相交线（第3课时同位角内错角同旁内角）（教学课件）七年级数学上册考试满分全备考（华东师大版2024）

华师大版（2024）七年级数学上册第四章相交线和平行线4.1相交线第三课时同位角、内错角、同旁内角目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标重点1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角难点1.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想情景导入我们知道,两条直线相交，可以得到四个角.如图，直线a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.在这些角中，有的是相对且相等的，有的是相邻且互补的.试分别指出相等的角和互补的角.新知探究而在一个平面内，一条直线

l与两条直线a、b

分别相交于点P、Q，这可以说成“直线

l分别截直线

a、b于点P、Q”.两条直线被另一条直线所截，可得八个角.如图，直线

l截直线a、b，得到∠1、∠2……∠8.从位置关系上看，这些角有的是对顶角，有的是相邻的角；从数量关系上看，对顶角相等，相邻的角互补.那么除此之外，这八个角中还存在哪些关系呢?你会发现，在一般情况下，似乎没有其他的相等或互补关系.你也会发现，从位置关系上看，似乎还存在某些关系.观察图中的∠1与∠5的位置有什么关系呢?从直线

l来看，∠1与∠5处于哪个位置?从直线

a、b来看，∠1与∠5又处于哪个位置?我们可以发现，∠1与∠5处于直线

l的同一侧，且分别在直线

a、b的同一方.这样位置的一对角叫做同位角.

图中，∠2与∠6也是同位角，除此以外，同位角还有

.

∠3和∠7；∠4和∠8.观察图中的∠3与∠5的位置和同位角∠1

与∠5

相比，有什么一样?有什么不一样?∠3与∠5处于直线l

的

，直线a、b的

.这样位置的一对角叫做内错角.图中，内错角还有

.两侧之间∠4和∠6观察图中的∠4与∠5

的位置和同位角、内错角相比，

又有什么一样?有什么不一样?∠4与∠5处于直线

l的

，直线a、

b的

.这样位置的一对角叫做同旁内角.图中，同旁内角还有

.同侧之间∠3和∠6试一试下图中，∠1是直线a、b相交所成的一个角，用量角器量出∠1的度数；画一条直线c，使直线c与直线

b相交所成的角中有一个与∠1是一对同位角，且这对同位角的度数相等.C课堂练习1.如图，直线a截直线b、c所得的同位角有___对，它们是_________________________________________;内错角有____对，它们是______________________;同旁内角有____对，它们是__________________.abc1562378442∠1和∠3、∠2和∠4、∠5和∠7、∠6和∠8∠2和∠7、∠3和∠62∠2和∠3、∠6和∠72.如图,与∠1是同位角的是_____，与∠1是内错角的是_____，与∠1是同旁内角的是______.∠4∠2∠53.在如图所示的4个角的位置关系中，∠1与∠2是_________∠1与∠3是_________，∠2与∠3是_________∠2与∠4是_________，∠3与∠4是_________3421对顶角同位角内错角同旁内角邻补角习题4.11.如图，直线a、b相交，得到∠1、∠2、∠3和∠4，已知∠1=40°则∠2=_____°，∠3=_____°，∠4=_____°140401402.如图，点C是直线AB上一点，CD⊥CE，∠ACD=28°，则∠BCE=_______°62如图，已知直线AB以及直线AB外一点P.按下述要求画图并填空:（1）过点P画PC⊥AB，垂足为点C；（2）P、C两点间的距离是线段

的长度；（3）点P到直线AB的距离是线段______的长度；（4）点P到直线AB的距离为_______(精确到1mm).3.解：（1）如图，线段PC即为所求.ABPCPCPC15mm如图，∠

与∠C是直线DE与BC被直线FC所截得的同位角，∠

与∠

是直线AB与FC被直线DE所截得的内错角，∠B与∠C是直线AB与FC被直线

所截得的同旁内角.4.213BC在四条直线组成的图形中，试找出两对对顶角，两对同位角、两对内错角与两对同旁内角.(用适当的方法表示这些角)5.解：答案不唯一，如图.对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.同位角：∠1与∠5，∠4与∠6.内错角：∠3与∠5，∠2与∠6.同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠6.124365

6.如图，小海龟位于图中点A

处，按下述口令移动：前进6格；向右转90°，前进4格；向右转90°，前进1格；向右转90°，前进3格；向左转90°，前进1格；向左转90°，前进2格；向右转90°，前进1格；向右转90°，前进2格；向右转90°，后退3格；最后向左转90°，前进1格.用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．7.如图，A、B、C三点均为方格图中的格点，试用直尺过点C画出线段AB

的垂线和线段AB的垂直平分线.8.如图，线段AB和点C在四边形纸片上，你能通过折纸的方法，折出经过点C且与线段AB垂直的直线的折痕吗？能折出线段AB的垂直平分线吗？说说你的想法.解:将线段AB翻折,使折痕过点C,线段的左右两边互相重合,则这条折痕即为所求的经过点C且与线段AB垂直的直线的折痕;将线段AB对折,使线段的左右两边互相重合,端点A,B重合,则这条折痕即为所求的线段AB的垂直平分线.分层练习-基础知识点1

同位角1.

[2024·无锡锡山区月考]如图，直线

a

，

b

被直线

c

所截，

下列各组角是同位角的是(

B

)A.

∠1与∠2B.

∠1与∠3C.

∠2与∠3D.

∠3与∠4(第1题)B2.

如图，直线

AB

，

CD

被直线

EF

所截，如果∠2＝100°，

那么∠1的同位角等于

度.(第2题)80

3.

如图，同位角有

对.(第3题)【点拨】10

∠

PMN

和∠

PEF

，∠

PMN

和∠

PED

，∠

PMB

和∠

PEF

，∠

PMB

和∠

PED

，∠

PMA

和∠

PEC

，∠

QMA

和∠

QEC

，∠

QMN

和∠

QEF

，∠

QMN

和∠

QED

，∠

QMB

和∠

QEF

，

∠

QMB

和∠

QED

都是同位角，一共有10对.知识点2

内错角4.

如图，与∠1是内错角的是(

C

)A.

∠2B.

∠3C.

∠4D.

∠5(第4题)C5.

如图，下列有关角的说法正确的是(

C

)A.

∠1与∠2是同位角B.

∠3与∠4是内错角C.

∠3与∠5是对顶角D.

∠4与∠5相等(第5题)C知识点3

同旁内角6.

[2024·重庆八中期末]如图，∠1的同旁内角为(

D

)A.

∠2B.

∠3C.

∠4D.

∠5(第6题)【点拨】D本题考查同旁内角的定义，关键是理解定义，能找到角

的同旁内角.7.

如图，下列说法中正确的是(

B

)A.

∠2和∠5是内错角B.

∠4和∠5是同旁内角C.

∠3和∠5相等D.

∠3和∠1相等B知识点4相交线所成的角的关系8.[情境题手指舞]数学课上老师用双手形象地表示了“三线

八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代

表截线).从左至右依次表示的是(

D

)DA.

同旁内角、同位角、内错角B.

同位角、内错角、对顶角C.

对顶角、同位角、同旁内角D.

同位角、内错角、同旁内角9.

[母题教材P178练习T2]

如图，若∠2＝110°，则∠1的

内错角等于

，∠1的同位角等于

，∠1的

同旁内角等于

，∠1的内错角等于它的

⁠

，因为它们是

角.(第9题)70°

70°

110°

同位

角对顶易错点对三种位置角的基本图形理解不透彻而致错10.

如图，下列说法中不正确的是(

D

)A.

∠1和∠2是同旁内角B.

∠1和∠

ACE

是内错角C.

∠

B

和∠4是同位角D.

∠3和∠1不是内错角(第10题)【点拨】通过分离图形，把每一对角从复杂图形中分离出来，

观察分离出的角的形状结构特征，按定义法加以区分.本

题易因对三种位置角的形状结构图理解不透彻而致错.【答案】D分层练习-巩固利用同位角的定义识别角

(1)求∠

FOG

的度数；

(2)写出与∠

FOG

互为同位角的角；【解】与∠

FOG

互为同位角的角是∠

BMF

.

(3)求∠

AMO

的度数.

利用相交角的定义对角进行计数12.[新考法分解基本图形法]复杂的数学问题我们常会把它

分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一

种常见的数学解题思想.(1)如图①，直线

l1，

l2被直线

l3所截，在这个基本图形

中，形成了

对同旁内角；2

(2)如图②，平面内三条直线

l1，

l2，

l3两两相交，交点分

别为

A

，

B

，

C

，图中一共有

对同旁内角；6

(3)平面内四条直线两两相交，最多可以形成

⁠对同

旁内角；(4)平面内

n

(

n

≥3)条直线两两相交，最多可以形成

⁠

对同旁内角.24

n

(

n

－1)(

n

－2)

分层练习-拓展利用“三线八角”的特征探究角的关系13.

如图，直线

DE

，

BC

被直线

AB

，

AC

所截.(1)∠2与∠

B

是什么角？若∠1＝∠

B

，则∠2与∠

B

有何

数量关系？请说明理由.【解】∠2与∠

B

是同旁内角.∠2＋∠B

＝180°.理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠

B

，所以∠2＋∠

B

＝180°.(2)∠3与∠

C

是什么角？若∠4＋∠

C

＝180°，则∠3与

∠

C

有何数量关系？请说明理由.【解】∠3与∠

C

是同位角.∠3＝∠

C

.

理由：因为∠4＋∠3＝180°，∠4＋∠

C

＝180°，所以∠3＝∠

C

.

利用相交角探求路线的描述14.[新考法模拟描述法]如图是一个跳棋棋盘，其游