人教版（2024）七年级上册数学期末复习：数轴上动点问题 专题练习题（含答案解析）

第第页人教版（2024）七年级上册数学期末复习：数轴上动点问题专题练习题1．在数轴上点A、B分别表示数a、b，且a+24+(1)求a、b的值及A、B两点之间的距离．(2)如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒5个单位长度，当运动时间为9秒时，求P、Q之间的距离？(3)在（2）的条件下，点M从原点与P、Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度3<x<5，若在运动过程中，2MP−MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x；O为原点，①若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；③当点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等．（直接写出结果）3．探究与发现：a−b表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．(1)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，则数轴上点B表示的数；(2)若x−8=2，则x=(3)拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为tt>0秒．求当t为多少秒时？A，P(4)数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为tt>0秒．问当t为多少秒时？P，Q4．已知式子M=(a+4)x3+8x2−2x+7是关于x的二次三项式，且二次项系数为b，数轴上A，

(1)则a=__________，b=__________；A，B两点之间的距离为_________；(2)若有一动点P从数轴上点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，动点Q从数轴上点A处出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．若点P，Q分别从B，A两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距5个单位？(3)在（2）的条件下，探索问题：若点M为BQ的中点，点N为AP的中点．当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．5．在数轴上，点A、B分别表示数a，b，且a，b是方程x−1=9的两个解a<b．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点B之间的距离表示为AB(1)a=______，b=______，AB=______．(2)若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；(3)点P以每秒2个单位长度从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A两点之间往返运动，且每次返回的速度比前一次速度每秒增加3个单位长度，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为7个单位长度时，求t的值．6．对于直线上三个点R，S，T，我们规定：如果R，S之间的距离等于R，T之间的距离的m倍（m为正整数），则R叫做S到T的m点．如图（1），数轴上A，B，C，D四点表示的数分别为−3，3，−1，4，则C是B到A的2点，D是A到B的7点．(1)A是B到C的________点，B是A到D的_______点；(2)若A到B的n点与B到A的n点是同一点E，则n=________，E表示的数是_______；(3)如图（2），若F是A到B的8点，求点F表示的数；(4)若P是A到B的k点，Q是B到A的k点．直接写出点P，Q之间的距离．（用含k的式子表示）7．自主学习数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，即：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB=a−b例：如图，点A、B在数轴上分别对应的数为−1，2，则AB=2−尝试应用数轴上A、B两点对应的数分别为a、b且a、b满足b+2a+（1）直接写出：a=______，b=______；（2）在数轴上有一点P对应的数为x．①点P到点A的距离可表示为______；点P到A、B两点的距离和可表示为______．（用含x的代数式表示）②当点P到A、B两点的距离和为8时，求x的值．拓展探究：已知A、B、C三点都在数轴上原点O右边（前后顺序不定），所对应的数分别为x，y，z（y>2），P、Q也在数轴上，其中，P为A、C的中点（即PA=PC），Q为O、B中点（即OQ=BQ），若2PQ=OA+OB+OC−4，求x+y+z−6+28．如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且a+3+b−92=0，点O为原点，点C在数轴上O，

(1)直接写出a=______，b=______，点C所对应的数是______；(2)动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒．①若PC=3CQ，求t的值；②若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段PQ的中点．9．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+|c−5|=0．

(1)a=________，b=________，c=________；(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，点A表示的数是________，点B表示的数是________，点C表示的数是________；（用含t的代数式表示）(3)在（2）基础上，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，若mBC−AB的值不随着时间t的变化而改变，求m的值．10．已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：a+62(1)则a=________；b=________；(2)定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”．①求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数；②点P以每秒4个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向右运动，当点P、Q相遇则停止运动．设运动时间为t秒，若整个运动过程中，B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，求t值．11．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足a+12+(1)直接写出a和b的值；(2)若点C表示的数为4，点M，N分别从A，B两处同时出发相向匀速运动，点M的速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设两点运动时间为t秒：①当点M在A，C之间，且CM=BN时，求出此时t的值；②当点N运动到点A时，立刻以原来的速度返回，到达点C后停止运动；当点M运动到点B时，立刻以原来速度返回，到达点A后再次以相同速度返回向B点运动，如此在A，B之间不断往返，直至点N停止运动时，点M也停止运动．求在此运动过程中，M，N两点相遇时t的值．12．如图，A、B两点在数轴上对应的有理数分别是a、b，且a+10+

(1)请直接写出：a=______，b=______；(2)动点M从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动（a>0），三个动点同时出发，设运动时间为t秒．①请用含a或t的式子表示：动点M对应的数为______，动点N对应的数为______，动点T对应的数为______；②若在运动过程中，正好先后两次出现TM=TN的情况，且两次间隔的时间为10秒，求a的值；③若在运动过程中，恰好只有一次TM=TN的情况，请直接写出满足条件a的值或a的取值范围是______．13．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−2，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm．我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为

(1)在图1的数轴上，AC=个长度单位；在图2中刻度尺上，AC=cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的(2)在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ=2AB，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；(3)点M，N分别从B，C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒t>0．在M，N运动过程中，若AM−k⋅MN的值不会随t的变化而改变，请直接写出符合条件的k的值．14．如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，且AB=5AO（点A与点B之间的距离记作AB）．(1)则B点表示的数为；(2)若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后PA=2PB，并求出此时P点在数轴上对应的数；(3)若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是16个长度单位．15．已知：在数轴上有A，B，C三点，其中A，B两点对应的数a，b满足：(a+2)2+|b−8|=0，点C在点B的右边，其对应的数为(1)求式子：3ab−4ab−(−2ab)的值；(2)若点M对应的数为m，动点M在点B的左边(注：点M不与点B重合)，请化简式子：|m+3|−|m−8|+12；(3)点P是数轴上B，C两点之间的一个动点(注：点P不与点B，C重合)，设点P表示的数为x，当点P在运动的过程中，无论怎么运动，式子：bx−cx+2|x−a|−9|x−c|的值始终保持不变，求：c2

参考答案1．(1)a=−24，b=10，A、B两点之间的距离为34(2)P、Q之间的距离为52(3)x的值为11【分析】（1）由非负数的性质即可求得a、b的值，从而得到数轴上点A、B分别表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可得到答案；（2）先分别求出运动时间为9秒时，点P、Q表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可得到答案；（3）分别表示出运动t秒后，点P表示的数为−24+3t，点Q表示数为10+5t，点M表示的数为xt，从而得到MP=x−3t+24，MQ=10+5−xt，2MP−MQ=3x−11t+38，根据【详解】（1）解：∵a+24+b−102=0∴a+24=0，b−10=0，解得：a=−24，b=10，∴在数轴上点A、B分别表示数−24、10，∴A、B两点之间的距离为：10−−24（2）解：∵点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒5个单位长度，∴当运动时间为9秒时，点P表示的数为：−24+3×9=−24+27=3，点Q表示的数为：10+5×9=10+45=55，∴P、Q之间的距离为：55−3=52；（3）解：∵点M从原点与P、Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度3<x<5，∴运动t秒后，点P表示的数为−24+3t，点Q表示数为10+5t，点M表示的数为xt，∴MP=xt−−24+3t=x−3∴2MP−MQ=2==3x−11∵2MP−MQ的值与运动的时间t无关，∴3x−11=0，解得：x=∴在运动过程中，2MP−MQ的值与运动的时间t无关，x的值为113【点睛】本题考查了绝对值的非负性、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解此题的关键．2．①1；②存在，−32或72；③4【分析】①根据数轴的性质建立方程，解方程即可得；②分三种情况：点P在点A的左侧、点P在点A和点B的中间、点P在点B的右侧，分别根据数轴的性质建立方程，解方程即可得；③设t分钟时点P到点A、点B的距离相等，则此时点P对应的数为−t，点A对应的数为−1−5t，点B对应的数为3−20t，建立方程，解方程即可得．【详解】解：①由题意得：x−−1∴x+1=∴x+1=x−3或x+1=3−x，解方程x+1=x−3得：方程无解，解方程x+1=3−x得：x=1，所以点P对应的数是1．②当点P在点A的左侧时，则−1−x+3−x=5，解得x=−3当点P在点A和点B的中间时，则x+1+3−x=4≠5，舍去；当点P在点B的右侧时，则x+1+x−3=5，解得x=7综上，存在这样的点P，此时x的值为−32或③设t分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时点P对应的数为−t，点A对应的数为−1−5t，点B对应的数为3−20t，则−1−5t−−t=3−20t−∴4t+1=19t−3或4t+1=3−19t，解得t=415或答：415分钟或223分钟时点P到点A、点【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．3．(1)−12(2)6或10(3)当t为65秒或2秒时，A，P(4)当t为85或165或6815或7615秒时，【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，找出点B表示的数；（2）利用绝对值的定义（绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离），去掉绝对值符号；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）分0<t<215，215≤t<6或【详解】（1）数轴上点B表示的数=8−20=−12．故答案为：−12；（2）∵x−8=2∴x−8=−2或x−8=2，∴x=6或x=10．故答案为：6或10．（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为5t，依题意得：5t−8=2即5t−8=−2或5t−8=2，解得：t=65或答：当t为65秒或2秒时，A，P（4）P到达C点时间：30−0÷5=6Q到达C点时间：−12−30÷10=当0<t<215时，P、Q都没有到达点P表示的数为5t，点Q表示的数为10t−12，依题意得：5t−10t−12即12−5t=4或5t−12=4，解得：t=85或当215≤t<6时，Q已经到达C点，P没有到达点P表示的数为5t，点Q表示的数为−10t−依题意得：5t−−10t+72即72−15t=4或15t−72=4，解得：t=6815或当t≥6时，P、Q都已经到达C点点P表示的数为30，点Q表示的数为−10t−依题意得：30−−10t+72解得：t=23答：当t为85或165或6815或7615秒时，【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是运用分类讨论的思想去解决问题．4．(1)−4，8，12(2)75秒或17(3)PQ+2MN=12或2MN−PQ=12【分析】（1）根据多项式的相关概念求出a，b的值，再根据两点之间的距离求出结果；（2）求出t秒后，点P和点Q表示的数，再根据两点之间距离为5，列出方程，解之即可；（3）根据中点的意义求出点M和点N表示的数，再分别求出MN，PQ，结合运动时间，分情况去绝对值，继而得到结果．【详解】（1）解：∵M=(a+4)x3+8x2∴a+4=0，b=8，∴a=−4，∴A，B两点之间的距离为8−−4（2）由题意可得：t秒后，点P表示的数为：8−3t，点Q表示的数为：−4+2t，则8−3t−解得：t=75或∴点P运动75秒或175秒与点（3）∵点M为BQ的中点，点N为AP的中点，∴点M表示的数为−4+2t+82=2+t，点N表示的数为则MN=2+tPQ=8−3t∵点P在线段AB上运动，∴0≤t≤123，即∴当0≤t≤125时，PQ=12−5t，则PQ+2MN=12；当125≤t≤4时，PQ=5t−12，则2MN−PQ=12．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点之间的距离，绝对值的意义和化简，整式的加减，一元一次方程的应用，多项式的定义，解题的关键是掌握数形结合的思想方法，分类讨论，化简绝对值的方法．5．(1)−8(2)4或28(3)t=5，115，294，106【分析】（1）解绝对值方程，求出方程的解，即可得出结果，根据两点间的距离公式求出AB的长；（2）设C点表示的数为x，根据两点间的距离公式列出方程进行求解即可；（3）分0<t≤6，6<t≤9，9<t≤11，11<t≤12.5四种情况讨论求解即可．本题考查一元一次方程的实际应用，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式，正确的列出方程，是解题的关键．【详解】（1）解：∵x−1=9∴x−1=±9，∴x=10或x=−8；∴a=−8，b=10，故答案为：−8（2）设C点表示的数为x，由题意，得：x+8解得x=4或28∴C点表示的数为4或28（3）由题意可知：P点表示的数为：−8+2t①当0<t≤6时，Q点表示的数为：10−3t−8+2t解得t=5或11②当6<t≤9时，Q点表示的数为：−8+6−8+2t解得t=294或③当9<t≤11时，Q点表示的数为：10−9−8+2t解得t=10611或④当11<t≤12.5时，Q点表示的数为：−8+12−8+2t解得t=252或综上：t=5，115，294，106116．(1)3；6(2)1；0(3)点F表示的数是73或(4)点P，Q之间的距离为6k−6k+1或6k+6k−1【分析】（1）根据题干提供信息进行解答即可；（2）根据题意得出：EAEB=EB（3）分①若F在A、B之间，②若F在B的右侧两种情况进行讨论得出结果即可；（4）分四种情况进行讨论，①当点P和点Q在AB之间时，②当点P在AB之间，点Q在A点左侧时，③当点Q在AB之间，点P在点B右侧时，④当点Q在A左侧时，点P在点B右侧时，分别画出图形，求出结果即可．【详解】（1）解：∵AB=−3−3=6，AC=−3−∴A是B到C的3点，∵BA=−3−3=6，BD=4−3∴B是A到D的6点；故答案为：3；6．（2）解：根据题意得：∴EAEB∴EB=EA，∴点E表示的数为−3+32=0，故答案为：1；0．（3）解：∵F是A到B的8点∴FA=8FB，①若F在A、B之间：则F：3−3−②若F在B的右侧：则F：3−3−∴点F表示的数是73或27（4）解：∵k为正整数，∴点P到点A的距离大于等于点P到点B的距离，即点P在数轴上一定在点A的右侧，同理可知，点Q在数轴上一定在点B的左侧；①当点P和点Q在AB之间时，如图所示：∵AB=6，PAPB∴PA=6kk+1，同理，QB=6kk+1，则PQ=PA−QA=6k②当点P在AB之间，点Q在A点左侧时，如图所示：由①可知，PA=6kk+1，∵QB=kQA，QB−QA=6，∴QA=6k−1，则PQ=QA+PA=6③当点Q在AB之间，点P在点B右侧时，如图所示：由①可知，QB=6kk+1，∵PAPB=k，∴PB=6k−1，则PQ=QB+PB=6k④当点Q在A左侧时，点P在点B右侧时，如图所示：由②③可知，QA=6k−1，PB=6k−1，则PQ=QB+PB=6k综上分析可知，点P，Q之间的距离为6k−6k+1或6k+6k−1或【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．7．（1）2；−4；（2）①x−2；x−2+x+4；②3或−5；拓展探究：【分析】（1）依题意得：a−2=0，b+2a=0解出即可求解．（2）①利用数轴上两点之间的距离公式即可求解；②分类讨论：当点P在A点和B点之间时，当点P在A点右侧时，当点P在B点左侧时，进而可求解．拓展探究：当P为A、C的中点时，P表示的数为：12x+z，当Q为O、B中点时，Q表示的数为：12y，则2QP=x+z−y，由已知可得2PQ=OA+OB+OC−4，进而可得x+z−y=x+z−y−4，化简可得x+z=2，进而可得x+y+z−6+2【详解】（1）依题意得：a−2=0，即：a=2，b+2a=0，即：b+4=0，解得：b=−4，故答案为：2；−4．（2）①依题意得：点P到点A的距离可表示为x−2，点P到A、B两点的距离和可表示为x−2+故答案为：x−2；x−2②依题意：当点P在A点和B点之间时，此时x−2+当点P在A点右侧时，结合图形可知：x=3；当点P在B点左侧时，结合图形可知：x=−5；答：x的值为3或−5．拓展探究：当P为A、C的中点时，P表示的数为：12当Q为O、B中点时，Q表示的数为：12∴2QP=x+z−yOA=x，BO=y，OC=z，∵2PQ=OA+OB+OC−4，∴x+z−y∴x+z−y=−x−z+y+4或x+z−y=x+z−y−4，解得：x+z=2或y=2（舍去），故x+z=2，∴x+y+z−6当y<3时，y−4+2当3≤y≤4时，y−4+2则1≤y−2≤2；当y>4时，y−4+2则3y−10>2，综上所述，当3≤y≤4时，1≤x+y+z−6∴x+y+z−6+2y−3∴当y=3时，x+y+z−6+2【点睛】本题考查了列代数式、绝对值、非负性的应用、数轴上两点之间的距离的应用，理解题意，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．8．(1)−3，9，2(2)①t=3或t=215；②当t=1711，t=3时，点【分析】（1）先利用非负数的性质求解a=−3，b=9，设C对应的数为x，利用AC+OC=BC，再结论方程求解即可；（2）①由t秒后，Q点对应的数是：9−2t，可得CQ=|2t−7|，PC=t，利用PC=3CQ，再建立方程求解即可；②先求解M，Q相遇时t=2，再分两种情况讨论：当0<t≤2时，此时动点M还未返回，点M处于P，Q之间，当t>2时，此时动点M遇到Q点后返回，动点M在t=2时相遇，并返回，再利用点M恰好是线段PQ的中点建立方程求解即可．【详解】（1）解：∵a+3+∴a+3=0，b−9=0，解得：a=−3，b=9，设C对应的数为x，AC+OC=BC，∴x−−3解得：x=2，∴C对应的数为：2；（2）①依题意，t秒后，Q点对应的数是：9−2t，∴CQ=|9−2t−2|=|2t−7|，∵PC=t，PC=3CQ，∴3⋅|2t−7|=t，解得：t=3或t=21②依题意，t秒后，M，Q相遇，而M点对应的数是：−3+4t，∴−3+4t=9−2t，解得t=2，（i）当0<t≤2时，此时动点M还未返回，点M处于P，Q之间，此阶段P点对应的数是：2−t，Q点对应的数是：9−2t，M点对应的数是：−3+4t，∴PM=5t−5，QM=12−6t，∵点M恰好为PQ的中点，可得：PM=QM，∴5t−5=12−6t，解得：t=17（ii）当t>2时，此时动点M遇到Q点后返回，动点M在t=2时相遇，并返回，此时动点M所在位置表示的数是5，此阶段，M点对应的数是：5−4(t−2)=13−4t，P点对应的数是：2−t，Q点对应的数是：9−2t，∴PM=|3t−11|，QM=|2t−4|，∵点M恰好为PQ的中点，可得：PM=QM，∴|3t−11|=|2t−4|，解得：t=3，或t=7，但当t=7，P、Q恰好相遇，点M不可能是线段PQ的中点，故舍去，综上所得：当t=1711，t=3时，点M恰好是线段【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用，绝对值方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．9．(1)−3，−1，5(2)−3−t，−1+2t，5+3t(3)3【分析】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值;（2）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数；（3）利用两点间的距离先表示出AB，BC，再代入mBC−AB中，整理式子，让m−3=0即可求出最终结果．【详解】（1）解：∵b是最大的负整数∴b=−1∵|a+3|+|c−5|=0∴a+3=0,c−5=0∴a=−3,c=5故答案为：a=−3,b=−1,c=5．（2）解：∴a=−3，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动∴A:−3−t∵b=−1，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动∴B:−1+2t∵c=5，点C分别以每秒3个单位长度的速度向右运动∴C:5+3t（3）解：AB=B−A=BC=C−B=mBC−AB=m∴m−3=0，即m=3mBC−AB的值不随着时间t的变化而改变时，m=3．【点睛】本题主要考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键．10．(1)−6，12(2)①6或0；②3或4或5411或【分析】本题是新定义题型，主要考查了数轴，绝对值以及偶次幂的非负性的应用，理解新定义，进行分类讨论是解题的关键．（1）直接根据绝对值的非负性，偶次方的非负性即可得出答案；（2）①设点M表示的数为m，然后根据友好点的定义求解即可；②根据题意得点P表示的数是−6+4t，点Q表示的数是12+t，然后分点B在P、Q之间；点B在P、Q的左侧讨论即可．【详解】（1）解：∵a+62+b−12=0，∴a+6=0，b−12=0，∴a=−6，b=12．故答案为：−6，12；（2）①设点M表示的数为m，根据题意得m−−6=212−m解得m=6或m=0，所以A、B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数是6或0．②设运动的时间为x秒，点P表示的数是−6+4t，点Q表示的数是12+t，当B在P、Q之间时，根据题意，得12−−6+4t=212+t−12解得t=3或4；当点B在P、Q的左侧时，根据题意，得−6+4t−12=212+t−−6+4t或解得t=5.4或t=54综上，当t的值为3或4或5411或5.4时，B，P，Q11．(1)a=−12，b=20(2)①t=2；②M，N两点相遇时t的值为4，12，16【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，掌握数轴上两点之间距离的表示方法，以及仔细分析点的运动情况，具有分类讨论的思想是解题的关键．（1）根据绝对值和平方的非负性，即可解答；（2）①易得点M表示的数为−12+5t，则当点M在A，C之间时，CM=4−−12+5t，BN=3t，根据CM=BN，列出方程求解即可；②求出AB=32，AC=16，进而得出N点运动时间为16秒，再进行分类讨论：当点M与点N第一次迎面相遇时，两点运动总路程为AB之间的距离32；当点M与点N第二次迎面相遇时，两点运动总路程为3个AB之间的距离96，当点M与点N第一次同向相遇时，点M比点N多运动1个AB【详解】（1）解：∵a+12+∴a+12=0,b−20=0，解得a=−12，b=20；（2）解：①依题意得，点M表示的数为−12+5t当点M在A，C之间时，CM=4−−12+5t，BN=3t∴4−−12+5t解得t=2；②AB=20−−12=32，N点运动时间共计32+16÷3=16当点M与点N第一次迎面相遇时，两点运动总路程为AB之间的距离32，t=32÷5+3当点M与点N第二次迎面相遇时，两点运动总路程为3个AB之间的距离96，t=96÷5+3当点M与点N第一次同向相遇时，点M比点N多运动1个AB之间的距离32，t=32÷5−3综上所述，M，N两点相遇时t的值为4，12，16．12．(1)−10，32(2)①−10−2t，32−4t，−at②2或8231③【分析】（1）根据绝对值的非负性即可作答；（2）①向左运动用减法运算，向右运动用加法运算：则动点M对应的数为−10−2t，动点N对应的数为32−4t，动点T对应的数为−at；②当M与N重合时，−10−2t=32−4t，t=21，根据两次间隔的时间为10秒，可知另一次TM=TN是在t=11或t=31时；可得11a−12=−11a+32，或−31a+92=31a−72，即可解得答案；③t=21时，M与N重合，此时TM=TN，根据在运动过程中，恰好只有一次TM=TN的情况，故当t=21时，T在M的左侧，有−21a<−10−2×21，当t>21时，T不能是MN的中点，可知N不能追上T，有a≥4．【详解】（1）解：∵a+10+∴a+10=0，b−32=0，解得a=−10，b=32；（2）解：①根据题意，因为动点M从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，所以动点M对应的数为−10−2t，因为动点N从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，所以动点N对应的数为32−4t，因为动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动动点T对应的数为−at；②当M与N重合时，TM=TN，∴−10−2t=32−4t解得t=21，∵两次间隔的时间为10秒，∴另一次TM=TN是在t=11或t=31时；当t=11时，则TN=32−4×11−−11a=11a−12，∴11a−12=−11a+32，解得a=2；当t=31时，则TN=−31a−32−4×31=−31a+92，∴−31a+92=31a−72，解得a=82∴a的值为2或8231③由②知，当t=21时，M与N重合，此时TM=TN，∵在运动过程中，恰好只有一次TM=TN的情况，∴当t≤21时，T不能是MN的中点，即当t=21时，T在M的左侧，∴−21a<−10−2×21，解得a>52当t>21时，T也不能是MN的中点，即N不能追上T，故T的速度要大于等于N的速度，∴a≥4，综上所述，a≥4．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列代数式表示式，数轴上表示有理数，数轴上的动点问题，绝对值的非负性，化简绝对值，熟练运用分类讨论思想，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示动点所表示的数．13．(1)10；6；0.6；5(2)b的值是0，点Q所表示的数为2或10(3)k=−52或【分析】（1）AC等于A、C两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得AC，用AC在刻度尺上的数值除以数轴上AC的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米，1厘米除以数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的厘米，即刻度尺上的1cm对应数轴上的多少长度单位；（2）A到B在刻度尺上是1.2厘米，对应在数轴上有两个长度单位，可得b的值，由于CQ=2AB，可以列式求得点Q所表示的数；（3）根据AM−k⋅MN列出式子，AM−k⋅MN的值不会随t的变化而改变，所以t的系数为0，可求得k的值．【详解】（1）AC=|8−−2刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点C对齐刻度6.0cm∴在图2中刻度尺上，AC=6cm6÷10=0.6cm数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的0.6cm1÷0.6=5刻度尺上的1cm对应数轴上的5故答案为：10，6，0.6，53（2）∵点B对齐刻度1.2cm∴数轴上点B所对应的数为b，b=−2+1.2÷0.6=0，∵CQ=2AB，AB=|−2−0|=2，设点Q在数轴上对应的点为x，则CQ=|8−x|，∴|8−x|=4，解得：x=4或x=12，点Q所表示的数为4或12，∴b的值是0，点Q所表示的数为4或12；（3）由题意得，点M追上点N前，即t<4，AM=AB+BM=2+5t，k⋅MN=kBC+CN−BMAM−k⋅MN=2+5t−k8−2t∵AM−k⋅MN的值不会随t的变化而改变，∴5+2k=0，解得：k=−5点M追上点N后，即t>4，AM=AB+BM=2+5t，，k⋅MN=kBM−CN−BCAM−k⋅MN=2+5t−k2t−8∵AM−k⋅MN的值不会随t的变化而改变，∴5−2k=0，解得：k=5∴k=−52或【点睛】本题考查了实数与数轴的应用，关键是根据信息列式．14．(1)−24(2)经过7或27秒钟后PA=2PB，此时P点在数轴上对应的数分别为−14、−54；(3)2.8或9.2或14.8或23秒【分析】（1）先的出AO的长，进而得到AB的长，再根据数轴上两点之间的距离，即可求出B点表示的数；（2）设经过t秒后PA=2PB，从而得到OP=2t，分两种情况讨论：①当点P在AB上时；②当点P在AB延长线上时，分别表示出PA和PB，列方程求解，即可得到答案．（3）分四种情况讨论：①第一次相遇前；②第一次相遇后；③第二次相遇前；④第二次相遇后，根据题意分别