云南省曲靖市师宗县中考数学横向复习第五单元四边形第21讲平行四边形与多边形考点测试题

第五单元四边形第21讲平行四边形与多边形1．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是(C)A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC＝BDD．OA＝OC2．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(A)A．45°B．55°C．65°D．75°3．(2017·昆明市官渡区模拟)一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为(B)A．30°B．45°C．60°D．80°4．(2017·丽水)如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(C)A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．45．(2017·衡阳)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(D)A．AB＝CDB．BC∥ADC．∠A＝∠CD．BC＝AD6．(2017·贵阳)如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为(B)A．6B．12C．18D7．(2017·云南考试说明)如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(C)A．3B．6C．12D8．(2017·曲靖市罗平县三模)若一个多边形的对角线条数为9，则这个多边形的边数为6．9．(2017·邵阳)如图所示的正六边形ABCDEF，连接FD，则∠FDC的大小为90°．10．(2017·武汉)如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为30°．11．如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是(7，4)．12．(2017·南京)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.证明：连接BE、DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴OF＝OE.(提示：或证△DOE≌△BOF亦可．)13．(2017·曲靖模拟)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为60°，若AC＝6，BD＝8，求▱ABCD的面积．(eq\r(3)≈1.73，结果精确到0.1)解：过点A作AE⊥BD于点E.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝eq\f(1,2)AC＝3.在Rt△AEO中，∠AOE＝60°，∴AE＝OA·sin60°＝3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2).∴S▱ABCD＝2S△ABD＝2×eq\f(1,2)BD·AE＝2×eq\f(1,2)×8×eq\f(3\r(3),2)＝12eq\r(3)≈20.8.14．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE＝CE.在△ADE和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠F，,∠D＝∠ECF，,DE＝CE，))∴△ADE≌△FCE(AAS)．(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°.在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(52－32)＝4.∴CD＝2DE＝8.15．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．解：(1)证明：∵D，G分别是AB，AC的中点，∴DG∥BC，DG＝eq\f(1,2)BC.∵E，F分别是OB，OC的中点，∴EF∥BC，EF＝eq\f(1,2)BC.∴DG＝EF，DG∥EF.∴四边形DEFG是平行四边形．(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠BOC＝90°.∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6.又∵四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6.16．(2017·曲靖二模)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为(B)A.eq\r(7)B．2eq\r(7)C．3eq\r(7)D．4eq\r(7)17．(2017·昆明市五华区一模)阅读理解：如图1所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对(m，θ)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为(A)图1图2A．(4，60°)B．(4，45°)C．(2eq\r(2)，60°)D．(2eq\r(2)，50°)18．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求▱ABCD的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD.∴∠AEB＝∠DAE.∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE.∴BE＝CD.(2)∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等边三角形．∴AE＝AB＝4.∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2.∴BF＝eq\r(AB2－AF2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E.在△ADF和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠ECF，,∠DAF＝∠E，,AF＝EF，))∴△ADF≌△ECF(AAS)．∴S△ADF＝S△ECF.∴S▱ABCD＝S△ABE＝eq\f