2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.2.2用样本的数字特征

估计总体的数字特征1.数据1,2,2,3,4,4,5,5,6,7,7,8中的众数、中位数、平均数分别是多少吗?1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数.2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.3、平均数

(1)x=(x1+x2+……+xn)/n(2)x=x1f1+x2f2+……xkfk想一想:数据2,4,4,6,6,8的众数是

,中位数是

.

【答案】4和6，52.甲在一次射击比赛中的得分如下:(单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他命中的平均数是_____,中位数是

众数是_____

3.某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为______.7.177分

练习75，6，7，8

如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？众数：最高矩形的中点2.25中位数：左右两边直方图的面积相等.2.02平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.2.020.160.511.522.533.544.5月均用水量/t频率组距0.08O0.30.440.50.28探究一三种数字特征的优缺点特征数优点缺点众数体现了样本数据的最大集中点无法客观反映总体特征中位数不受少数极端值的影响不受少数极端值的影响有时也是缺点平均数与每一个数据有关，更能反映全体的信息.受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低.例1为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．(3)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．

在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。

探究二条形图

有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：

如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？标准差

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准差常被理解为稳定性.1、平均距离例2：画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点.（1）（2）（3）（4）例3：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm)甲乙从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈0.037S乙≈0.068练习：

对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀．1.高一某班学生年龄分布数据如下：若我们定义已分组的数据中，频数最高的一组称为众数组，而下面数据中众数组的频率为0.5，则x＝______.年龄1516171819频数223x32解析：可能是16岁，也可能是17岁，因此要分类讨论．2．某医院急诊中心关于病人等待急诊的时间记录如下：病人平均候诊时间的平均数为________；众数为________；中位数为________．等待时间(min)510152021频数18521解析：候诊人数为1＋8＋5＋2＋1＝17人，全部等待时间为：1×5＋8×10＋5×15＋2×20＋1×21＝221分钟，平均候诊时间为＝13分钟，众数为10，中位数也为10.答案：13

10

10跟踪训练3．某地居民的月收入调查所得数据画的样本的频率分布直方图如下，居民的月收入中位数大约是(

)A．2000

B．2400C．2500D．2600B4、从甲、乙两种玉米中各抽10株,分别测得它们的株高如下:甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42.乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?（1）甲甲的平均数为30；乙的平均数为315、某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图所示的频率

分布直方图.求这40辆小

型车辆车速的众数和中

位数的估计值.众数77.5中位数77.51.