《构件内力及计算》课件

构件内力及计算构件承受外力的作用，其内部会产生相应的内力。内力的计算是结构分析和设计的基础，可以帮助我们了解构件的受力情况。课程目标理解构件内力概念掌握不同类型构件内力的定义及计算方法。掌握静定结构内力计算熟练运用平衡方程和几何关系求解静定结构内力。掌握不静定结构内力计算了解刚度法和位移法等计算方法，并能进行简单的计算。理解内力与结构变形的关系掌握弯矩图、剪力图、轴力图等绘制方法，并能分析其对结构变形的影响。构件内力概述构件内力是指构件内部各部分之间相互作用的内力，由外力引起。构件内力包括轴力、剪力、弯矩，是结构强度和刚度计算的基础。静定结构内力计算静定结构是指结构的内力可以通过平衡方程直接求解，无需考虑变形或位移。1建立平衡方程根据力的平衡条件，列出结构所有节点的平衡方程2求解未知力利用平衡方程，解出结构中的未知力，即内力3绘制内力图根据求解出的内力，绘制弯矩图、剪力图和轴力图几何定性分析几何特征包括构件的形状、尺寸、截面形状以及连接方式等。外力类型确定外力的大小、方向、作用点以及作用方式。约束类型分析构件的约束方式，包括固定支座、铰支座、滑动支座等。简化模型根据实际情况，将构件简化为理想模型，例如刚性杆、刚性梁等。静定结构内力图弯矩图弯矩图反映构件截面上的弯矩大小和方向，通常用曲线表示。剪力图剪力图反映构件截面上的剪力大小和方向，通常用曲线表示。轴力图轴力图反映构件截面上的轴力大小和方向，通常用直线表示。静定结构内力图绘制步骤1确定截面选择需要绘制内力图的构件2建立坐标系以截面为起点，确定正方向3计算内力根据平衡方程求解各个内力4绘制内力图根据计算结果绘制内力图首先，确定需要绘制内力图的构件，然后建立以截面为起点、正方向为正的坐标系。接下来，根据平衡方程计算各个内力，包括轴力、剪力和弯矩。最后，根据计算结果绘制内力图，并标明各内力的数值和方向。内力合成与分解内力合成内力合成是指将多个内力合成为一个合内力。合内力的大小和方向由多个内力的向量和确定。内力分解内力分解是指将一个合内力分解为多个分内力。分内力的大小和方向由合内力的向量分解确定。弯矩图弯矩图是描述构件截面弯矩大小和方向变化规律的图形。横坐标表示构件长度，纵坐标表示弯矩大小，弯矩图的形状反映了弯矩的变化趋势。弯矩图的绘制步骤包括确定横坐标、纵坐标、弯矩大小和方向等。剪力图剪力图是沿杆件轴线绘制的剪力大小和方向的图形。剪力图用于直观地展示杆件上的剪力分布情况。剪力图的纵坐标表示剪力的大小，横坐标表示杆件上的位置。剪力图的形状可以反映剪力的大小和方向的变化趋势。轴力图轴力图表示构件截面上的轴力大小和方向，用于分析构件的受力情况。轴力图的横坐标表示构件长度，纵坐标表示轴力的大小，正值表示拉力，负值表示压力。轴力图是结构力学中重要的图形工具，可以直观地反映构件的受力状态，为结构设计提供参考。静定结构内力范例单跨梁简单的梁结构，受集中力作用，可通过平衡方程直接求解内力。悬臂梁一端固定，另一端自由，常用于平台或悬挂结构，内力分布较为复杂。桁架结构由杆件组成的结构，内力主要集中在杆件的轴力上，计算相对简单。拱结构利用拱形结构的受力特点，可以有效地抵抗荷载，内力分布较为特殊。不静定结构概述11.结构静不定结构中约束条件多余，无法用静力平衡方程求解所有未知力。22.多余约束结构中存在多余的约束力或约束条件，导致静力学方程不足以求解结构内力。33.典型例子连续梁、拱桥、框架结构等，它们往往存在多余的约束力或约束条件。44.额外方程需要引入额外的方程，例如变形协调方程，来求解结构内力。不静定结构内力计算1结构类型不静定结构是指结构中约束条件多于静力平衡方程数的结构，无法仅通过平衡方程求解内力。2计算方法常用的计算方法包括力法、位移法、矩阵位移法等，根据结构特点选择合适的方法。3计算步骤首先建立结构的力学模型，然后根据选定的方法进行计算，最后得到各个构件的内力值。刚度法计算建立力学模型将结构简化为理想的力学模型，并确定各构件的刚度。列写平衡方程基于结构的受力情况，列写节点平衡方程，反映结构的力学平衡关系。求解位移将节点平衡方程联立成方程组，求解未知节点的位移，并根据位移确定内力。计算内力根据位移和构件刚度，计算各个构件的内力，例如轴力、剪力、弯矩等。位移法计算1位移方程建立节点位移与荷载之间的关系2刚度矩阵反映结构的刚度特性3求解方程求解节点位移4内力计算计算构件内力位移法是一种基于结构节点位移的计算方法，适用于静定和超静定结构。不静定结构内力图弯矩图弯矩图表示构件上每一点的弯矩大小，并用图形的形式直观地展示弯矩变化趋势。剪力图剪力图表示构件上每一点的剪力大小，并用图形的形式直观地展示剪力变化趋势。轴力图轴力图表示构件上每一点的轴力大小，并用图形的形式直观地展示轴力变化趋势。不静定结构内力图绘制步骤1确定结构类型首先要确定结构类型是静定还是不静定。不静定结构需要进行内力计算。2建立力学模型建立结构的力学模型，包括杆件的几何形状、支座类型、荷载条件等。3确定未知量根据结构类型和边界条件，确定未知的内力。例如，弯矩、剪力和轴力。4进行计算使用合适的计算方法，例如力法或位移法，计算未知的内力。5绘制内力图根据计算结果，绘制弯矩图、剪力图和轴力图。特殊构件的内力计算框架结构框架结构在建筑中应用广泛。框架结构的内力计算需要考虑梁柱的相互作用。拱结构拱结构具有优良的承载能力，其内力计算需考虑拱的形状和支座条件。薄壁构件薄壁构件的内力计算需要考虑剪切变形的影响，其计算方法较为复杂。组合构件组合构件由不同材料或截面的构件组成，其内力计算需分别分析各部分的受力情况。挠曲构件内力弯曲应力弯曲应力是由于构件的弯曲变形而产生的内力。剪切应力剪切应力是由于构件横截面上力的作用而产生的内力。弯矩弯矩是由于构件的弯曲变形而产生的内力矩。剪力剪力是由于构件横截面上力的作用而产生的内力。受扭构件内力扭矩扭矩是作用于构件上的力偶，使其发生扭转。扭矩的大小决定了构件的扭转程度。扭转应力扭转应力是构件截面上由于扭矩产生的切应力。扭转应力的大小与扭矩和截面尺寸有关。扭转角扭转角是构件截面在扭转变形后的转角。扭转角的大小与扭矩、构件的长度和材料性质有关。复合受力构件内力1弯曲与拉伸复合受力构件同时承受弯矩和拉伸或压缩力。2弯曲与扭转受力构件同时承受弯矩和扭矩，例如螺旋桨轴。3弯曲与剪切受力构件同时承受弯矩和剪力，例如悬臂梁。4多重受力受力构件可能同时承受弯矩、拉伸、剪切和扭转。平面应力状态分析1定义平面应力状态是指物体内部只有两个方向的应力分量，而第三个方向的应力分量为零。2特征在平面应力状态下，物体内部的应力分布可以用一个二维的应力张量来描述。3应用平面应力状态在许多工程问题中都有应用，例如薄板、薄壁构件等。在实际工程应用中，许多问题都可以简化为平面应力状态。例如，薄壁构件、平板等，其厚度远小于其他尺寸，因此可以忽略其厚度方向的应力分量。平面应变状态分析应变状态概述平面应变状态是指物体内部某一点处的应变，仅在两个相互垂直的平面上有变化，其他方向上应变为零。在很多实际工程问题中，例如薄板、薄壁构件等，可以近似地将其视为平面应变状态。主要特点平面应变状态的主要特点是：应变张量只有三个独立分量，分别是两个正应变和一个剪应变。此外，由于应变与应力之间的关系，平面应变状态也意味着应力张量也只有三个独立分量。分析方法分析平面应变状态的方法主要有两种：应力函数法和位移法。应力函数法通过求解应力函数来得到应力场，而位移法则通过求解位移函数来得到应变场和应力场。应用范围平面应变状态的分析在很多工程领域都有广泛的应用，例如薄壁构件的强度和刚度计算、飞机机翼的设计等。应力张量及其变换1应力张量概述应力张量是一个二阶张量，描述了材料内部的应力状态。2应力张量的意义它可以用来计算物体内部的应力，以及物体在应力作用下的变形。3应力张量的变换应力张量的变换与坐标系的变换有关，可以通过矩阵运算进行转换。4应用场景应力张量的变换在材料力学、结构力学等领域都有重要的应用。应变张量及其变换应变张量定义应变张量是描述材料变形程度的二阶张量。它是一个对称张量，包含了所有应变信息，可以表示为矩阵形式。主应变主应变是指在某个方向上的最大应变，也是应变张量的特征值。主应变方向是应变张量的特征向量。应变变换应变张量在不同的坐标系下，其分量会发生变化，可以通过坐标变换公式进行转换。这种变换是线性变换，保持了应变张量的对称性。应变张量应用应变张量在材料力学和固体力学中发挥着重要作用，可以用于分析材料的变形行为，计算应力分布，以及预测材料的失效模式。应力与应变之间的关系弹性模量描述材料抵抗形变的能力，反映材料刚度。泊松比描述材料在单轴拉伸或压缩时，横向应变与纵向应变之比。剪切模量描述材料抵抗剪切变形的能力，反映材料的刚性。体积模量描述材料抵抗体积变化的能力，反映材料的抗压缩性。平面问题应力应变分析平面应力状态假设应力仅存在于平面内，垂直于平面的应力为零。例如薄板受平面载荷，其表面应力主要集中于平面上。平面应变状态假设应变仅存在于平面内，垂直于平面的应变为零。例如厚板受平面载荷，其内部应变主要集中于平面上。应力应变关系利用材料的弹性模量、泊松比等材料参数建立应力与应变之间的关系，进行平面问题的应力应变分析。边界条件根据实际结构的边界条件，例如固定端、自由端、荷载等，建立边界条件方程，求解平面问题的应力应变分布。课程总结本课程系统讲解了构件内力计算方法，涵盖静定结构和不静定结构。重点阐述了内力分析、内力图绘制、特殊构件内力计算等内容。课程还