第1讲实数课件2025年中考数学人教版（内蒙古）一轮复习

模块一数与式第1讲实数第一部分考点精准解读知识框架思维导学教材整合夯实基础考向导引考点突破知识点1实数的分类1.按定义分2.按性质分知识点2实数的相关概念1.数轴规定了原点、正方向、

的直线,叫做数轴.数轴上的点与

是一一对应的.

2.相反数(1)实数a的相反数为

;

(2)a与b互为相反数⇔a+b=

;

(3)相反数的几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,且到

的距离相等.这两个点关于

对称.

单位长度实数-a0原点原点10(2)a与b互为倒数⇔ab=

.

4.绝对值(常考点)(1)一般地,数轴上表示数a的点与

的距离叫做数a的绝对值,记作

;

原点|a|1和-1(2)一个正数的绝对值是

,0的绝对值是

,负数的绝对值是它的

,即0它本身相反数思考2:(1)绝对值是a(a>0)的数有

个,它们互为

;

(2)任意实数的绝对值都是

数,即|a|

0;

(3)若|a|=a,则a

0,若|a|=-a,则a

0.

两相反数非负≥≥≤知识点3科学记数法(常考点)科学记数法(1)一般地,一个绝对值大于10的数可以表示成a×10n

的形式,其中1≤|a|<10,n是正整数;n等于原数的整数位数减1;(2)一般地,一个绝对值小于1的数可以表示为a×10n

的形式,其中1≤|a|<10,n是负整数,n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).0思考3:(1)一个正数的平方根有两个,它们互为

;

(2)

没有平方根;

(3)实数范围内,所有的数都有一个立方根,且与原数同号;(4)平方根等于它本身的数是

;算术平方根等于它本身的数是

;立方根等于它本身的数是

.

相反数负数00,10,±1知识点5实数的运算(常考点)1.常见的实数运算(1)乘方:正数的任何次方都是

数,负数的偶数次方是

数,奇数次方是

数;

正正负9-21-112.实数的运算律在实数范围内常用的运算定律有加法

律,加法

律,乘法

律,乘法

律,乘法

律.

3.实数运算的顺序先算

、开方,再算

,最后算

,运算中有括号的,先算括号内的,同一级运算从

到

依次进行.

交换结合交换结合分配乘方乘除加减左右知识点6实数的大小比较1.法则比较法正数都

零,零

一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而

.

2.数轴比较法在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数

.

3.特殊比较方法(1)平方法:对任意正实数a,b,若a2>b2,则a

b;

大于大于小大>>=<>=<<考点突破考点1相反数、绝对值、倒数AD(3)(2023徐州)如图所示,数轴上点A,B,C,D分别对应实数a,b,c,d,下列各式的值最小的是()A.|a| B.|b| C.|c| D.|d|C考向训练1-1(2024苏州)用数轴上的点表示下列各数,其中与原点距离最近的是()A.-3 B.1 C.2 D.3考向训练1-2若a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.-3 B.-1C.-1或-3 D.1或-3BCC-2BCBCCC考向训练3-2实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是()A.|m|<1 B.1-m>1 C.mn>0 D.m+1>0B>2考点4科学记数法例4(1)科学记数法—表示较小的数(2024威海)据央视网2023年10月11日消息,中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作,成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”,再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为()A.1×10-5 B.1×10-6 C.1×10-7 D.1×10-8B(2)科学记数法—表示较大的数(2024呼伦贝尔、兴安盟)新时代十年来,我国建成世界上规模最大的社会保障体系,其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿,参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为()A.13.6×108 B.1.36×108C.13.6×109 D.1.36×109D考向训练4-1(2024烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015mm,约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米,0.015mm等于多少纳米将结果用科学记数法表示为()A.0.15×103nm B.1.5×104nmC.15×10-5nm D.1.5×10-6nmB考向训练4-2(2024广元)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家,以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒1阿秒是10-18s,也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒,将43阿秒用科学记数法表示为s.

考向训练4-3(2024东营)从2024年一季度GDP增速看,东营市增速位居山东16市“第一方阵”,一季度全市生产总值达到957.2亿元,同比增长7.1%,957.2亿用科学记数法表示为.

4.3×10-179.572×101012感悟中考B2.(2024赤峰)央视新闻2024年5月31日报道,世界最大清洁