广西崇左市江州区2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试题

广西崇左市江州区2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．比-3小的数是（）.A．-4 B．-2 C．-1 D．02．下列图形属于平面图形的是（）.A．长方体 B．圆锥体 C．圆柱 D．三角形3．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（）A．中 B．国 C．梦 D．强4．在同一平面内A，B，C三点，过其中任意两点画直线，可画直线的条数为（）条.A．1 B．3 C．1或3 D．不能确定5．解方程2x=−4系数化为1得，x=−2，变形的依据是根据等式的（）.A．基本性质1 B．基本性质2 C．基本性质3 D．基本性质46．为了解我区七年级3800名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②500名学生是总体的一个样本；③每名学生的数学成绩是个体；④3800名学生是总体．其中正确的判断有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则2021a+2021b−2mn的值为（）.A．-2 B．2 C．2019 D．20218．若关于x，y的单项式2xm−ny3与A．-4 B．4 C．-9 D．99．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=3cm，则BM的长是（）.A．5cm B．6cm C．6.5cm D．8cm10．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（）.A．13x−4=y1C．13x+4=y111．下列说法正确的是（）.A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝5，BC＝2，则AC＝7D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC12．观察下列三行数：-1，4，-9，16，-25，36，…；-3，2，-11，14，-27，34，…；2，-8，18，-32，50，-72，…；那么取每行数的第10个数，则这三个数的和为（）.A．202 B．4 C．-2 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．已知2x2m−1−1=0是关于x的一元一次方程，则m14．小敏对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图．已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱篮球的人数多50人，最喜爱足球和最喜爱篮球所占的圆心角的度数分别为120°，90°，则参加这次问卷调查的总人数为人．15．已知∠α＝29°18'，则∠α的补角为．16．已知x，y满足方程组x+2y=122x+y=−15，则(x+y)17．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．若设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程为．18．有理数a，b表示在数轴上得到点A，B，我们就把a，b叫做A，B的一维坐标.一般地，称|a−b|为点A与点B之间的距离.如果多项式x3−3xy2−4的常数项是a，次数是b，那么点A三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）(（2）（−120．解方程组3x−2y=321．先化简，再求值：3(a2−ab)22．已知关于m，n的多项式2m3+am−n+6−2b（1）求a，b的值；（2）在满足（1）的条件下，求关于x方程x+a223．如图，按下列要求尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹），并完成以下问题.（1）在锐角∠BOC的内部作射线OM，使∠BOM=∠AOB；（2）在射线OM上求作一点E，使OE=2OD；（3）若∠AOB：∠BOC=1：3，∠AOC=82°，求∠MOC的度数.24．王明同学家的住房户型呈长方形，平面图（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木板，其它区域铺设地砖．（1）a的值为，所有地面总面积为平方米；（2）分别求铺设地面需要木地板多少平方米，需要地砖多少平方米；（用含x的代数式表示）（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为120元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．25．[新定义运算]：如果ab=N(a>0,a≠1,N>0)，则b叫做以a为底N的对数，记作lo（1）填空：log33=，（2）如果log5|（3）若log327+26．某校准备购进21套桌椅来筹建一间多媒体数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人，学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均为原价；第二次采购时，甲因原材料上涨提价了20%，乙因促销活动恰好降价20%；两次采购的数量和费用如下表：购买甲类桌椅（套）购买乙类桌椅（套）购买总费用第一次采购651950第二次采购371716（1）求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格；（2）若该校每班有学生42人，问该多功能数学实验室最多能同时容纳几个班级开展活动？（3）某班42位同学需使用该实验室，为合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】114．【答案】60015．【答案】150°416．【答案】-117．【答案】560−x=2518．【答案】719．【答案】（1）解：原式=-8+36=28（2）解：原式=1+5-5620．【答案】解：由题意得3x−2y=3①2x−y=0②

由②得，y=2x③把③代入①得，3x-4x=3，解得，x=-3.把x=-3代入③，解得，y=-6.所有x=−321．【答案】解：原式=3=3当a=2,b=−3时，原式22．【答案】（1）解：由题意得，2-2b=0，3+a=0解得，a=-3，b=1（2）解：由（1）a=-3，b=1，原方程可化为：x−3去分母得，3(x-3)-(2x-1)=4，去括号得，3x-9-2x+1=4，移项得，3x-2x=4+9-1合并同类项得，x=1223．【答案】（1）解：如图所示，射线OM为所求

（2）解：如图所示，点E为所求

（3）解：设∠AOB=x°，∠BOC=3x°，因为∠AOC=82°，所以x+3x=82，解得，x=20.5，故∠AOB=20.5°，∠BOC=61.5°由（1）∠BOM=∠AOB，所以∠BOM=20.5°所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=61.5°-20.5°=41°24．【答案】（1）3；136（2）解：由题意得：卧室2的长为：（10+7）﹣（x+4x﹣2+2x）＝19﹣7x（米）卧室铺设木地板，其面积为：4×2x+4×7+3（19﹣7x）＝85﹣13x（平方米），

除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：136﹣（85﹣13x）＝51+13x（平方米）.（3）解：∵卧室2的面积为15平方米∴卧室2的长为：15÷3＝5（米），∴5+x+4x﹣2+2x＝10+7，解得：x＝2则小明家铺设地面总费用为：300（85﹣13x）+120（51+13x）＝25500﹣3900x+6120+1560x＝31620﹣2340x当x＝2时，原式＝31620﹣2340×2＝31620﹣4680＝26940（元）.

答：小明家铺设地面总费用为26940元．25．【答案】（1）1；4（2）解：如果log5|m−4|=3，则|m−4|=52（3）解：由题意得，3+log4x=5,log26．【答案】（1）解：设第一次购买时，甲类桌椅x元/套，乙类桌椅y元/套，由题意得6x+5y=1950解得，x=150答：第一次购买时，甲类桌椅150元/套，乙类桌椅210元/套.（2）解：两次采购甲类桌椅共6+3=9（套），两次采购乙类