能力的培养，多引领学生指读、精读、细读、重读题目，边读边思考：题目有哪些条件，要求什么问题？哪两个条件有关系，可以求出什么？问题和条件之间存在什么关系？与哪些条件真正有关？与哪些条件无关？逐字逐