广东省深圳市南山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

广东省深圳市南山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1．36的算术平方根是（）A．6 B．6 C．±6 D．2．在平面直角坐标系中，点(1，−2)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a>−2 B．a+b>0 C．a>b 5．光在不同介质中的传播速度不同，当光从空气射向某透明液体时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，其两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，当∠1=50°，∠2=115°时，∠3+∠4=（）A．105° B．115° C．155° D．165°6．下列四个命题中，真命题是（）A．若x−3有意义，则x≥3B．两个无理数的和还是无理数C．体积为8的正方体，边长是无理数D．两直线被第三条直线所截，内错角相等7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（）A．8x+3=y7x−4=y B．C．8x−3=y7x+4=y D．8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与EA．69cm B．105cm C．219．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(﹣2，6)，则点B的坐标为()A．(﹣6，4) B．(−203，C．(﹣6，5) D．(−2010．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为8m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=5m，一名滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（）m（边缘部分的厚度可以忽略不计，πA．17 B．341 C．434 二、填空题11．比较大小：37．（填“>”“<”或“=”）12．一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a的值为．13．已知等腰△ABC的底边BC=5，D是腰AB上一点，且CD=4，BD=3，则AD的长为．14．如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段OA,BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1，y2m与飞行时间xs的函数关系，其中y2=−4x+150，线段OA与15．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ABD沿AD翻折，点B的对应点为点E，AE交BC于点F，若DE∥AC，则点C到线段AD的距离为．三、解答题16．计算：（1）(3+（2）1217．已知实数x，y满足4x−y=3x+6y=17，求x+y18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别为A−3,3，B−4,−2，（1）在图中作△A'B'C（2）直接写出点B关于x轴对称的点的坐标______；（3）在x轴上存在一点Q，使得QB+QC的值最小，QB+QC的最小值为______；请直接写出点Q的坐标______．19．某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从八年级（1）班和八年级（2）班各随机抽取了10名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：八年级（1）班抽取的学生的初赛成绩：6，8，8，8，9，9，9，9，10，10．八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10，请根据以上信息，完成下列问题：八年级（1）班、八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩统计表：班级平均数中位数众数优秀率八年级（1）班8.69bm八年级（2）班8.6a1050（1）填空：a=______，b=______，m=______；（2）小明是抽取的20名学生中的一名，其成绩是9分．小明说：“在本班抽取的10名学生中，我的初赛成绩比一半同学的初赛成绩要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是八年级______班的学生（选填“（1）”或“（2）”）：（3）若八年级有学生500人，且满分才能进入决赛，估计八年级进入决赛的学生共有多少人？20．南山区某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．（1）每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？（2）根据社区实际情况，社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，若810元恰好用完，且两种球拍均要购买，社区有哪几种购买方案？21．【问题呈现】如图①，已知线段AC，BD相交于点O，连结AB，CD，我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）证明：∠A+∠B=∠C+∠D．【问题探究】继续探究，如图②，AP、DP分别平分∠BAO、∠CDO，AP、DP交于点P，求∠P与∠B、∠C之间的数量关系．为了研究这一问题，尝试代入∠B、∠C的值求∠P的值，得到下面几组对应值：（2）表中a=______，猜想得到∠P与∠B、∠C的数量关系为______；（3）证明（2）中猜想得到的∠P与∠B、∠C的数量关系；∠B（单位：度）203540∠C（单位：度）304520∠P（单位：度）2540a22．先阅读下列材料，然后解决问题：【阅读感悟】在平面直角坐标系中，已知点Qt−2，t+3，当t的值发生改变时，点Q的位置也会发生改变，为了求点Q运动所形成的图象的解析式，令点Q的横坐标x，纵坐标y，得到了方程组t−2=xt+3=y消去t，得y−x=5，即y=x+5，可以发现，点【尝试应用】（1）观察下列四个点的坐标，不在函数y=−x+4图象上的是（）A．M1，3B．Nt（2）求点M3−t【综合运用】（3）如图，在平面直角坐标系中，点P在一次函数y=12x+4的图象上运动．已知点A3，0为定点，连接

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】>12．【答案】−113．【答案】714．【答案】1515．【答案】3316．【答案】（1）解：原式=3×=3=5（2）解：原式==2+3=5．17．【答案】418．【答案】（1）见解析（2）−4,2（3）32；19．【答案】（1）8.5，9，60%（2）（