2024届四川省阿坝市重点中学高三高考仿真模拟冲刺考试（五）数学试题

2023届四川省阿坝市重点中学高三高考仿真模拟冲刺考试（五）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（）A． B． C． D．2．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）A． B． C． D．3．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）A． B． C． D．4．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）A． B． C． D．5．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（）A． B． C． D．6．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（）A． B． C． D．7．已知圆M:x2+y2-2ay=0a>0截直线x+y=0A．内切 B．相交 C．外切 D．相离8．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）A． B． C． D．9．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）A．若，，则或B．若，，，则C．若，，，则D．若，，则10．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤11．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A． B．C． D．12．设集合，，则集合A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点P是直线y=x+1上的动点，点Q是抛物线y=x2上的动点.设点M为线段PQ的中点，O为原点，则14．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.15．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．16．设，满足条件，则的最大值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）[选修45：不等式选讲]已知都是正实数，且，求证:．18．（12分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°．（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？19．（12分）如图，四棱锥中，平面，，，.（Ｉ）证明：；（Ⅱ）若是中点，与平面所成的角的正弦值为，求的长.20．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，.（1）求证:平面；（2）求证:.21．（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于311的为“长纤维”，其余为“短纤维”）纤维长度甲地（根数）34454乙地（根数）112116（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.甲地乙地总计长纤维短纤维总计附：（1）；（2）临界值表；1．111.151.1251.1111.1151.1112.7163.8415.1246.6357.87911.828（2）现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望.22．（10分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B【解析】

根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可．【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到，此时与函数的图象重合，则，即，，当时，取得最小值为，故选：．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键．2．C【解析】

几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，计算得到答案.【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为.故选：.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3．D【解析】

由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.4．D【解析】

由题意得，再利用基本不等式即可求解．【详解】将平方得，（当且仅当时等号成立），，的最小值为，故选：D．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题．5．A【解析】

对复数进行化简，由于为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到的值，从而得到复数.【详解】因为为纯虚数，所以，得所以.故选A项【点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.6．C【解析】

根据题目中的基底定义求解.【详解】因为，，，，，，所以能作为集合的基底，故选：C【点睛】本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7．B【解析】化简圆M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r8．B【解析】

基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，所以，所求的概率.故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题．9．D【解析】

根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断，所成的二面角为；D中有可能，即得解.【详解】选项A：若，，根据线面平行和面面平行的性质，有或，故A正确；选项B：若，，，由线面平行的判定定理，有，故B正确；选项C：若，，，故，所成的二面角为，则，故C正确；选项D，若，，有可能，故D不正确.故选：D【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.10．C【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列则由等差数列的性质得，故选C11．A【解析】

根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知，，，解得，因为函数过点，所以，，即，解得，因为，所以，.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.12．B【解析】

先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果.【详解】对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．3【解析】

过点Q作直线平行于y=x+1，则M在两条平行线的中间直线上，当直线相切时距离最小，计算得到答案.【详解】如图所示：过点Q作直线平行于y=x+1，则M在两条平行线的中间直线上，y=x2，则y'=2x=1，x=1点M为线段PQ的中点，故M在直线y=x+38时距离最小，故故答案为：32【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，转化为切线问题是解题的关键.14．【解析】

根据程序框图得到程序功能，结合分段函数进行计算即可.【详解】解：程序的功能是计算，若输出的实数的值为，则当时，由得，当时，由，此时无解.故答案为：.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，理解程序功能是解决本题的关键，属于基础题.15．.【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值.详解：由题意可知了，比赛可能的方法有种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.16．【解析】

作出可行域，由得，平移直线，数形结合可求的最大值.【详解】作出可行域如图所示由得，则是直线在轴上的截距.平移直线，当直线经过可行域内的点时，最小，此时最大.解方程组，得，..故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．见解析【解析】试题分析：把不等式的左边写成形式，利用柯西不等式即证．试题解析：证明：∵，又，∴考点：柯西不等式18．（1）；（2）当BP为cm时，α+β取得最小值．【解析】

（1）作AE⊥CD，垂足为E，则CE＝10，DE＝10，设BC＝x，根据得到，解得答案.（2）设BP＝t，则，故，设，求导得到函数单调性，得到最值.【详解】（1）作AE⊥CD，垂足为E，则CE＝10，DE＝10，设BC＝x，则，化简得，解之得，或（舍），（2）设BP＝t，则，，设，，令f'（t）＝0，因为，得，当时，f'（t）＜0，f（t）是减函数；当时，f'（t）＞0，f（t）是增函数，所以，当时，f（t）取得最小值，即tan（α+β）取得最小值，因为恒成立，所以f（t）＜0，所以tan（α+β）＜0，，因为y＝tanx在上是增函数，所以当时，α+β取得最小值．【点睛】本题考查了三角恒等变换，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）取的中点，连接，由，，得三点共线，且，又，再利用线面垂直的判定定理证明.（Ⅱ）设，则，，在底面中，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，两式相加求得，再过作，则平面，即点到平面的距离，由是中点，得到到平面的距离，然后根据与平面所成的角的正弦值为求解.【详解】（Ⅰ）取的中点，连接，由，，得三点共线，且，又，，所以平面，所以.（Ⅱ）设，，，在底面中，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，两式相加得：，所以，，过作，则平面，即点到平面的距离，因为是中点，所以为到平面的距离，因为与平面所成的角的正弦值为，即，解得.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，线面角的应用，还考查了转化化归的思想和空间想象运算求解的能力，属于中档题.20．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】

（1）通过证明，即可证明线面平行；（2）通过证明平面，即可证明线线垂直.【详解】（1）连，因为为平行四边形，为其中心，所以，为中点，又因为为中点，所以，又平面，平面所以，平面；（2）作于因为平面平面，平面平面，平面，所以，平面又平面，所以又，，平面，平面所以，平面，又平面，所以，.【点睛】此题考查证明线面平行和线面垂直，通过线面垂直得线线垂直，关键在于熟练掌握相关判定定理，找出平行关系和垂直关系证明.21．（1）在犯错误概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．（