北师大版八年级上册数学全册教案

备

课

教

案

学校：将乐县第四中学

备课人：陈流财

班级：八（4）

2016年9月

八年级数学上册教学支配

一、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严峻,

对优等生来说他们能够理解学问形成技能具备确定的数学实力，而对后进生来

说简洁的基础学问还不能够驾驭成果不容乐观。为使学生学好进一步学习所必

需的代数、几何的基础学问及基本技能，进一步培育学生运算实力、发展思维

实力和空间观念，使学生能够运用所学学问解决实际问题，逐步形成数学创新

意识，作为老师，我将实行因材施教策略。

二、教材内容分析

本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、其次章《实数》，第三章《图形

的平移及旋转》，第四章《四边形性质探究》，第五章《位置的确定》，第六章《一

次函数》，第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。

第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探究和应用。

其次章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运

算。本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有特别重要的地位。。

第三章《图形的平移及旋转》主要内容是生活中一些简洁几何图形的平移

和旋转。

第四章《四边形性质探究》的主要内容是四边形的有关柩念、几种特殊的

四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、

梯形的中位线。

第五章《位置的确定》主要讲解并描述平面直南坐标系中点的确定，会找

出一些点的坐标。

第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像

和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。

第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方

程组来解一些实际的问题。

第八章《数据的代表》主要讲解并描述平均数和中位数、众数的概念，会求

平均数和能找出中位数及众数。

三、教学目标要求

上早学期完成第一章到第四章第四节，下手学期完成第四章第五节到本册教

材结束。驾驭平方根及立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定埋、四

边形性质等学问并形成相应数学技能。在情感及价值观上相识图形中的数量关

系，培育学生的实事求是细致肃穆的学习看法，在民主和谐合作的学习过程中

养成独立探究勤及思索大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素养

及素养。

详细教学目标如下：

1.正确理解二次根式的概念，驾驭二次根式的基本运算，并能娴熟地进行

二次根式的化简。

2.驾驭二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。

驾驭二次根式的化简，进一步提高学生的运算实力。

3.理解四边形及有关概念，驾驭几种特殊四边形的性质定理及判定。

4.理解相像一次函数的概念，驾驭一次函数的图像和表达式，学会用一次

函数解决一些实际问题。

四、教材的重点和难点

重点：勾股定理探究、四边形性质的探究、实数的概念、一次函数图象及其

应用、二元一次方程组及其应用。

难点：勾股定理探究、四边形性质的驾驭一次函数图象及其应用的数形结合

技能、二元一次方程组及其应用实力培育。

五、本学期提高教学质量的主要措施：

1、细致做好教学工作。把细致教学作为提高成果的主要方法，细致研读新课程

标准，钻研新教材，依据新课程标准，扩充教材内容，细致上课，批改作业，

细致辅导，细致制作测试试卷，也让学生学会细致学习。

2、爱好是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的爱好，给学生介绍数学家，

数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思索题，激发学生的爱好。

3、引导学生主动参与学问的构建，营造民主、加谐、同等、自主、探究、沟通、

共享发觉欢乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的欢乐，享受学习。引导学

生写小论文，写复习提纲，使学问来源于学生的创建。

4、引导学生主动归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培育学生透过

现象看本质，提高学生举一反三的实力，这是提高学生素养的根本途径之一，

培育学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，主动更新自己脑海中固有的教化理念，不

同的教化理念将带来不同的教化效果。

6、培育学生良好的学习习惯，陶行知说：教化就是培育习惯，有助于学生稳步

提高学习成果，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好

三类学生，课堂上的提问照看好好、中、差三类学生，让每个学生尽可能获得

最大发展。

六、教学进度支配

教学进度表

起止

周次教材内容及备注节数备注

时间

1.1探究勾股定理（2）

19.3~9.91.2能得到直角三角形（1）5

1.3蚂蚁怎样爬最近（1）

回顾及思索（1）

第一章测试讲解（1）

29.10^9.162.1数怎么不够用了（2）5老师节

2.2平方根（2）

2.3立方根（1）

2.4公园有多宽（1）

39.17^9.232.5用计算机开方（1）5

2.6实数（1）

2.7回顾及思索（1）

3.1生活中的平移（0.5）

3.2简洁的平移作图（0.5）

3.3生活中的旋转（0.5）

3.4简洁的旋转作图（0.5）

49.219.305

3.5它们是怎样变过来的

（0.5）

3.6简洁的图案设计（0.5）

复习及第三章测试（2）

510.1^10.7国庆节国庆节

前三章小复习及题目讲解（1）

610.8~10.144.1平形四边形的性质（2）5

4.2平形四边形的判别（2）

4.3菱形（1）

4.4矩形、正方形（1）

4.5梯形（1）

710.15^10.215

4.6探究多边形的内角和及外

角和（1）

4.7中心对称图形（1）

810.22^10.28期中复习5

910.29^11.4期中考试及试题讲解5

5.1确定位置（1）

5.2平面直角坐标系（1）

1011.5~11.115

5.3变更的“鱼”（2）

回顾及反思（1）

6.1函数（1）

1111.12~11.186.2一次函数的图象（2）5

6.3一次函数的图象（2）

6.4确定一次函数表达式（1）

1211.19^11.256.5一次函数图象的应用（2）5

回顾及思索、复习及测试

7.1谁的包袱多（1）

1311.26^12.27.2解二元一次方程组（2）5

7.3鸡兔同笼（2）

7.4帝收节支（2）

1412.3~12.95

7.5里程碑上的数（1）

7.6二元一次方程及一次函数

（2）

8.1平均数（2）

1512.10^12.168.2中位数及众数（2）5

8.3利用计数器求平均数（1）

1612.17^12.23总复习15

1712.24~12.30总复习25

1812.31~1.6总复习35

191.7^1.13总复习45

201.14^1.120总复习5及期末考试5

以上支配从制定之日起执行，若有不妥之处，请学校教务处赐予指正，并督促

执行

第一章勾股定理

§1.1探究勾股定理（一）

教学目标：

1、经验用数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力

意识，主动探究的习惯，进一步体会数学及现实生活的紧密联系。

2、探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理

和简洁的推理的意识及实力。

重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。

难点：勾股定理的发觉

教学过程

一、创设问题的情境，激发学生的学习热忱，导入课题

出示投影1（章前的图文p1）老师道白：介绍我国古代在勾股定理探讨方面的

贡献，并结合课本p5谈一谈，讲解并描述我国是最早了解勾股定理的国家之一,

介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。

出示投影2（书中的P2图1—2）并回答：

1、视察图1-2,正方形A中有个小方格，即A的面积为个单

位。

正方形B中有个小方格，即A的面积为个单位。

正方形C中有个小方格，即A的面积为个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？在学生沟通回答的基础上老师干脆发问：

3、图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系？

学生沟通后形成共识，老师板书，A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C的关系

呢？

二、做一做

出示投影3（书中P3图1—4）提问：

1、图1—3中，A,B,C之间有什么关系？

2、图1一4中，A,B,C之间有什么关系？

3、从图1—1,1—2,1—3,1|一4中你发觉什么？

学生探讨、沟通形成共识后，老师总结：

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、议一议

1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的

面积吗？

2、你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？

在同学的沟通基础上，老师板书：

直角三角形边的两直南边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定

理，，

也就是说：假如直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么a2+b2=c2

我国古代称直角三角账的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就

是勾股定理的由来。

3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边

的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对

这个三角形仍旧成立吗？（回答是确定的：成立）

四、想一想

这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的

款吗？那他指什么呢？

五、巩固练习

1、错例辨析：

△ABC的两边为3和4,求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满意1=32+42=25

即：c=5

辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不行少的条

件，可本题

△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

(2)若告知△ABC是直角三角形，第三边C也不确定是满意/+尸=02,题

目中并为交待C是斜边

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

2、练习P7§1.11

六、作业

课本P7§1.12、3、4

§1.1探究勾股定理(二)

教学目标：

1.经验运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学

生的探究意识和合作沟通的习惯。

2.驾驭勾股定理和他的简洁应用

重点难点：

重点：能娴熟运用拼图的方法证明勾股定理

难点：用面积证勾股定理

教学过程

七、创设问题的情境，激发学生的学习热忱，导入课题

我们已经通过数格子的方法发觉了直角三角形三边的关系，原委是几个实例，

是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今日所要探讨的内容，下边请

大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、

摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并及同学沟通。在

同学操作的过程中，老师展示投影1(书中p7图1—7)接着提问：大正方形的

面积可表示为什么？

(同学们回答有这几种可能：(1)(/+/)(2))

在同学沟通形成共识之后，老师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接

起来。

/+/二请同学们对上面的式子进行化简，得到：

a~■+-2,abb~=26Z£>4-c~即a2+b2=c2

这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定

理。

八、讲例

1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000

多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？

分析：依据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中4ABC的

4=9O°,AC=4OOO米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道

飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角AABC的斜边

AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里确定要留

意单位的换算。

解：由勾股定理得3C?=A1-AC?=52-42=9（千米）

即BC二3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：

32x3=540（千米/小时）

20

答：飞机每个小时飞行540千米。

九、议一议

展示投影2（书中的图1—9）

视察上图，应用数格子的方法推断图中的三角形的三边长是否满意/+/=/

同学在争论沟通形成共识之后，老师总结。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能运用勾股定理。

十、作业

1、1、课文P11§1.21、2

2、选用作业。

§1.2能得到直角三角形吗

教学目标：

学问及技能

1.驾驭直角三角形的判别条件，并能进行简洁应用；

2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培育从实际问题抽象出数学

问题的实力，建立数学模型.

3.会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪

个结论.

情感看法及价值观

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利

阅历，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信念和实力，初步形成主

动参及教学活动的意识.

教学重点

运用身边熟识的事物，从多种角度发展数感，会通过边长推断一个三角形是

否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

教学难点

会辨析哪些问题应用哪个结论.

课前打算

标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇

教学过程：

复习引入：

请学生复述勾股定理；运用勾股定理的前提条件是什么？

已知aABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13对吗？

创设问题情景：由课前打算好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃

及造直角的方法.

这样做得到的是一个直角三角形吗？

提出课题：能得到直角三角形吗

讲授新课：

1.如何来推断？（用直角三角板检验）

这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？

就是说，假如三角形的三边为a,b,C,请猜想在什么条件下，以这三边组

成的三角形是直角三角形？（当满意较小两边的平方和等于较大边的平方时）

2.接着尝试：下面的三组数分别是一^个三角形的三边长a,b,c:

5,12,13:6,8,10：8,15,17.

（1）这三组数都满意a?+b2=c2?

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角

三角形吗？

3.直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a,b,c满意a2+b2=c2,那

么这个三角形是直角三角形.

满意a?+b?=c?的三个正整数，称为勾股数.

4.例1一个零件的形态如左图所示，按规定这个零件中NA和NDBC都

应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

随堂练习：

1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.

(1)9,12,15;(2)15,36,39;

(3)12,35,36：(4)12,18,22.

2,已知△ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为三角形,

是最大角.

3四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且NABC=90°,求这个四

边形的面积.

4.习题1.3

课堂小结:

1.直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a,b,c满意a2+b2=c2,那

么这个三角形是直角三角形.

2.满意a?+b2=cz的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为

勾股数.

1.3.蚂蚁怎样走最近

教学目标

教学学问点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）

解决简洁的实际问题.

实力训练要求：1.学会视察图形，勇于探究图形间的关系，培育学生的空间观

念.

2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗

透数学建模的思想.

情感及价值观要求：1.通过好玩的问题提高学习数学的爱好.

2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性，体现人人都学有用的数

学.

教学重点难点：

重点：探究、发觉给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活

实际问题.

难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决

实际问题.

教学过程

1、创设问题情境，引入新课:

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？

例如：欲登12米高的建筑物，为平安须要，需使梯子底端离建筑物5米，至少

需多长的梯子？

依据题意，（如图）AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以

在RtZXABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.

j\

所以至少需13米长的梯子.

2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱

的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上及A点相对的B点处的食物，须要

爬行的的最短路程是多少？(n的值取3).

(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条

路途，你觉得哪条路途最短呢？(小组探讨)

(2)如图，将圆柱侧面剪开绽开成一个长方形，从A点到B点的最短路途

是什么？你画对了吗？

(3)蚂蚁从A点动身，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路

程是多少？(学生分组探讨，公布结果)

我们知道，圆柱的侧面绽开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA，

将圆柱的侧面绽开(如下困).

我们不难发觉，刚才几位同学的走法：

(DATA7TB;(2)ATB'TB;

⑶ATDTB;(4)A-->B.

哪条路途是最短呢？你画对了吗？

第⑷条路途最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.

②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD,BC是否及底边AB垂直，

也就是要检测NDAB=90°,NCBA=90°.连结BD或AC,也就是要检测aDAB和

△CBA是否为直角三角形,很明显，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实

际问题.

③、随堂练习

出示投影片

1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先动身，他

以6千米/时的速度向东行走.1时后乙动身，他以5千米/时的速度向

北行进.上午10：00,甲、乙两人相距多远？

2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地

方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，

问这根铁棒应有多长？

1.分析：首先我们须要依据题意将实际问题转化成数学模型.

解：（如图）依据题意，可知A是甲、乙的动身点，10：00时甲到达B点，则AB=2

X6二12（千米）；乙到达C点,则AC=1X5二5（千米）.

在RtAABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132,所以BC=13千米.即甲、乙两人相

距13千米.

2.分析：从题意可知，没有告知铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个

取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒

最短时是垂直于底面时.

解：设伸入油桶中的长度为X米，则应求最长时和最短时的值.

（1）X-1.52+22,X2=6.25,x=2.5

所以最长是25+0.5=3（米）.

（2）x=1.5,最短是1.5+0.5=2（米）.

答：这根铁棒的长应在2~3米之间（包含2米、3米）.

3.试一试（课本P15）

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道好玩的问题，这个问题的意思

是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中心有一根新生

的芦苇，它高出水面1尺.假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸

边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

我们可以将这个实际问题转化成数学模型.

解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，由勾股定理可求得

（X+1）2=X2+52,X2+2X+1=X2+25

解得x=12

则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.

④、课时小结

这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从

中可以发觉用数学学问解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模

型.

⑤、课后作业

课本P25、习题1.52

§2.1实数的相识（一）

教学目标

（一）学问目标：

1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

2.能推断给出的数是否为有理数；并能说出现由.

（二）实力训练目标：

1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培育大

家的动手实力和合作精神.

2.通过回顾有理数的有关学问，能正确地进行推理和推断，识别某些数是否

为有理数，训练他们的思维推断实力.

（三）情感及价值观目标：

1.激励学生主动参及教学活动，提高大家学习数学的热忱.

2.引导学生充分进行沟通，探讨及探究等教学活动，培育他们的合作及钻研

精神.

3.了解有关无埋数发觉的学问，激励学生大胆质疑，培育他们为真埋而奋斗

的精神.

教学重点

1.让学生经脸无理数发觉的过程.感知生活中的确存在着不同于有理数的

数.

2.会推断一个数是否为有理数.

教学难点

1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.

2.推断一个数是否为有理数.

教学方法

老师引导，主要由学生分组探讨得出结果.

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

［师］同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？

［生］在小学我们学过自然数、小数、分数，

［生］在初一我们还学过负数.

［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发觉数不够用了，引入了负数，

即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么

有理数范围是否就能满意我们实际生活的须要呢？下面我们就来共同探讨这个

问题.

二、讲授新课

1.问题的提出

［师］请大家四个人为一组，拿出自己打笄好的两个边长为1的正方形和剪

刀，细致探讨之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

［生］好.（学生特别兴奋地投入活动中）.

［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示

一下.

同学们特别踊跃地呈现自己的作品给老师.

［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下:

门白一

11

下面请大家思索一个问题，假设拼成大正方形的边长为久则a应满意什么

条件呢？

［生甲］方是正方形的边长，所以石确定是正数.

［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以依据正方形面

积公式可知才二2.

［生丙］由］=2可推断a应是1点几.

［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那

么a是整数吗？d是分数吗？请大家分组探讨后回答.

22

［生甲］我们组的结沦是：因为2=4f3=9,…整数的平方越来越大,

所以a应在1和2之间，故方不行能是整数.

［生乙］因为！'工=±2乂2=±_!.乂』=』，…两个相同因数的乘积都为分数，

224339339

所以d不行能是分数.

［师］经过大家的探讨可知，在等式才二2中，自既不是整数，也不是分数，

所以a不是有理数，但在现实生活中的确存在像a这样的数，由此看来，数又

不够用了.

2.做一做

投影片§2.1.1A

(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

(2)设该正方形的边长为仇则6应满意什么条件？6是有理数吗？

［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.

［生］在直角三角形中，若两条直角边长为耳b,斜边为c,则有才+〃=/

［师］在这题中，两条直角边分别为1和2,斜边为6,依据勾股定理得62二『+22,

即〃二5,则6是有理数吗？请举手回答.

［生甲］因为2?=4,32=9,4<5<9,所以6不行能是整牝

［生乙］没有两个相同的分数相乘得5,故6不行能是分数.

［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5,所以5不是有理数.

［师］大家分析得很精确，像上面探讨的数a,。都不是有理数，而是另一

类数——无理数.关于无理数的发觉是付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希

腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数二即“宇宙间的一切现象都能归结为整数

或整数之比二也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个

叫希伯索斯的成员发觉边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比

来表示，这个发觉动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了

大海，他为真理而献出了珍贵的生命，但真理是不行战胜的，后来古希腊人最

终正视了希伯索斯的发觉.也就是我们前面谈过的才二2中的a不是有理数.

我们现在所学的学问都是前人给我们总结出来的，我们一方面应主动地学习

这些阅历，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会恒

久停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇

于献身的精神.

三、课堂练习

（一）课本P35随堂练习

如图，正三角形力8C的边长为2,高为力，力可能是整数吗？可能是分数吗？

解：由正三角形的性质可知论1,在Rt△/劭中，由勾股定理得行二3.〃不

行能是整数，也不行能是分数.

（二）补充练习

为了加固一个高2米、宽1米的大门，须要在对角线位置加固一条木板，

设木板长为甘米，则由勾股定理得aJr+T,即才=5,a的值大约爰多少？这个

值可能是分数吗？

解：石的值大约是2.2,这个值不行能是分数.

四、课堂小结

1.通过拼图活动，经脸无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用

了.

2.能推断一个数是否为有理数.

五、课后作业：见作业本。

§2.1实数的相识（二）

教学目标

（一）学问目标：

1.借助计算器探究无埋数是无限不循环小数，并从中体会无限靠近的思想.

2.会推断一个数是有理数还是无理数.

（二）实力训练目标：

1.借助计算器进行估算，培育学生的估算实力，发展学生的抽象概括实力，

并在活动中进一步发展学生独立思索、合作沟通的意识和实力.

2.探究无理数的定义，以及无理数及有理数的区分，并能辨别出一个数是无

理数还是有理数，训练大家的思维推断实力.

（三）情感及价值观目标：

1.让学生理解估算的意义，驾驭估算的方法，发展学生的数感和估算实力.

2.充分调动学生的主动性，培育他们的合作精神，提高他们的辨识实力.

教学重点

1.无理数楼念的探究过程.

2.用计算器进行无理数的估算.

3.了解无理教及有理教的区分，并能正确地进行推断.

教学难点

1.无理数概念的建立及估算.

2.用所学定义正确推断所给数的属性.

教学方法

老师指导学生探究法

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发觉了

一些数，如才=2,6=5中的d6既不是整数，也不是分数，那么它们原委是什

么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.

二、讲授新课

1.导入：［师］请看图

大家推断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.

［生］因为3个正方形的面积分别为1,2,4,而面积又等于边长的平方，

所以面积大的正方形边长就大.

［师］大家能不能推断一下面积为2的正方形的边长石的大致范围呢？

［生］因为才大于1且才小于4,所以a大致为1点几.

［师］很好.a确定比1大而比2小，可以表示为1VaV2.那么日原委是1

点几呢？请大家用计算器进行探究，首先确定特别位，特别位原委是几呢？如

1/2=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25,而3=2,故a应比

1.4大且比1.5小，可以写成1.4VaV1.5,所以日是1点4几，即特别位上是

4,请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.

［生］因为1.4/二1.9881,1.422=2.0164,所以e应比1.41大且比1.42小，

所以百分位上数字为1.

［生］因为1.4112=1.990921,1.4122n.993744,1.4132=1.996569,

1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以石应比1.414大而比1.415小，即千

分位上的数字为4.

2

［生］因为1.41422二1.99996164,14143=2.00024449,所以a应比1.4142

大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.

［师］大家特别聪慧，请一位同学把自己的探究过程整理一下，用表格的形

式反映出来.

［生］我的探究过程如下.

边长a面积S

\<a<21<S<4

1.4<6/<1.51.96VSV2.25

1.41<6/<1.421.9881<5<2.0164

1.414<6/<1.4151.999396<5<2.002225

1.4142<6;<1.41431.99996164<S<2.00024449

［师］还可以接着下去吗？

［生］可以.

［师］请大家接着探究，并推断，是有限小数吗？

［生］41421356…，还可以再接着进行，且a是一个无限不循环小数.

［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长6的值.边长6会

不会算到某一位时，它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答.（约4分钟）

［生］反2.236067978…，还可以再接着进行，6也是一个无限不循环小数.

［生］边长6不会算到某一位时，它的平方恰好等于5,但我不知道为什么.

［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样

才能把学问学扎实，学透，大家应当向这位同学学习.这个问题我来回答.假如6

算到某一位时，它的平方恰好等于5,即6是一个有限小数，那么它的平方确定

是一个有限小数，而不行能是5,所以。不行能是有限小数.

2.无理教的定义

请大家把下列各数表示成小数.

3,,并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家

可以每个小组计算一个数，这样可以节约时间.

［生］3=3.0,-=0.8,-=0.5,

［生］3,之是有限小数，是无限循环小数.

［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小

数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

像上面探讨过的才=2,6=5中的a,6是无限不循环小数.

无限不循环小数叫无理数(irrationaInumber).

除上面的a,6夕卜，圆周率"=3.14159265…也是一个无限不循环小数，

0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数,

它们都是无理数.

3.有理数及无理数的主要区分

(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.

4.例题讲解

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

A••

3.14,0.57,0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

3

解：有理数有3.14,0.57.无理数有0.1010010001….

三、课堂练习

(一)随堂练习

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理教？

0.4583,3.7,一"，18.

7

解：有理数有0.4583,3.7,18.无理数有一

7

(二)补充练习

投影片(§2.1.2A)

推断题

(1)有理数及无理数的差都是有理数.

⑵无限小数都是无理数.

(3)无理数都是无限小数.

(4)两个无理数的和不确定是无理数.

解：(1)错.例"一1是无理数.

(2)错.例R是有理数.

(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.

(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例77—77=0.

投影片(§2.1.2B)

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.351,3.14159,一5.2323332…，123456789101112…(由相继的

正整数组成).

解：有理数有0.351,3.14159,

无理数有一5.2323332-,123456789101112-.

［生］有理数集合填0,~3,

无理数集合填一"，--77,0.323323332….

2

四、课时小结

本节课我们学习了以下内容.

1.用计算器进行无理数的估算.

2.无理教的定义.

3.推断一个数是无理数或有理数.

五、课后作业：见作业本。

§2.2平方根(1)

教学目标：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、会求一个正数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

教学难点：算术平方根的概念、性质。

教学过程：

一、问题引入

1.老师活动：回顾上节课的拼图活动及探究无理数的过

程，提出问题：面积为13的正方形的M卷1%边长原委是多少？

学生活动：\^1\\

(1)完成课本P32的填空：I\

a2=b2=,

c2=d2=e2=,t2=

(2)a,b,c,d,e,千中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？

2.师生互动

集体沟通后，说明无理数也须要一种表示方法。

二、讲授新课:

算术平方根的概念：一女地，假如一正数X的平方等于4,即/=〃，那么，

这个正数X就叫做4的算术平方根。记为：“右”读做根号4。特殊地，0的算术

平方根是0。

那么〃=2,则=二五。二3,则b二百；....

这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为6。

例1分别写出下列各数的算术平方根

4

81,—,0.09,1,23,-5,0

25

（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方

等于这个数。）

例2自由下落物体的高度h（米）及