八年级上册数学习题库 (一)

八年级上册数学习题库

11.1三角形的边

1.若三角形的三边长分别为3,,8,则的取值范围是（）

A.B.C.D.

2、若一个三角形的三边长之比为2:3:4,周长为36cm,则这三角形的

三边长分别为。

3、下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（）

A.4,5,6B.6,8,15C.5,7,12D.3,7,13

4、已知三角形的两边长分别是4和7,则这个三角形的第三边长的可能是

（）

A.12B.llC.8D.3

5.已知三角形的两边长分别是2和5,第三边长是奇数，则第三边长为

cm。

6、现有四条钢线，长度分别为（单位：cm）7,6,3,2,从中取出三根连

成一个三角形，这三根的长度可以为

（写出一种即可）。

7、如图1,为估计池塘边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点

O,测得OA=8米，0B=6米，则A、B间的距离不可能是（）

A.12米B、10米C、15米D、8米

8、如图2,的值可能为（）

A.1OB.9C.7D.6

9、如图3,是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD=10,CD=2,贝/卜歹ij

可作为长的是（）

A.5B.4C.3D.2

10、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm,第三边长是偶数，贝ij这个

三角形的周长为。

11、已知一个三角形的三边长分别是，3,8,则的取值范围

是

12、若为三边的长，化简：

13.用一条长为21cm的铁丝围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边长的3倍，则底边的长是多少？

（2）能围成一个边长为5cm的等腰三角形吗？为什么？

14.如图，清湖边有A,B两个村庄，从A村到B村有两条路可走，

即和试判断哪条路更短，并说明理由。

15、已知三角形三边长分别为2,,13,若为正整数，则这样的三角形个数

为（）

A.2B.3C.5D.13

16、现有四根木棒，长度分别为4,6,8,10,从中任取三根木棒，能组成

三角形的个数为（）

A.1个B、2个C、3个D、4个

三角形的高、中线与角平分线

1.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的

是（）

AR

D

如图1,若H是4ABC三条高AD.BE、CF的交点，则AHBC中BC边上的高是（）

图2

3.如图2,若BD=DE=EC,则AD是4的中线，AE是4

的中线。

4、如图3,已知BDMAABC的中线，AB=5,BC=3,AABD和4

BCD的周长的差是（）

A.2B.3C.6D.不能确定

5、如图4,在AABC中，BD平分NABC,BE是AC边上的中线，如果AC=10cm,则AE=,

NABD=30°,则NABL

6.如图5,若，下列结论中错误的是（）

A.AD是aABC的角平分线B、CE是4ACD的角平分线

C.Z3=ZACBD、CE是AABC的角平分线

7、下面不是三角形稳定性的是（）

A.三角形的房架H.自行车的三角

形车架

C.长方形门框的斜位条D.由四边形组成的伸

缩门

8、如图6,AD1BC,垂足为D,/BAC=/CAD,下歹ij说法正确的是

（）

A.直线AD是4ABC的边BC上的高B.线段是的边上的高

C.射线AC是4ABD的角平分线D、4ABC与aACD的的面积相等

9、如图7,*AABC中，D.E分别为BC,AD的中点，且，则为（)

A.2B.lC.D.

1。、如图，在AABC中，CD是AABC的角平分线，DE〃BC,交AC于

点E,若NACB=60：则NEDC=。

11.已知一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的

两部分的差为1cm,则腰长为。

12、等腰三角形的两边长分别为4和9,则这个三角形的周长

为。

13、张师傅家有一块三角形的花圃，如图，张师傅准备将它分成面积相等

的四部分，分别种上红、黄、白、蓝四种不同颜色的花。请你设计三种不

同的种植方案。

14.如图，在AABC中,AD_LBC,BE_LAC,垂足分别为D.E,若BC=10,AC=8,BE=5。求AD

的长。

15.如图在平面直角坐标系中，A(-l,3),B(-3,-1)C(3,-1)o

(1)在图中画出aABC中AC边上的中线BM,并写出点M的坐标;

(2)在图中画出^ABC中边BC上的高AN,并写出N点的坐标。

16.如图所示，小强家有一个由六条钢管连接而成的钢架，为了使这一钢架稳固，他计划在钢

架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮助小强解决这个问题(画图说明，用三种不同的

方法)。

17、一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图1中方式叠放，则/等于

)

A.30°B、45°C、60°D、75°

C

(图2)

18、将一副常规的三角尺按如图2方式放置，则图中NAOB的度数

为（）

A.75°B.950C.1O5°D.120°

19、一副三角板,如图3叠放在一起，则图中/的度数是（）

A.75°B.60°C.65°D.55°

20、如图，已知NBOC=105°"B=200"C=35°,求NA的度数。

21.(1)如图①，在AABC中，ZA=50°,BP平分/ABC,CP平分/

ACBo求NBPC的度数；

(2)如图②，若BP、CP分别为aABC的外角NABC./ECB的平分线,

KZA=50°,求NBPC的度数；

(3)如图③，若CP平分/ACE,BP是NABC的平分线，ZA=50°求NP。

图③

22.如图，已知射线O_LO,点A.B为O、O上两动点，△ABO中NA的平分线与NABO的外

角平分线交于C,试问：NC的度数是否随点AB的运动而发生变化？若变化，请说明理由；

若不变化，求出NC的值。

21.如图，ZXABC中，ZA=80°，延长BC到D点，/ABC与NACD

的平分线交于点Al,NA1BC与NA1CD的平分线相交于点A2,依次

类推，NA4BC与NA4CD的平分线相交于点A5,则/A5的度数为多

少？再画下去，/An的度数为多少？

三角形的内角

1.在aABC中，若NA=50°,B=70°则NC等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.直角三角形中，一个锐角的度数为30°,则另一个锐角的度数是

（）

A.70°B.60°C.45°D.30°

3.已知NA=37°,ZB=53°则4ABC为（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可

能

4、在4ABC中，若NA=80°NB=/C.则/C的度数为（）

A.10°B.30°C.50°D.80°

5.如图，1SAABC中，ZA=80°ZB=40°DE分别是AB,AC上的点,

KDE//BC,则

/AED的度数是（）

6.如图，EF1AB,若Nl=45°,则N1与N2的大小关系是（）

A.Z1<Z2B.Z1=Z2C.Z1>Z2D.无法确定

7、在AABC中，NA与/B互余，则NC的大小为（）

A.60°B.90°C.120°D.1500

8.如图，直线，Zl=55°,Z2=65°,则N3为（）

例8题图）

9.如图，在AABC中，ZB=46,ZADE=40,AD平分/BAC,

交BC于D,DE//AB,交AC于E,则NC的大小是（）

A.46°B.66°C.54°D.80°

10.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则N1+N2等于（）

A.60°B.75°C.90°D.1050

11.如图，BC1AE垂足为C,过C作CD//AB,若NECD=50°，则/

B=度。

12.如图，在AABC中，ZB=36°,ZC=76°,AD是角平分线,AE是高,

贝ljZDAE=o

13.三角形的三个内角的比为1:3:5,则这个三角形的最大内角的度数

为。

14.如图,在AABC中，ZA=60°,ZB=40°,

点D、E分别在BC、AC的延长线上，则Nl=

15.如图是ABC三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°

方向,C岛在B岛的北偏西40°方向0

(1)求c岛看A.B两岛的视角NACB的度数；

(2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以不

用“B岛在A岛的北偏东65。方向”这个条件，你能求吗？

16.如图所示，AABC中，BD_LAC于点D,At:平分/BAC,交BD于点卜，ZABC=9U°。求记：Z

BEF=ZBFE»

17.如图所示,在ZXABC中,NB=NC,FDJLBC,DEJLAB,垂足分别为D.E,求NEDF的度数。

18.如图①，线段AB\CD相交于点O,连接AD.CB,我们把形如图①的

图形称之为“8字形”。如图②，在图①的条件下，ZDAB和/BCD的

平分线AP和CP相交于点P,并且与CD.AB分别相交于M、N,试解答

下列问题:

(1)在图①中，请直接写出NA.NB.NC.ND之间的数量关

系：；

(2)应用(1)的结果，猜想NP与ND、NB之间存在着怎样的数量关系并予以证明。

三角形的外角

如图，已知/A=33°,ZB=75。点D在直线AC上，则/

BCD=o

2、如图，点D、B、C在同一条直线上，ZA=6°0,ZC=50°,ND=25°,则Nl=.

3.如图,

(第3题图)

4.直线1〃2,一块含45°角的直角三角板如图放置，若Nl=85°,则/

2=

5.如图，在ABC中，ZA=ONABC与NACD的平分线将于点Al,得/

A1;/A1BC与NA1CD的平分线相交于点A2,得NA2;…；/A2013BC

与NA2013CD的平分线相交于点A2014,得/A2014;则/A2014的

度数为。

6、如图，射线AD,BE,CF构成/I,Z2,N3则N1+N2+/3等于（）

7、如图，平面上直线，分别过线段0K两端点（数据如图），则

相交所成的锐角是（）

A.20°B.30°C.70°D.80°

8、如图,AB//CD,NA=45°"C=28°,则NAEC的大小为

（）

A.17°B.62°C.63°D.73°

9、如图所示，NA,/l,/2的大小关系是（）

A.ZA>Z1>Z2B./2>Z1>/AC.ZA>Z2>Z1

D.72>ZA>Z1

10、如图，在AABC中，ZA=50°,ZABC=70°,BD平分/

ABC,则NBDC的度数是（）

A.85°B.80°C.75°D.70°

11.如图，已知AB〃CD,则（）

12.如图所示，AD是NCAE的平分线，ZB=35°,Z

DAE=60°,贝IJNACD等于()

A.105°B.85°C.60°D.95°

13.如图，AB//CD,ZABE=80°,ZD=50°,则NE的度数为

)

A.25°B.30°C.40°D.65°

cA

（第14题图）

如图，在aABC中，21=100°,ZC=80°,/2=/3,BE平分/ABC。

求N4的度数。

15.已知如图，4ABC中，点D在BC上，且Nl=/C,Z2=2Z3,Z

BAC=70°o

(1)求N2的度数；

(2)若画NDAC的平分线AE交BC于点E,则AE与BC有什么位置

关系？请说明理由。

16.一个零件的形状如图所示，按规定NA应等于90°,NB、/C应分别

是35°和32°,检查工人量得NBDC=162°,就判定这个零件不合格，

这是为什么呢？主你帮助检验工人予以解释。

70°

17、如图，^ABC的/ABC,NACB的外角的不分线交于点P。

(1)若NABC=50°,ZA=70°,求NP的度数；

(2)若NA=68。，求NP的度数；

(3)根据以上计算，试写出NP与NA的数量关系。

多边形

I.一个正多边形的周长是100,边长为10,则正多边形的边数。

2、如图所示，将多边形分割成三角形，图（1）中可分割出2个三角形，图（2）中可分割出

个3三角形，图（3）可分割出4个三角形，…，由此你能猜测出，n边形可以分割出个

三角形。

3.从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点,

若把这个多边形分割成7个三角形，则的值是（）

A.6B.7C.8D.9

4.五边形一共有对角线（）

A.5B.6C.7D.

5、四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）

A.四边形的边长B.四边形的周长C.对角线的条数D.四边

形内角的大小

6.小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是（）

A.三角形B、正方形C、四边形D、梯形

7、下列说法不正确的是（）

A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形的各边都相等

C.正三角形的各边都相等D.各内角相等的多边形不一定是

正多边形

如图，所边长为的正三角形纸板剪去三个小正三角形，

得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为（）

9、下列属于正多边形的特征的有（）

（1）各边相等；（2）各个内角相等；（3）各个外角相等；

（2）（4）各条对角线都相等；（5）从一个顶点引出的对角线将正边形分

成面积相等的个三角形。

A.2个B.3个C.4个D.5个

10、下列选项中，四边形一定具有的性质是（）

A.对边平行B.轴对称性C.稳定性D.不稳定性

11、一个多边形共有条对角线，则这个多边形的边（）

A.6B.7C.8D.9

12、把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个边形,

则原多边形纸片的边数不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

13、若一个多的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求此多

边形的边数。

14、已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56,且各

边长是连续的自然数，求这个我边形的各边之长。

15.已知线段AC=8,BD=60

(1)已知线段AC垂直于线段BD0设图①，图②中的四边形ABCD的

面积分别为S1.S2,则Sl=,S2=;

(2)如图③，对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点AC、B、

D重合)的任意情形，请你就四边形面积的大小提出猜想，并证明你的猜

想；

(3)如图④，当线段DB的延长线与AC垂直相交时，猜想顺次连接点A,B,C,D,A,所围成的

封闭图形的面积是多少？

多边形的内角和

1.五边形的内角和是（）

A.1800B.3600C.5400D.6000

2、在一个四边形中，若三个内角分别是25°,86°,170°,则第

四个内角的度数为（）

A.79°B.69°C.89°D,119°

3.七边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.9OO0D.12600

4、如果一个多边形的内角和等于126。°,则这个多边形的边数为

（）

A.7B.8C.9D.10

5、在四边形ABCD中，NA、NB./C./D的度数比为2:3:4：3,则

ND等于（）

A.60°B.75°C、9C°D、120°

如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内

角。的度数是（）

A.2400B.12O0C.600D.30°

7、若一个正多边形的每一个外角都为30°,则这个正多边形的边

数是（）

A.6B.8C.10D.12

8、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）

A.180B、C、D、

9、下列角度不能成为多边形内角和的是（）

A.5400B.28O0C.18000D.9000

10、将一个n边形变成n+l边形，内角和将（）

A.1800B.90°C.180°D.3600

如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，

得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为

（）

A.13B.14C.15D.16

如图是一个五角星图案，中间部分的五边形是一个正五边形ABCDE,

则图中NABC的度数是一篇

第12题图

13.如图，N1./2.N3.24是五边形ABCDE的4个外角，若/A=

120°,则/1+/2+/3+/4=。

14.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°,则它的边数

是。

15.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则/等于

度。

16.一个边形，除了一个内角外，其余()个内角和为2770°,则这个内

角是度。

17、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°,求这

个正多边形的内角和。

18、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD,/ADC=60°。求证：

BC//AD//EFo

19、如图所示，小强从A点出发，沿直线前进8米后左转40°,再沿直线前进8米，又左转,

40°,照这样F去，他第一次回到出发点A时：

(1)整个行走路线是什么图形？

(2)一共走了多少米?

20、四边形ABCD中，ZA=140°,ZD=80°。

(1)如图①，ZB=ZC,试求出NC的度数

(2)如图②，若NABC的平分线BE交DC于点E,且BE//AD,试求

出NC的度数；

(3)如图③，若NABC和/BCD的平分线交于点E,试求出/BEC的

度数。

21.如图，求N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7的度数。

12.1

1.与下左图所示图形全等的是。

①②③

0

2.下列图形中是全等图形的有（）

A.4对B.3对C.2对D.1对

3、如图△ABC94BAD,AC的对应点分别是B.D,若AB=9,BC=12,AC=7,则等于（）

A.7B、9C、12D、

□

4.已知AABC^aDEF,且NA=55°,ZE=45°,则/C等于()

A.55°B.45°C.80°D.90°

5.下列叙述中错误的是（）

A.能够完全重合的图形称为全等图形B、全等图形的形状和大小相同

C.所有正方形都是全等图形D.形状和大小都相同的两个图形是全等

图形

6、如图，△ABC@z\CDA并且AB=CD,则F列结论错误的是（）

A.Z1=Z2B、AC=CAC、ZD=ZBD、AC=BC

7、如图，将长方形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，点C落

在C'处，抓痕为EF,^AB=1,BC=2,则△ABE和△BC'F的周长之和

为（）

A.3B.4C.6D.8

8、如图，将4ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到aADE。若

ZCAE=65°,ZE=70°,且AD1BC,NBAC的度数为（）

A.60°B.75°C.85°D.90°

9、如果AABC乌△ADC,AB=AD,NB=70,BC=3cm,贝ijND=

DC=cmo

1。、如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'BP"则4ABC

△A'B'C',图中NA与，/B与，/ACB与是对应

角。

11、如图所示，沿直线AC对折，ZXABC与4ADC重合，则4ABC

里，AB的对应边是,NBCA的对应角是。

12、如图，AABC且△COD在平面直角坐标系中，则点D的坐标

是。

13.如图，AABC中,A=60°,将4ABC沿DE翻折后，点A落在BC边

上的点A'处。如果/A'EC=70°,Hi|/AfDE的度数为。

14、如图所示，Z\ADFgZ\CBE且点E,B,D,F,在一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并

加以说明。

15.如图,△OADg△OBC,且NO=65°,NBEA=135°,求NC的度数。

16.如图，在所给方格纸中,每个小正方形的边长都是，标号为的三个三角形均为格点三角形

（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙的指定图形分割成三个三角形，使它们与标

号为的三个三角形分别对应全等。

（1）图甲中是格点正方形；

（2）图乙中是格点平行四边形；

注：较长甲图乙的分割线画成实线。

12.2三角形全等的判定（边边边）

1.如图所示，在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,O为对角线

AC.BD的交点，且AO=CO,BO=DO,则与AAOD全等的是（）

A.AABCB.AADCC.ABCDD.ACOB

2、如图，在4ACE和△BDF中，AE=BF,CE=DF,要利用“SSS”证明△

ACE丝ZXBDF时，需增加的一个条件是（）

A.AB=BCB.DC=BCC.AB=CDD.以上都不正确

3、如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,A=60°,ZE=30°,则/C

的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90

如图，已知AB=AD,CB=CD,若NBAD=124°,则NBAC的度数

为（）

A.34°B.560C.62°D.124°

5、如图,已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下歹结论:①NC=/B;

②ND=/E;③NEAD=/BAC;@ZB=ZEO其中错误的是（）

A.①②B.②③C.③④D.④

6、如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE

于点F。若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则NACB等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.ZAFBD.2ZABF

7、我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢（其中AE=AF,DE=DF）,AAED与

△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角NBAC,从而保证

伞圈D能沿着伞柄滑动。△AEDgZXAFD的理由是。

8、如图，AD=CB,AB=CD,ZA=60°则NC的度数为

9、已知；如图AB=AC,BD=CE,AD=AE,若/l=30°,贝UN2=

(第12题)

1L如图，在ABC中,AB=AC,D.E两点在BC±,且AD=AE,BD=CEO

若NBAD=30。，ZDAE=50°,则NBAC的度数为。

12.在如图所示的6X5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即

顶点恰好是正方形的顶点)，则与NABC有一条公共边BC且全等的所有格点三角形的个数

是个。

13、已知：如图，在aABC中，点D为BC的中点。求证：

(1)AABD^AACD;

(2)ADIBCo

14.如图,已知AB=AC,点D在BE上，且AD=AE,BD=CE,求证:Z3=Z1+Z2<.

15.如图,在平面直角坐标系中,A(-1,3),B(-3,-2),C(3,-2),D(5,3),AB=CD,点E、F

分别在AB.CD上，试判断NBEF和NDFE的大小关系并说明理由(提示：连接BD,先证明

AB//CD)o

边角边

1.如图，AB=CB,DB=EB,要证明4ABE44CBD,需要补充的条件是

)

A.ZD=ZEB、ZE=ZCC、Z1=Z2D、ZA=ZC

2.可以保证aABC/△的条件是()

A、AB=,AC=,B、

C.D.

3、如图，小强同学把两根等长的木条、的中点连在一起，做成一个测量某

物品内槽宽的工具，此时的长等于内槽的宽，这种测量方法用到三角形全

等的判定方法是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.HL

4、如图所示，已知N1=N2,AB=AD,AE=AC,若/B=2（T,则

ND的度数为（）

A.200B.30°C.40°D.无法确定

5、如图，AO是NBAC和NDAE的平分线，AD=AE,AB=AC,则

线段BD和CE的大小关系是（）

A.BD>CEB、BD=CEC>BD<CED、无法确定

6.如图，已知AB//CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有

()

A.1对B.2对C.3对D.4对

7、如图,AB=DC,BF=CE需补充一个条件，就能使4ABE@△DCF,小

强给出以下四个答案：①AE=DF;②AE//DF;③AB//DC;@ZA=Z

Do其中正确的是()

A.①②③④B.①②③C.①②D.①③

如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD,其中AB〃CD,在AB,BC,CD三段绿

色长廊上各修一小亭E,M,F,且BE=CF,点M是BC的中点，在凉亭M与F的距离，只需要测

出线段的长度。理由是依据可以证明且，再由全等三角形

对应边相等得出。

9、在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(0,4),当点C的坐标为

时，△BOC与ZiABO全等。

10、如图，在AABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平分NBAC交BC于

Do在AB上截取AE=AC,则4BDE的周长为。

11、如图，点B在AE上，点D在AC上,AB=AD。请你添加一个适当的条件,使△ABCgZ^ADE

(只能添加一个)，你添加的条件是。

12.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB//DE,AB=DE,BE=CF,

AC=6贝I」DF=o

13.如图，AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,则AD与BC的

大小和位置关系是。

14、如图，已知AB_LBD,垂足为B,ED_LBD垂足为D,AB=CD,BC=DE,则NACE=。

15.如图，在AABC与aABD中，BC=BD,NABC=NABD点E为BC的中点，点F为BD的中点，连

接AE,AF,。求证:AE=AF。

ZB=ZCo求证：ZA=Z

17、如图，ABJ_DC于点B,AB=DB点、E在AB上，BE=BC,DE交AC于点F0试判断DE与AC的

数量与位置关系并说明理由。

18、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点，且BM=CN,AM交BN于点P。

(1)求证：Z\ABM经Z\BCN;

(2)求/APN的度数。

角边角与角角边

1.小强不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中

标有1.2.3.4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一

样大小的三角形玻璃？应该带()

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

2、如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在的垂线上取

两点，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长。

它的理论依据是（）

A.SSSB、SASC、ASAD、AAA

3.如图，已知NA=/D,z1=Z2,若要得到aABC组ADEF,

则下列条件中符合要求的是()

A.ZB=ZEB.ED=BCC.AB=EFD.AB=DE

4、如图，在下列条件中，不能证明4ABD@aACD的是

()

A.BD=DC,AB=ACB、ZADB=ZADC,BD=DC

C.ZB=ZC,ZB/^D=ZCADD、ZB=ZC,BD=DC

5.如图，已知NC=ND,NABC=NBAD,AC与BD相交于点O,请写出图

中一组相等的线段。

6.如图所示，直线过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线的距离分别

是AE=1,CF=2则EF的长是o

7、如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,若用“ASA”证明ABC△CDA,需添加条

件，

8、如图，在AABC中，ZC=90°,点D.E是边AB上两点，且DE=BC,

过D作DF1AB,过E作EF//BC,WJAACB^,理由

是。

9、如图，已知AE=CF,ZAFD=/CEB,则添加下列一个条件后，，仍无法判定aADF/

△CBE的是（）

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD//BC

10、如图，点B在AE上，若NCBE=/DBE,NC=/D,AB=5,

BD=3,则四边形ADBC的周长为（）

A.6B.8C.10D.16

11、如图所示，点D、E、F、B在同一直线上，AB//CD,AE//CF,且

AE=CFO若BD=10,BF=2,贝I」EF=

12、如图,在四边形ABCD中,AD〃BCE,E为AB的中点,直线DE交CB的延长线于点F,若BC

=6,AD=4,则CF=o

13.如图，若NA=/D,ZACB=ZDBC,BC=4,AAOB的周长为10,

则4DCB的周长为。

14.如图，点D在AB上,DF交AC于点E,CF//AB,AE=ECo

求证：AD=CFO

如图，在RtAABC中，NABC=90°,点D在边AB上，使DB=BC,过点D作EF1AC,分别交

AC于点E,交CB的延长线于点Fo

求证：AB=BFo

如图，海岛上有AB两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点

A的正北方，在观测点B的北偏西60°方向上，海岛D在观测点B的正

北方，在观测点A的北偏东60°方向上，则海岛C.D到观测点AB所在

海岸的距离相等吗？为什么？

17、如图，在四边形ABCD中,AB=CD,AD〃CB,AB〃CD,NB=NAFE,AE是NBAF的角平分线。

(2)求证：(1)△ABF^^AFE;

(3)ZFAD=ZCDEo

18、如图，在四边ABCD,AD//BC,EF//BC,EF过AC的中点O,分

别交AD.BC于点E、Fo

(1)求证：OE=OF;

(2)若直线EF绕点O旋转，与AD.BC分别交于点E，、卜，仍有OE，=0F'吗？为什么？

(3)EF绕点。旋转到何处时，线段EF最小?

斜边、直角边

1.如图，BE,CD是AABC高，且BD=CE,判定^BCD组4CBE的依据

是。

2.如图，已知ACLBD于点P,要使4ABP&4CDP（不能添加辅助线），

需增加的条件是。

3、如图，在东西走向的铁路上有A、B两站，在A、B的正北方.向分别有C、D两个蔬菜基地,

其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米。在铁路AB上有一个蔬菜加工

厂E,蔬菜基地C、D到E的距离相等，且AC=BE,则E站距A站千米。

4.如图,AC1BC,AD1DB,要使△ABC9ZXBAD,还需添加条件

5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AE1BD于E,CF1BD于F,若

AE=CF,则图中全等三角形有对。

6.如图，MN1PQ,AB1PQ点A.D.B.C分别在直线MN与PQ上，点E

在AB上，AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,贝I」AB=。

7、如图，在Rt4ABC中，ZC=90°,BC=3cm,AC=4cm,点P、Q

两点分别在AC和AC的垂线AM±,且PQ=AB,当AQ=时,

△ABC与aQPA全等。

8、如图，在AABC中，NC=90°,DE±AB于E,BE=BC,如果AC=6,则AD+DE等于（）

9、使两个直角三角形全等的条件是（）

A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等

C.一条边对应相等D.两条边对应相等

10、如图，在中，为的中点，以下结论：（）；（）；。；（）。

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

如图，ZB=ZD=Z90°,BC=CD,Zl=40°,则/2等于（）

A.40B、50C、60D、75

如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，。是原点，A的坐

标为(1,),则C点的坐标为()

A.(,1)B.(-1,)C.(,1)D.(,-1)

13、如图所示,H是aABC的高AD,BE的交点，且DH=DC,下

列结论：①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中，正确的有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

14、如图所示，已知NA=ND=90°,E,F在线段BC上,DE与AF交于点0,且AB=CD,BE=

CFo求证：RtAABF^RtADCEo

15.如图所示,ACJ_BC,AD1BD,AD=BC,CE_LAB,DFJLAB,垂足分别是E,F,则CE=DF吗?为

什么？

16.如图，在4ABE和4ACF中，/E=ZF=90°,AB=AC,BE=CF。

0求证：Z1=Z2;

()试判断线段AM与AN、BN与CM的数最关系，如果不相等，请说明理由：如果相等，请

加以证明。

17、（创新题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,4）点B.C分别在轴和轴上，且

AB=ACo求四边形ABOC的面积和NBAC的度数（提示：过点A分别作坐标轴的垂线段）。

综合练习一全等三角形的性质与判定

一、选择题

1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明NCAD二NDAB的依据是

（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2.如图，D.E点分别在AB.AC边上，△ABE/AACD,AC=15,

BD=9,则线段AD的长是（）

A.6B.9C.12D.15

3、如图，ZXABC沿AB向下翻折得到aABD,若NABC=30°,Z

ADB=100°,则NBAC的度数是（）

A.30°B.100°C.50°D.80°

4、如图所示,AB//EF//CD,NABC=90°,AB=DC则图中的全

等三角形有（）

A.4对B.3对C.2对D.1对

5、下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等开；（2）在

全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形

对应边上的高、中线与对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有

（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

6、如图，在aABC中,AC=5,F是高AD和BE的交点,AD=BD,则BF的长是（）

A.7B、6C、5D、4

7、如图，给出下歹4四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②

AB=DE,ZB=ZE,BC=EF;@ZB=ZE,BC=EF,ZC=ZF;@AB=DE,

AC=DF,ZB=ZEO其中，能使AABC里ADEF的条件共有（）

A.1组E.2组C.3组D.4组

8、如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZC=90°,BC=CD=

8,过点B作EB1AB,交CD于点Eo若DE=6,则AD的长为（）

A.6B、8C、10D、无法确定

二填空题

9、如图，两个三角形全等，其中某些边的长度与某些角的度数已知，贝心

度。

10、如图，点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,请添加一个条件，

使△ABC^^DEF。

11.如图，在边长为3cm的正方形中，点E为BC边上的任意一点，AF_L

AE,交CD的延长线于F,则四边形AFCE的面积为。

12、如图，有两个长度相同的滑梯，左边的滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF

相等，若NCBA=32°,则EFD=。

第12题

13.如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是模板的中点,

AB可以绕着点。上下转动，当A端落地时，NOAC=20。在上下转动模

板的过程中，模板上下转动的最大角度"NOA）是。

14.如图,AB=CD,AD=BC,O为BD的中点，过O点作直线与DA.BC

的延长线交于E、F,若/ADB=60°,EO=10,

则NDBC=,FO=o

三解答题

如图，四边形ABCD是长方形，点E是AD的中点，

求证：EB=EC.

16请从以下二个等式中，选出一个等式填在横线匕并加以讦明.

等式：AB=CD,ZA=ZC,ZAEB=ZCFDO

已知：AB//CD,BE=DF,。

求证：AABE^ACDFo

17、如图，在AABC中，AC-BC,直线MN经过点C,且AD_LMN于D,BE_LMN于E,若

AD=CE,求证:AC_LBC。

18、如图，已知AD//BC,点E为CD上一点,AE、BE分别平分NDAB.NCBA,BE的延长线

交AD的延长线于点F。

()求证：4ABE丝Z\AFE;

()求证：AD+BC=AB。

专题一图形变换与三角形全等

图形的平移与三角形全等

1.如图甲，已知AB=AC,M是BC的中点，点D是线段AM上的动点。

(1)求证：BD=CD;

(2)如图乙，若点D在线段MA的延长线上，BD与CD还相等吗？为

什么？

(3)如图丙，若M不是BC的中点，且BM=CM,则(1)中的结论还成

立吗？为什么？

2.如图，点A.E、F、C在同一条直线上，AE=CF,过E、F分别作DE1

AC,BF1AC,且AB=CD。

(1)如图①，若EF与BD相交于点G,试证明EG=FG;

(2)如图②，若△口£(：沿AC方向平移到图中所示的位置，其余条件不变，则(1)中的结论

是否还成立？为什么？

二、图形的翻折与三角形全等

3.如图，在AABC中，ZC=90,将ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转度(<

ZBAC),得至ijRtAZ\DE,其中斜边AE交BC于点F,直角边DE分别交AB.BC于G、Ho

(1)求证：ZAFC=ZAGD;

(2)求证：4AFB也△AGE。

4.在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且ADI

MN于点D,BE1MN于点E。

(1)当直线MN绕点C旋转到如图①的位置时，求证：DE=AD+BE;

(2