20111710比较法证明不等式

书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！不等式的证明（1）比较法证明不等式应城一中二（15）班

比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—判断符号—下结论。作商—变形—与1比较大小---下结论。要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。1、作差比较法的依据：（实数的运算性质）步骤：作差——变形（化简）——定号——下结论（差值的符号）2、作商比较法的原理及步骤：步骤：作商——变形（化简）——判断——得出结论（商值与实数1的大小关系）作差—变形—判断符号—下结论。作商—变形—与1比较大小---下结论。(1)作差比较法作差变形下结论判断（与0比较大小）证明命题，归纳方法（教材第21页例1）作商下结论变形判定（与1比较大小）下面给出证明(2)作商比较法例4.甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m

n，问:甲乙两人谁先到达指定地点？解:设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是

练习证明:一般四项式的分解常用分组分解法.

解题回顾:(1)用比较法证明不等式,步骤是:作差(商)----变形----判断符号(与”1”比较);常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等。应注意的是，作商法只适应两个正数比较大小。变形目的是判断符号,判断过程则要详细.(2)证法二的最后一步，也可用基本不等式来完成：3.已知x≥0，y≥0，求证：解题分析：不等式右边可提取因式√xy，这启发我们设法在左边通过变换产生因式√xy.绝对值小于1的数的集合为S，在S中定义一种运算*，使得，求证：如a,b∈Ｓ则a*b∈Ｓ．<0小结：作差比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—判断符号—下结论。要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。①比较法可分为差值比较法（简称作差法）和比值比较法（简称作商法）.注意二者的区别。②一般地，证幂、指数不等式时，常用作商法；证对数不等式，多项式，分式时，常用作差法。③当“差”或“商”中含有字母而无法判定时，一般需对字母的取值进行分类讨论。小结评价

比较法是证明不等式的基本方法,也是最重要的方法.凸函数与琴生不等式设f为定义在区间I上的函数，若对D上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有λf(x1)+(1-λ)f(x2)≤f(λx1+(1-λ)x2)则f称为D上的上凸函数

1.什么是凸函数？如果其二阶导数在区间上恒大于等于0，就称为凸函数。（向下凸）如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。2.判定方法

（i)二阶导数法（ii)定义法（琴生不等式法）λf(x1)+(1-λ)f(x2)≤f(λx1+(1-λ)x2)特别地λf(x1)+(1-λ)f(x2)≤f(λx1+(1-λ)x2)特别地（ii)定义法（琴生不