人教八年级数学上册全等三角形《角平分线的性质》公开课教学课件

第1课时角平分线的性质第3节角平分线的性质

人教版数学八年级上册第十二章

全等三角形学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.会用尺规作图：作一个角的平分线.2.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.3.会用角平分线的性质解决实际问题.

学习目标重点难点难点如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A

放在角的顶点，AB

和AD

沿着角的两边放下，沿AC

画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.思考你能说明它的道理吗？

新课引入已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：AE

平分∠BAD.证明：在△ABC

与△ADC

中

AB=AD

BC=DC

AC=AC∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠BAC=∠DAC.即AE

平分∠BAD.一

用尺规作角平分线上述平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法.已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线.A

OBMN

作法:(1)以O

为圆心，适当长为半径作弧，交OA

于M，交OB

于N；新知学习

A

OBMN

C

证明：连接CM，CN.据作图可得OM=ON，MC=NC.则在△OCM

和△OCN

中

OM=ON

CM=CN

OC=OC∴△OCM≌△OCN(SSS)∴∠MOC=∠NOC，

即射线OC

平分∠AOB.如何证明我们的作法是正确的呢？针对训练1.如图，在直线MN上求作一点P，使点Р到射线OA和OB的距离相等.A

OBMN

作法:(1)以O

为圆心，适当长为半径作弧，交OA

于E，交OB

于F；EF

CP(3)作射线OC.则射线OC

与直线MN相交与点P，点P即为所求.二

角平分线的性质利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论?思考PD=PE.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质?我们猜想角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.下面，我们利用三角形全等证明这个性质.首先，要分清其中的“已知”和“求证”．显然，已知为“一个点在一个角的平分线上”，要证的结论为“这个点到这个角两边的距离相等”.为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证.如图，∠AOC=∠BOC，点P

在OC

上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E.求证：PD=PE.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO

和△PEO

中，证明∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE.归纳角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，使用定理时这样书写：∵

OC

平分∠AOB，

PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.推理的条件有三个，必须写全，不能少.

一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.例1已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且

BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为

E，F.求证：EB=FC.ABCDEF证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴

DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.分析：过点

D

作

DF⊥AC

于

F，∵AD

是△ABC

的角平分线，DE⊥AB.∴DF

＝

DE

＝

2.

解得

AC＝3.1.如图，AD

是△ABC

的角平分线，DE⊥AB，垂足为

E，S△ABC

＝

7，DE

＝

2，AB

＝

4，则

AC

的长是

()A.6

B.5

C.4

D.3DBCEADF随堂练习2.如图，在

Rt△ABC

中，AC＝BC，∠C＝90°，AP

平分∠BAC

交

BC

于点

P，若

PC＝m，AB＝14.(1)求△APB的面积(用含

m的式子表示)；ABCPD解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，∴AB

·PD

=7m.∵AP

平分∠BAC

，PC⊥AC,∴PD=PC=m，ABCPD(2)求△PDB

的周长.解：