安徽省阜阳市某中学2025届考前模拟考试试卷

安徽省阜阳市第三中学2025届考前模拟考试试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若Z=l+(l—4)i|z|=V2,则。=()

A.。或2B.0C.1或2D.1

2.已知向量4=(1,G),b是单位向量，若,一b|二G，贝“凡〃)=()

71.、兀八江八2乃

A.-B.-C.—D.—

6433

3.如图所示.网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的=视图.则该几何体的各个面中最大面的面积

为()

4..

L><•<iN.i'

■it

A.—B.2GC.8D.873

2

4.已知集合/l={x|xvl},B={x|3x<1},则

A.AA?={x|x<0}B.AJB=R

C.4JA={x|x>l}D.AQB=0

5.函数/'(x)=V—x2+x的图象在点处的切线为/,贝I”在)，轴上的截距为()

A.-1B.1C.-2D.2

2+3;

6.已知i为虚数单位，则(]_2。，一()

74.74.47.47.

A.1/B.7C.1iD.1

55555555

7.已知双曲线C：5■-崇■=的焦距为2c,过左焦点耳作斜率为1的直线交双曲线C的右支于点P,若线

段2片的中点在圆。：/+),2=。2上，则该双曲线的离心率为()

A.V2B.272C.6+\D.2^+1

8.已知集合A={0,1,2,3},B=kk=/_1,〃£A},P=ACB,则P的子集共有（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

9.已知。£（0,4），Htana=2,贝!1cos2a+cosa=（）

2石-3n亚-3「后+32亚+3

D•1,

555~5~

10.设“AccR且则下列不等式成立的是（）

,9,11〃I

A.c-a<c-bB.ac~>bc~C.—<—D.—<1

aba

11.一个空间几何体的正视图是长为%宽为百的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该

几何体的体积为()

俯视图

2x/3

A.—B.4GD.2>/3

3

一—d--XX<0

12.己知函数/(幻=12',若函数g(x)=/(x)-丘有三个零点，则实数2的取值范围是()

ln(x+l),x>0

A.g,lB.(万，)C.(0,1)D.—,4-co^

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，在体积为y的圆柱aa中，以线段aa上的点。为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为匕，

V4-V

匕，则士黄的值是.

14.已知数列｛%｝是各项均为正数的等比数列，若&-生=5,则。4+8生的最小值为.

15.已知双曲线工一与二l（a>0,b>0）的一条渐近线方程为x—2），=0,则该双曲线的离心率为.

a~

16.已知/（i）是定义在R上的偶函数，其导函数为/'*）.若x>0时，f\x）<2x,则不等式

/（2x）-/（X-I）>3X2+2X-1的解集是___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）在平面直角坐标系xOy中，M为直线）=工-2上动点，过点作M抛物线C:x2=y的两条切线MA,MB,

切点分别为A,B,N为A3的中点.

（1）证明：MN_Lx轴；

（2）直线48是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.

18.（12分）为调研高中生的作文水平,在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1:4,且成

绩分布在［0,60］的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取

400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以2为公比的等比数列.

(1)求〃,4c的值;

（2）填写下面2x2列联表，能否在犯错误的概率不超过0・01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关?

文科生理科生合计

获奖6

不获奖

合计400

（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X,

求X的分布列及数学期望.

2n(ad-bc)2

附：K=-----------------------------,其中〃=a+〃+c+d.

(Q+b)(c+d)(“+c)(b+d)

0.150.100.050.025().01()0.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.（12分）已知｛4｝是公比为q的无穷等比数列，其前〃项和为S”，满足生=12,.是否存在正整数攵，

使得鼠＞2020?若存在，求k的最小值；若不存在，说明埋由.

从①q=2,②q=；,③4=-2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

22

20.（12分）己知椭圆E:二+汇=1,过。（-4,0）的直线/与椭圆E相交于两点，且与轴相交于P点.

62

（D若PA=gAQ,求直线/的方程；

（2）设A关于x轴的对称点为C,证明：直线8c过x轴上的定点.

21.（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400

元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为L2,3,4,5的5个完全相同

的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次

大（如1,2,5）,则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5,3,1）,则获得二等奖，奖金

20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.

（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望；

（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.

22.（10分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定

点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系Qr中，方程夕=a（l-sin。）（。＞0）表示的曲线G就是一条心形

线，如图，以极轴3所在的直线为文轴，极点。为坐标原点的直角坐标系xQy中.已知曲线G的参数方程为

(i)求曲线G的极坐标方程；

(2)若曲线a与G相交于4、o、B三点,求线段AB的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解题分析】

利用复数的模的运算列方程，解方程求得。的值.

【题目详解】

由于z=l+(l—a)i(awR),|z|=x/2,所以肝正二也,解得。或。=2.

故选：A

【题目点拨】

本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.

2、C

【解题分析】

设〃=(苞y),根据题意求出x，＞的值，代入向量夹角公式，即可得答案；

【题目详解】

设/?=",y),，。一〃二(1-x,G-y),

,•是单位向量，二/+)，2=1,

4一母=5（1一#2+（石一）,）』,

X=l,

联立方程解得:或，

7=0,

1

x=--,13

2…---71

当）J3时'.221；<a,b>=—

cos<a,b>=~-=—3

尸于2x12

X=l,--11一・71

当时，cos<a,b>=----=—；:.<a、b>=—

y=0,2x123

7F

综上所述：<a,b>=三.

3

故选：C.

【题目点拨】

本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时

注意力的两种情况.

3、B

【解题分析】

根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积.

【题目详解】

解：分析题意可知，如下图所示，

该几何体为一个正方体中的三棱锥A-88,

最大面的表面边长为20的等边三角形ABC,

故其面积为正（2夜尸=2后,

4

故选B.

【题目点拨】

本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题.

4、A

【解题分析】

2集合5={x|3,〈1}

；・8={x|x<0}

・・・集合4={x|xvl}

/.=,AuB={x|xvl}

故选A

5、A

【解题分析】

求出函数在X=1处的导数后可得曲线在(1,/(l))处的切线方程，从而可求切线的纵截距.

【题目详解】

/(X)=3X2-2X+1,故/'(1)=2,

所以曲线y=/(x)在(11(1))处的切线方程为：>'=2(x-l)+/(l)=2x-l.

令x=0,贝i」y=T,故切线的纵截距为—1.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与y轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题

属于基础题.

6、A

【解题分析】

根据复数乘除运算法则，即可求解.

【题目详解】

2+3i=2+3i=(2+3i)(2-i)J4.

(l-2z)/-2+Z-(2+/)(2-/)-5+5Z*

故选：A.

【题目点拨】

本题考查复数代数运算，属于基础题题.

7、C

【解题分析】

设线段尸片的中点为A,判断出A点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率.

【题目详解】

设线段尸片的中点为A,由于直线6P的斜率是1,而圆0:/+),2=。2,所以A(O,c).由于。是线段耳月的中点,

所以|尸国=2|3=2,而归用=2|A用=2x缶=2夜c,根据双曲线的定义可知|尸』一|尸国=勿,即

2岳—2。=2〃，即：=2jf_2_3+L

本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档

题.

8、B

【解题分析】

根据集合A中的元素，可得集合“，然后根据交集的概念，可得尸，最后根据子集的概念，利用2”计算，可得结果.

【题目详解】

由题可知；4={(),1,2,3),8={X|X=〃2uA}

当"=o时，x=-\

当〃=1时，x=0

当〃=2时，x=3

当〃=3时，x=8

所以集合B=kx=-EA}={-1,0,3,8}

贝(jP=Ac4={0,3}

所以产的子集共有2?=4

故选：B

【题目点拨】

本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合户中有〃元素时，集合夕子集的个数为2"，真子集个数为

2〃一1，非空子集为2〃-1，非空真子集为2"-2,属基础题.

9、B

【解题分析】

分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得cost的值，之后借助于倍角公式，将待求的

式子转化为关于cosa的式子，代入从而求得结果.

详解：根据题中的条件，可得。为锐角，

根据tana=2,可求得cosc=好，

5

Hec°12,Js5/5—3ir

而cos2a+cosa=2cos'a+cosa-1=—+----1=------,故选nB.

555

点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法

要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解.

10、A

【解题分析】

A项，由得到一〃<一/?,则。一。<(?一人，故A项正确；

B项，当c=0时，该不等式不成立，故B项错误；

C项，当。=1,/，=—2时，1>—工，即不等式,<■{•不成立，故C项错误；

2ab

D项，当〃=一1,。=—2时，-=2>1,即不等式2<1不成立，故D项错误.

aa

综上所述，故选A.

11、B

【解题分析】

由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积.

【题目详解】

由题意原几何体是正三棱柱，V=^-x2xV3x4=4>/3.

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查三视图，考查棱柱的体积.解题关键是由三视图不愿出原几何体.

12、B

【解题分析】

根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知x=0为g(x)=/(x)一质的一个零

点；对于当时，由代入解析式解方程可求得零点，结合即可求得攵的范围；对于当x>0时，结合导函数,

结合导数的几何意义即可判断”的范胤综合后可得上的范围.

【题目详解】

根据题意，画出函数图像如下图所示：

*

4r

2-

r

/Y154ifcix

函数g*)=/(x)一乙的零点，即/(幻=依，

由图像可知，.f(0)=0,

所以x=0是/(X)-收=0的一个零点，

当x<0时，/(外=一^+；不，若/(幻一点二0,

则"1—X—kx—0,即x=—%,所以—A1<0,解得一

2222

当x>0时，/（x）=ln（x+l）,

则=且，e（O，l）

x+1x+1'

若/（x）-丘二0在n>0时有一个零点，则0（0,1）,

综上可得攵£（；」），

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中

档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、」

3

【解题分析】

根据圆柱的体积为丫，以及圆锥的体积公式，计算即得.

【题目详解】

II||V+VI

由题得，qOa+'S4・。。2=耳5O,o,o2=-v,得」

故答案为：\

【题目点拨】

本题主要考查圆锥体的体积，是基础题.

14、40

【解题分析】

设等比数列｛4｝的公比为9,根据小-%=5,可得因为

I5年+8）（9、

q+8a,=〃u3+8aq=_^——1=5^-1+—+2,根据均值不等式，即可求得答案.

q-lI4-1）

【题目详解】

设等比数列｛4｝的公比为9,

ci-y—a、=5,

5

a.=---------,

狗-1)

等比数列｛q｝的各项为正数,

<7>1,

.「、5(八8)

••4+8tz,=qq(/+8)=-------j-

9

=5q-\+——+2>40,当且仅当9-1=3,

Iq-iJ

即4=4时，a4+8%取得最小值40.

故答案为：40.

【题目点拨】

本题主要考查了求数列值的最值问题，解题关键是掌握等比数列通项公式和灵活使用均值不等式，考查了分析能力和

计算能力，属于中档题.

15、且

2

【解题分析】

根据题意，由双曲线的渐近线方程可得即〃=2”,进而由双曲线的几何性质可得。="7^=&儿由双

曲线的离心率公式计算可得答案.

【题目详解】

根据题意，双曲线三一与=1(。＞(),方＞())的渐近线方程为y=±[M,

又由该双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0,即

则有一=’,即。=2力，

a2

贝!jc=，2+尸=石心

则该双曲线的离心率e=£=县=75；

a2b2

故答案知孚

【题目点拨】

本题考查双曲线的几何性质，关键是分析。、方之间的关系，属于基础题.

16、卜?

【解题分析】

构造g(x)=/*)-/,先利用定义判断g(x)的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化

/(2x)—/(x—1)>3F+2X—1为g(2x)>g*-l),结合奇偶性，单调性求解不等式即可.

【题目详解】

令g(x)=/(4)-/，则g。)是R上的偶函数，

g'a)=r")-2x<(),则W(幻在(0,+00)上递减，于是在(-8,0)上递增.

由/(2x)-f(x-1)>3/+2x-1得/(2x)-(2x)2>f(x-l)-(x-l)2,

即g(2x)>g(x1),

于是g(|2x|)>g(|x-l|),

则|2x|<|x-lI,

解得-1<X<—.

故答案为：

【题目点拨】

本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析(2)直线48过定点(；,2).

【解题分析】

(1)设出A3两点的坐标，利用导数求得切线的方程，设出M点坐标并代入切线M4的方程，同理将M点坐标

代入切线MS的方程，利用韦达定理求得线段AB中点N的横坐标，由此判断出MNlx轴.

(2)求得N点的纵坐标)力,由此求得N点坐标，求得直线A8的斜率，由此求得直线A8的方程，化简后可得直线

A3过定点(1,2).

2

【题目详解】

⑴设切点A(xX),5(w芯),y=2x,

，切线M4的斜率为2%,切线MA：y-x^=2A-(X-%1),

设M(/J—2),则有，—2—x：=25(f—xj,化简得x；-2凶+/-2=。，

同理可的考一2次2+，-2=0.

・•・士,七是方程12-2田+/-2=0的两根，・・・%+工2=2，，x,x2=/-2,

x=.・.MN_Lx轴・

N"；*=t=T

(2)<加=5(x；+x；)=5(X]+/—NW=2f2—1+2,N(/,2/2—f+2).

vkAB=-―^=工1+乂=2/,J直线A8：y-(2/2-r+2)=2r(x-r),即)，_2=2心_，)，

X]-x2\'2

，直线>48过定点(g,2).

【题目点拨】

本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线过定点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

18、(1)6/=0.(X)5,Z?=0.01,。=0.02.(2)填表见解析；在犯错误的概率不超过0.01的情况下，不能认为“获得

优秀作文，，与“学生的文理科，，有关(3)详见解析

【解题分析】

(1)根据频率分步直方图和出儿。构成以2为公比的等比数列，即可得解；

(2)由频率分步直方图算出相应的频数即可填写2x2列联表，再用K?的计算公式运算即可；

201(1

(3)获奖的概率为—=)，随机变量工~82,—,再根据二项分布即可求出其分布列与期望.

40020120J

【题目详解】

解：(1)由频率分布直方图可知，10x(〃+〃+c)=l-10x(0.018+0.022+0.025)=0.35,

因为凡he构成以2为公比的等比数列，所以。+2。+4。=0.035,解得。=0.005,

所以6=2。=0.01,c=4a=0.02.

故a=0.005,/?=0.01»c=0.02.

(2)获奖的人数为0.005x10x400=20人，

因为参考的文科生与理科生人数之比为1:4,所以400人中文科生的数量为4()()x]=80,理科生的数量为

400-80=320.

由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有20-6=14人，不获奖的文科生有80-6=74人.

于是可以得到2x2列联表如下：

文科生理科生合计

获奖61420

不获奖74306380

合计80320400

内400x(6x306—14x74)2—小

K=-------------------------------------«1.32<6.635

20x380x80x320

所以在犯错误的概率不超过0・01的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.

201

(3)由(2)可知，获奖的概率为温=5，

X的可能取值为0,L2,

（r

P（x=o）=c?.1y19?361

UoJ-400’

p（x=i）=c；闺」9丫_38_19

boj400200，

p（x=2）=cr（±r79丫二［

boj-400，

分布列如下：

X01.

361191

P

400200400

数学期望为E(X)=0x码+lx&+2X-L」.

40020040010

【题目点拨】

本题考查频率分布直方图、统计案例和离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读理解能力和计算能力，属于

中档题.

19、见解析

【解题分析】

选择①或②或③，求出外的值，然后利用等比数列的求和公式可得出关于左的不等式，判断不等式是否存在符合条件

的正整数解Z,在有解的情况下，解出不等式，进而可得出结论.

【题目详解】

选择①：因为―,所以4二十3,所以s〃到1-2")=3(2"一1卜

1-2

70239()73

令&〉2。2。，即"〒,29(丁<2、所以使得&〉2。2。的正整数”的最小值为口

1

48x1

选择②：因为仆二12,所以％=2=48,~T1

-q-__L_=961

q-T2〃

2

因为S“<96<2020,所以不存在满足条件的正整数k；

34|(一2)[

选择③：因为%=12,所以4=今=3,所以=

1-(-2)

令》>2020,&P1-(-2/>2020,整理得(一2了v-2019.

当〃为偶数时，原不等式无解;

当Z为奇数时，原不等式等价于2019,

所以使得I>2020的正整数k的最小值为11・

【题目点拨】

本题考查了等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

或>=-也工-也；(2)见解析

20、(1)y=名+也

8282

【解题分析】

(1)由已知条件利用点斜式设出直线/的方程，则可表示出点P的坐标，再由抬的关系表示出点A的坐标,

而点A在椭圆上，将其坐标代入椭圆方程中可求出直线的斜率;

(2)设出两点的坐标，则点。的坐标可以表示出，然后直线AB的方程与椭圆方程联立成方程，消元后得到关

于x的一元二次方程，再利用根与系数的关系，再结合直线的方程，化简可得结果.

【题目详解】

(1)由条件可知直线/的斜率存在，则

可设直线/的方程为3=左0一4）,则P（0,4k）,

33

由PA=—AQ,有(xA,yA-4k)=—(-4-xA,-yA),

128A

所以a二

2

128斤、12Y8k\,解得攵=±竺

此时PO,±^-在椭圆E内部，所以满足

由A—在椭圆E上，则55J

31/8

62

直线/与椭圆相交,

故所求直线/方程为>=巫1+变或v=-巫X-立

■8282

（也可联立直线/与椭圆方程，由/>0验证）

(2)设4(%,%),3(%2。2)，则C

直线的方程为（y+%）X+（X|一工2）3'一"2）'1+不丁2）=0・

y—k(x4"4)

由《，一'.、'得(1+3/)X2+24%2E+48/-6=0,

x+3y=6

由A二(24火2)2_4(1+3-)(48攵2-6)>0,

解得公<g,

24k248攵2—6

X+X,=---------=-----------------7

1-1+3/12]+3公

当），=0时,

工2)'1+不)’2_工2”(玉+4)+工#(42+4)_23々+4Z(X]+x)

.V———2—

)1+%攵(X]+x2+8)k(x1+x2+8)

48公一6一24公

"i说"+17/_2(48公-6)-965__3

4882，

1+3我

故直线BC恒过定点(一|,0).

【题目点拨】

此题考杳的是直线与椭圆的位置关系中的过定点问题，计算过程较复杂，属于难题.

5049

21、(1)分布见解析，期望为=；(2)—

3216

【解题分析】

(1)先明确X的可能取值，分别求解