八年级上册数学习题库

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11.1三角形的边

1.若三角形的三边长分别为3,,8,则的取值范围是（）

A.B.C.D.

2、若一个三角形的三边长之比为2：3：4,周长为36cm,则这三角形的三边长分别为。

3、下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（）

A.4,5,6B.6,8,15C.5,7,12D.3,7,13

4、己知三角形的两边长分别是4和7,则这个三角形的第三边长的可能是（）

A.12B.llC.8D.3

5.已知三角形的两边长分别是2和5,第三边长是奇数，则第三边长为cm。

6、现有四条钢线，长度分别为（单位：cm）7,6,3,2,从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为

（写出一种即可）。

7、如图1,为估计池塘边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点0,测得0A=8米,0B=6米，则A、B间的

距离不可能是（）

A.12米B、10米C、15米D、8米

8、如图2,的值可能为（）

A.10B.9C.7D.6

9、如图3,是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD=10,CD=2,则下列可作为长的是（）

A.5B.4C.3D.2

10、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm,第三边长是偶数，则这个三角形的周长为

11、已知一个三角形的三边长分别是,3,8,则的取值范围是。

12、若为三边的长，化简：

13.用一条长为21cm的铁丝围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边的长是多少？

（2）能围成一个边长为5cm的等腰三角形吗？为什么？

14.如图，清湖边有A,B两个村庄，从A村到B村有两条路可走，

即A-M-B和A-N-B。试判断哪条路更短，并说明理由。

15、已知三角形三边长分别为2,,13,若为正整数，则这样的三角形个数为（）

A.2B.3C.5D.13

16、现有四根木棒，长度分别为4,6,8,10,从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）

A.1个B、2个C、3个D、4个

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

1.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）

AB

CD

如图1,若H是AABC三条高AD.BE、CF的交点，则△HBC中BC边上的高是（)

图2

3.如图2,若BD=DE二EC,则人口是4的中线,人£是4的中线。

4、如图3,已知BD是AABC的中线,AB=5,BC=3,4ABD和ABCD的周长的差是（）

A.2B.3C.6D.不能确定

5、如图4,在AABC中，BD平分NABC,BE是AC边上的中线，如果AC=l（）cm,fflAE=，/ABD=30°,则N

ABC=

6.如图5,若，下列结论中错误的是（）

A.AD是4ABC的角平分线B、CE是4ACD的角平分线

C.Z3=ZACBD、CE是aABC的角平分线

7、下面不是三角形稳定性的是（）

A.三角形的房架B.自行车的三角形车架

C.长方形门框的斜位条D.由四边形组成的伸缩门

8、如图6,AD_LBC,垂足为D,NBAC二/CAD,下列说法正确的是（）

A.直线AD是4ABC的边BC上的高B.线段是的边上的高

C.射线AC是AABD的角平分线D、4ABC与4ACD的的面积相等

图6

9、如图7,在AABC中,D.E分别为BC,AD的中点，且，则为（）

A.2B.lC.D.

10、如图，在AABC中,CD是AABC的角平分线,DE//BC,交AC于点E,若NACB=60,则NEDC=。

11.已知一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm,则腰长

为。

12、等接三角形的两边长分别为4和9,则这个三角形的周长为。

13、张师傅家有一块三角形的花圃，如图，张师傅准备将它分成面枳相等的四部分，分别种上红、黄、白、蓝四种不

同颜色的花。请你设计三种不同的种植方案。

14.如图，在AABC中,AD_LBC,BEJ_AC,垂足分别为D.E,若BC=10,AO8,BE=5。求AD的长。

15.如图在平面直角坐标系中,A(-l,3),B(-3,-I)C(3,-I)o

(1)在图中画出aABC中AC边上的中线BM,并写出点M的坐标;

(2)在图中画出aABC中边BC上的高AN,并写出N点的坐标。

16.如医所示，小强家有一个由六条钢管连接而成的钢架，为了使这钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管连

接使它不变形，请帮助小强解决这个问题(画图说明，用三种不同的方法)。

17、一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图1中方式叠放，则N等于()

D、75°

C

（图2）

18、将一副常规的三角尺按如图2方式放置，则图中NAOB的度数为()

A.75°B.95°C.105°D.1200

19、一副三角板，如图3叠放在一起，则图中/的度数是()

A.750B.60°C.65°D.55°

20、如图,已知NBOC=105°,NB=20°,NC=35°,求NA的度数。

21.(1)如图①，在aABC中，NA=50°,BP平分NABCCP平分/ACB。求NBPC的度数；

(2)如图②，若BP、CP分别为AABC的外角NABC.NECB的平分线，且NA=50°,求NBPC的度数;

（3）如图③，若CP平分NACE,BP是NABC的平分线，ZA=50°求NP。

P

图③

22.如图，已知射线O_LO,点A.B为0、O上两动点，△ABO中NA的平分线与NAB0的外角平分线交于C,试问:

NC的度数是否随点AB的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出NC的值。

21.如图，^ABC中，ZA=80°,延长BC到D点，NABC与NACD的平分线交于点A1,/A1BC与/A1CD的平

分线相交于点A2,依次类推，NA4BC与NA4CD的平分线相交于点A5,则NA5的度数为多少？再画下去，Z

An的度数为多少？

1121三角形的内角

1.在AABC中，若NA=50°,B=70。则NC等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.直角三角形中，一个锐角的度数为30°,则另一个锐角的度数是（）

A.70°B.60°C.45°D.30°

3.已知/A=37°,ZB=53°则△ABC为（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能

4、在ZkABC中，若NA=80°NB=NC.则NC的度数为（）

A.10°B.30°C.50°D.80°

5.如图,在AABC中,ZA=80°ZB=40°DE分别是AB,AC上的点,且DE//BC,则

NAED的度数是（）

A.40°B.60°C.80°D.1200

6.如图,EF1AB,若Nl=45°,则/I与N2的大小关系是（）

A.Z1<Z2B.Z1=Z2C.Z1>Z2D.无法确定

7、在AABC中，/A与互余，则NC的大小为（）

A.60°B,90°C.120°D.1500

8.如图，直线，Zl=55°,N2=65°,则/3为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

E

（第8题图）’（第9题图）

9.如图，在AABC中，ZB=46,NADE=40,AD平分NBAC,交BC于D,DE//AB,交AC于E,则NC的大

小是（）

A.460B.66°C.540D.80°

10.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则N1+N2等于（）

11.如图,BCO国）:螂恸JC,过C作CD//AB,若NECD=50°,则NB二度。

12.如图，在AABC中，NB=36°,NC=76°,AD是角平分线,AE是高，贝l」NDAE二

13.三角形的三个内角的比为1:3:5,那么这个三角形的最大内角的度数为。

14.如图，在AABC中，ZA=60°,ZB=40°,

点D、E分别在BC、AC的延长线上，则Nl=o

15加图是A.B.C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35。方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏

西40°方向。

（1）求C岛看A.B两岛的视角NACB的度数；

（2）聪明的刘凯同学发现解决第（1）问，可以不

用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？

16.如图所示,AABC中,BD1AC于点D,AE平分NBAC,交BD于点F,ZABC=90°。求证：ZBEF=ZBFEo

17.如图所示，在AABC中，ZB=ZC,FD1BC,DE1AB,垂足分别为D.E,求NEDF的度数。

18.如图①，线段AB\CD相交于点O,连接AD.CB,我们把形如图①的图形称之为“8字形”。如图②，在图①的条

件下，/DAB和/BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD.AB分别相交于M、N,试解答下列问题：

（1）在图①中，请直接写出NA./B.NC.ND之间的数量关系：；

（2）应用（1）的结果，猜想NP与/D、NB之间存在着怎样的数量关系并予以证明。

11.2.2三角形的外角

如图，已知NA=33°,ZB=75°点D在直线AC上，则NBCD二。

2、如图，点D、B、C在同一条直线上，ZA=6°0,ZC=50°,ND=25°,则Nl=

4.直线1〃2,一块含45°角的直角三角板如图放置，若N1=85°,则/2=。

5.如图，在ABC中，ZA=oNABC与NACD的平分线将于点Al,得/Al；NA1BC与NA1CD的平分线相交于点

A2,得/A2；…；NA2013BC与NA20I3CD的平分线相交于点A2014,得NA2014；则NA2014的度数为。

6、如图，射线AD,BE,CF构成Nl,N2,N3则N1+N2+N3等于（）

7、如图，平面上直线，分别过线段OK两端点（数据如图），则相交所成的锐角是（）

A.20°B.30°C.70°D.80°

8、如图,AB//CD,NA=45°,NC=28°,则NAEC的大小为（）

A.I7°B.62°C.63°D.73°

9、如图所示，NA,N1,N2的大小关系是（）

A.ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>ZI

10、如图，在AABC中，ZA=50°,/ABC=70°.BD平分NABC,则NBDC的度数是1）

A.85°B.80°C.750D.70°

11.如图，已知AB〃CD,则（）

12.如图所示,AD是NCAE的平分线，NB=35°,NDAE=60°,那么NACD等于（）

A.1O50B.85°C.60°D.95°

13.如图,AB//CD,NABE=80°,ZD=50°,则NE的度数为（）

A.25°B.30°C.40°D.65°

如图，在aABC中，Zl=100°,NC=80°,N2=/3,BE平分/ABC。

求N4的度数。叭、

15.已知如图，ZXABC中，点D在BC上，且N1=NC,Z2=2Z3,NBAC=%'。（第题图广'4

（1）求N2的度数；

（2）若画NDAC的平分线AE交BC于点E,则AE与BC有什么位置关系？请说明理由。

16.一个零件的形状如图所示，按规定/A应等于90°,/B、/C应分别是35°和32°,检查工人量得NBDC=162°,

就判定这个零件不合格，

这是为什么呢？主你帮助检验工人予以解释。

70°

17、如图，AABC的NABC,NACB的外角的平分线交于点P。

（1）若NABC=50°,ZA=70°,求/P的度数；

（2）若NA=68°,求NP的度数；

（3）根据以上计算，试写出NP与NA的数量关系。

11.3.1多边形

1.一个正多边形的周长是100,边长为10.则正多边形的边数。

2、如图所示，将多边形分割成三角形，图（1）中可分割出2个三角形，图（2）中可分割出个3三角形，图（3）可

分割出4个三角形，…，由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形。

3.从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则的

值是（）

A.6B.7C.8D.9

4.五边形一共有对角线（）

A.5B.6C.7D.

5、四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）

A.四边形的边长B.四边形的周长C.对角线的条数D.四边形内角的大小

6.小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是（）

A.三角形B、正方形C、四边形D、梯形

7、下列说法不正确的是（）

A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形的各边都相等

C.正三角形的各边都相等D.各内角相等的多边形不一定是正多边形

如图，所边长为的正三角形纸板剪去三个小正三角形，

得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为（）

9、下列属于正多边形的特征的有（）

（1）各边相等；（2）各个内角相等；（3）各个外角相等；

（2）14）各条对角线都相等；（5）从•个顶点引出的对角线将正边形分成面积相等的个三角形。

A.2个B.3个C.4个D.5个

10、下列选项中，四边形一定具有的性质是（）

A.对■边平行B.轴对称性C.稳定性D.不稳定性

11、一个多边形共有条对角线，则这个多边形的边（）

A.6B.7C.8D.9

12、把一个多边形纸片沿一条直线截下一个二角形后，变成一个边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

13、若一个多的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求此多边形的边数。

14、已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56,且各边长是连续的自然数，求这个我边形的各边

之长。

15.已知线段AC=8,BD=6o

（1）已知线段AC垂直于线段BDo设图①，图②中的四边形ABCD的面积分别为S1.S2,则Sl=,

52=;

（2）如图③，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足0不与点AC、B、D重合）的任意情形，请你就四边形面

积的大小提出猜想，并证明你的猜想；

（3）如图④，当线段DB的延长线与AC垂直相交时，猜想顺次连接点A,BCD,A,所围成的封闭图形的面积是多少？

11.3.2多边形的内角和

1.五边形的内角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.600°

2、在一个四边形中，若三个内角分别是25°,86°,170°,则第四个内角的度数为（）

A.790B.690C.890D.1190

3.七边形的外角和为（）

A.18O0B.360°C.9000D.1260。

4、如果一个多边形的内角和等于1260°,那么这个多边形的边数为（）

A.7B.8C.9D.10

5、在四边形ABCD中，NA、NB./C.ND的度数比为2：3：4：3.则ND等于（）

A.60°B.75°C、90°D、120°

如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内

角。的度数是（）

A.24O0B.12O0C.60°D.300

7、若一个正多边形的每一个外角都为30°,那么这个正多边形的边数是（）

A.6B.8C.IOD.12

8、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）

A.180B、C、D、

9,下列角度不能成为多边形内角和的是（）

A.54O0B.28O0C.18OO0D.900"

10、将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）

A.18O0B.90°C.18O0D.36CT

如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，

得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）

A.13B.14C.15D.16

如图是一个五角星图案，中间部分的五边形是一个正五边形ABCDE,

则图中NABC的度数是度。Aa*

A/\E

□

第12题图AB

第13题图

13.如图,N1.N2.N3./4是五边形ABCDE的4个外角,若NA二

120°,则N1+N2+N3+N4=.

14.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°,则它的边数是。

15.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则/等于度。

16.一个边形，除了一个内角外，其余。个内角和为2770°,则这个内角是度。

17、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°,求这个正多边形的内角和。

18、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD,ZADC=60°。求证：BC//AD//EF。

19、如图所示，小强从A点出发，沿直线前进8米后左转40°,再沿直线前进8米，又左转,40。，照这样下去，他第

一次回到出发点A时：

（I）整个行走路线是什么图形？

（2）一共走了多少米？

20、四边形ABCD中，ZA=140<>,ZD=80°。

（1）如图①，NB=NC,试求出NC的度数

（2）如图②，若NABC的平分线BE交DC于点E,且BE//AD.试求出NC的度数;

（3）如图③，若/ABC和NBCD的平分线交于点E,试求出/BEC的度数。

21.如图，求N1+N2+/3+N4+N5+N6+N7的度数。

12.1

1.与下左图所示图形全等的是

Jw

1①②③

2.下列图形中是全等图形的有（）

A.4对B.3对C.2对D.1对

3、如图AABC也△BAD,AC的对应点分别是BQ,若AB=9,BC=12,AC=7,则等于（）

A.7B、9C、12D、

□

4.已知△ABCWADEF,且/A=55",ZE=45°,则NC等于（）

A.55°B.45°C.80°D.90°

5.下列叙述中错误的是（）

A.能够完全重合的图形称为全等图形B、全等图形的形状和大小相同

C.所有正方形都是全等图形D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形

6、如图，△ABC^^CDA并且AB=CD,那么下列结论错误的是（）

A.Z1=Z2B、AC=CAC、ZD=ZBD、AC=BC

7、如图，将长方形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，抓痕为EF,若AB=1,BC=2,则

△ABE和△BC'F的周长之和为（）

A.3B.4C.6D.8

B、如图，将aABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到AADE。若NCAE=65°,ZE=70°,且AD_LBC,Z

BAC的度数为（）

A.60°B.75°C.85°D.90°

9、如果aABC且△ADC,AB=AD,NB=70.BC=3cm,那么ND=,DC=cm。

10、如图，将4ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C',贝1J^ABC△A'B'C',图中NA与，ZB

与，/ACB与是对应角。

11、如色所示，沿直线AC对折，AABC与AADC重合，则AABCg,AB的对应边是,NBCA的对应

角是。

12、如图，△ABCgACOD在平面直角坐标系中，则点D的坐标是。

13.如图，AABC中,A=60°,将AABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处。如果NA'EC=70°,那么/

NDE的度数为。

14、如图所示，△ADFgZXCBE且点E,B,D,F,在一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并加以说明。

15.如图,Z^OAD经△OBJ且NO=65°,ZBEA=135°,求NC的度数。

16.如医，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是，标号为的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），

请按要求将图甲，图乙的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等。

（1）图甲中是格点正方形；

（2）图乙中是格点平行四边形；

注：较长甲图乙的分割线画成实线。

图甲图乙

12.2三角形全等的判定（边边边）

1.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,O为对角线AC.BD的交点，且AO=CO,BO=DO,则与

△AOD全等的是（）

A.AABCB.AADCC.ABCDD.ACOB

2、如图，在4ACE和4BDF中,AE=BF,CE=DF,要利用“SSS”证明AACE丝4BDF时，需增加的一个条件是（）

A.AB=BCB.DC=BCC.AB=CDD.以上都不正确

3、如图,AB=AD,AC=AE,BC=DE,A=60°,NE=30°,则NC的度数为（）

A.30°B.45°C,60°D.90

如图，已知AB=AD,CB=CD,若/BAD=124°,则NBAC的度数为（）

A.340B.56°C.62°D.1240

5、如图，已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列结论：®ZC=ZB：②ND=NE；®ZEAD=ZBAC；®ZB=Z

Eo其中错误的是（）

A.①②B.②③C.③®D.®

6、如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F。若AC=BD,AB=ED.BC=BE,则NACB

等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.ZAFBD.2ZABF

7、我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢（其中AE=AF,DE=DF）,Z\AED与4AFD始终保持全等，因

此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角/BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。△AEDgZ\AFD的理由

是。

8、如图,AD=CB,AB=CD,NA=60°则NC的度数为

9、已知：如图AB=AC,BD=CE,AD=AE,若Nl=30°,则N2=

（第12题）

11.如图,在ABC中，AB=AC,D.E两点在BC上，且AD二AE,BD=CE。若NBAD=30°,ZDAE=50°,则NBAC的

度数为

12.在如图所示的6X5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，AABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶

点），则与NABC有一条公共边BC且全等的所有格点三角形的个数是个。

13、已如；如图，在AABC中，点D为BC的中点。求证：

（1）AABD^AACD；

(2)ADlBCo

14.如图，已知AB=AC,点D在BE上，且AD=AE,BD=CE,求证：Z3=Zl+Z2o

15.如图,在平面直角坐标系中,A（-1,3）,B（-3,-2）,C（3,-2）,D（5,3）,AB=CD,点E、F分别在AB.CD上，试判断

NBEF和NDFE的大小关系并说明理由（提示：连接BD,先证明AB//CD）。

边角边

1.如图,AB=CB,DB二EB,要证明4ABE丝Z\CBD,需要补充的条件是（）

A.ZD=ZEB、ZE=ZCC、Z1=Z2D、ZA=ZC

2.可以保证AABCg△的条件是（）

A、AB=，AC=,B、

C.D.

3、如图，小强同学把两根等长的木条、的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时的长等于内槽的

宽，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.HL

4、如图所示、已知N1=N2.AB=AD.AE=AC.若NB=20°,则ND的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.无法确定

5、如图,AO是NBAC和NDAE的平分线,AD=AE,AB=AC,则线段BD和CE的大小关系是（）

A.BD>CEB、BD=CEC、BD<CED、无法确定

6.如图，已知AB〃CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

7、如图,AB=DC,BF二CE需补充•个条件，就能使4ABE/△DCF,小强给出以下四个答案：①AE=DF：②AE//DF；

③AB//DC；®ZA=ZDo其中正确的是（）

A.①②③④氏①②③C.①②D.0@

如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD,其中AB〃CD,在AB,BC,CD三段绿色长廊上各修一小亭E,

M,F,H.BE=CF,点M是BC的中点，在凉亭M与F的距离，只需要测出线段的长度。理由是依据可以

证明且，再由全等三角形对应边相等得出。

9、在平面直角坐标系中，点A（2.0）,B（0.4）,当点C的坐标为时，ABOC与aABO全等。

10、如图，在4ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平分NBAC交BC于D。在AB上截取AE=AC,则aBDE的周长

为。

11、如缸点B在AE上，点D在AC上,AB=AD。请你添加一个适当的条件，使△ABCgZXADE（只能添加一个），你

添加的条件是o

Q

D

12.如图，点B,E,C,F在一条直线上,AB〃DE,AB=DE,BE=CF,AC=6则DF=<.

13.如图,AC与BD相交于点0,且OA=OC,OB=OD,则AD与BC的大小和位置关系是

14、如图，已知AB_LBD,垂足为B,ED_LBD垂足为D,AB=CD,BC=DE,则NACE=

15.如图，在AABC与4ABD中，BC=BD,NABC=NABD点E为BC的中点，点F为BD的中点，连接AE,AF,。求证:AE=AF。

16.如图，点与.F在BC上DBE=CF,AB=DC,ZB=ZCo求证：ZA=ZD0

EFiC

17、如图,AB1DC于点B,AB=DB点E如AB上,BE=BC,DE交AC于点F。试判断DE与AC的数量及位置关系并说明理

由。

18、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点，且BM=CN,AM交BN于点P。

（1）求证：△ABM9A.BCN；

（2）求NAPN的度数。

角边角与角角边

1.小强不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有123.4的四块），你认为将其中的哪

块带去.就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（）

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

2、如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在的垂线上取两点，使，再画出的垂线，使与，在一条直

线上，这时测得的长就是的长。它的理论依据是（）

A.SSSB、SASC、ASAD、AAA

3.如图，已知N'A=/D,Z1=Z2,若要得到AABC4△DEF,则下列条件中符合要求的是（

A.ZB=ZEB.ED=BCC.AB=EFD.AB=DE

4、如图，在下列条件中，不能证明△ABDgZiACD的是（）

A.BD=DC.AB=ACB、ZADB=ZADC,BD=DC

C.ZB=ZC,ZBAD=ZCADD、ZB=ZC,BD=DC

5.如图，已知NC=ND.NABC=ZBAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线

段。

6.如图所示，直线过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线的距离分别是AE=1,CF=2则EF的长是。

7、如图，在四边形ABCD中,AB〃CD,若用“ASA”证明ABCg^CDA,需添加条件。

8、如图、在aABC中，ZC=90°，点D.E是边AB上两点，且DE=BC,过D作DF_LAB,过E作EF//BC,MAACB

g,理由是。

9、如图，已知AE=CF,ZAFC=ZCEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF^^CBE的是（）

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD//BC

10、如图，点B在AE上，若NCBE二/DBE.ZC=ZD,AB=5,

BD=3,则四边形ADBC的周长为（）

A.6B.8C.IOD.I6

11、如经所示，点D、E、F、B在同一直线上,AB〃CD,AE〃CF,且AE=CF。若BD=10,BF=2,则EF=°

12、如图，在四边形ABCD中，AD〃BCE,E为AB的中点，直线DE交CB的延长线于点F,若BC=6,AD=4,则CF

-八

13.如图，若NA=ND,ZACB=ZDBC,BC=4,AAOB的周长为10,则^DCB的周长为

14.如瓯点D在AB上,DF交AC于点E,CF//AB,AE=EC(>

求证:AD=CFO

如图，在RtAABC中，NABC=90°,点D在边AB上，使DB=BC,过点D作EF1AC,分别交AC于点E,交CB的延长

线于点F。

求证:AB=BFo

如图，海岛上有AB两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，在观测点B的北偏西600方

向上，海岛D在观测点B的正北方，在观测点A的北偏东60°方向上，那么海岛C.D到观测点AB所在海岸的距离

相等吗？为什么？

17、如图，在四边形ABCD中,AB=CDZAD//CB,AB//CD,ZB=ZAFE,AE是NBAF的角平分线。

(2)求证：(1)AABF^AAFE；

(3)ZFAD=ZCDEo

18、如图，在四边ABCD,AD〃BC,EF//BC,EF过AC的中点O,分别交AD.BC于点E、F。

（I）求证:OE=OF；

（2）若直线EF绕点0旋转，与AD.BC分别交于点E'、F',仍有OE'=0F'吗？为什么？

（3）EF绕点0旋转到何处时，线段EF最小？

斜边、直角边

1.如图,BE,CD是4ABC高，且BD=CE,判定△BCDgZSCBE的依据是。

2.如图，已知AC±BD于点P,要使△ABPg△CDP（不能添加辅助线），需增加的条件

是。

3、如图，在东西走向的铁路上有A、B两站，在A、B的正北方向分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离

为24千米,D到B站的距离为12千米。在铁路AB上有一个蔬菜加工厂E,蔬菜基地C、D到E的距离相等，且AC=BE,

则E站距A站千米。

A-----------------B

4.如图,AC_LBC,AD_LDB,要使△ABC且ABAD,还需添加条件

5.如图，在四边形ABCD中,AB=CD,AE_LBD于E,CF_LBD于F,若AE=CF,则图中全等三角形有对。

6.如图,MN_LPQ,AB1PQ点A.D.B.C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB

o

7、如图，在RtZ\ABC中，NC=901BC=3cm,AC=4cm,点P、Q两点分别在AC和AC的垂线AM上，且PQ=

AB,当AQ=时，AABC与4QPA全等。

8、如图，在^ABC中，NC=90°,DE_LAB于E,BE=BC,如果AC=6,那么AD+DE等于（）

9、使两个直角三角形全等的条件是（）

A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等

C.一条边对应相等D.两条边对应相等

10、如图，在中，为的中点，以下结论：（）；（）;（）;Oo其中正确的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

如图，/B=/D=/90°,BC=CD,Zl=40°,则/2等于（）

A.40°B、50°C、60cD、75°

如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为（I,）,则C点的坐标为（)

A.（,I）B.（-1,）C.（,1）D,（,-1）

13、如图所示,H是aABC的高AD,BE的交点，且DH=DC,下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；

@CE=CD中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

14、如图所示，已知NA=ND=90°,E,F在线段BC上,DE与AF交于点0,且AB=CD,BE=CF。求证：RtAABF^Rt

△DCEo

15.如图所示,ACJ_BC,AD_LBD,AD=BC,CEJ_AB,DF_LAB,垂足分别是E,F,那么CE=DF吗?为什么?

16.如图.在4ABE和4ACF中.ZE=ZF=90°.AB=AC,BE=CFO

（）求证：ZI=Z2；

（）试判断线段AM与AN、BN与CM的数量关系，如果不相等，请说明理由；如果相等，请加以证明。

17、（创新题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,4）点B.C分别在轴和轴上，旦AB=AC。求四边形

ABOC的面积和NBAC的度数（提示：过点A分别作坐标轴的垂线段）。

综合练习一全等三角形的性质与判定

一、选择题

1.用直尺和圆规作己知角的平分线的示意图如图所示，则说明NCAD=NDAB的依据是（）A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

2.如图,D.E点分别在AB.AC边上，AABE^AACD,AC=15,BD=9,则线段AD的长是()

A.6B.9C.I2D.15

3、如图，ZXABC沿AB向下翻折得到aABD,若NABC=30°,ZADB=100°,则NBAC的度数是()

A.30°B.I00°C.5(TD.80°

4、如图所示,AB〃EF//CD,NABC=90°,AB=DC那么图中的全等三角形有()

A.4对B.3对C.2对D.I对

5、下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等开；（2）在全等三角形中，相等的角是对应角，相等的

边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数芍（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

6、如图，在AABC中,AC=5,F是高AD和BE的交点,AD=BD,则BF的长是（）

A.7B、6C、5D、4

7、如图，给出下歹ij四组条件：®AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE.ZB=ZE,BC=EF；®ZB=ZE,BC=EE

ZC=ZF；④AB=DE,AC=DF,ZB=ZE<>其中，能使△