2106新教材广东九年级数学下册全册导学案

26.1.1反比例函数的意义

一.温故知新

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y,当x在其取值范围内任意取一个值时,

y,则称x另，y叫x的.

2.一次函数的解析式是：；当______时，称为正比例函数.

3.一条直线经过点(2,3)、(4,7),求该直线的解析式.

以上这种求函数解析式的方法叫：.

--学习新知

1.反比例函数：.

反比例函数的表达式还可以表示

为：.

2.列举几个反比例函数的例

子：.

3、例题分析

例1、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)求当x=4时y的值。

三.释疑提高

1.下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？

:Q1

(l)y=—;(2)y=------；(3)孙=21；(4)y=-------；(5)y=——；(6)y=—+3；(7)y=x

3xx+22xx

-4

2.已知函数丫=中是关于x的反比例函数，求机的值.

3.当n取何值时,y=(/+2〃)/+R是反比例函数?

4.已知y是x的反比例函数，当产3时，y=1,(1)写出y与x的函数关系式；(2)求x=7

时y的值.

k?

5.反比例函数的图象经过点(-工5)、(％-3)及(10,b),则仁，a=

x2

b=.

6.已知函数尸yi+乃，力与x成正比例，以与x成反比例，且当％=1是，y=4,x=2时，y=5,

(1)求y后尤的函数关系式；(2)当芯=-2时，求函数y的值.

课后反思；这节课学到了什么，还有什么困惑？

26.1.2反比例函数的图象和性质

一.温故知新

1.反比例函数：,反比例函数又可表示

为：______________.___________

2.过点(2,5)的反比例函数的解析式是：.

3.一次函数的图象是：，它经过点：.直线y=日经过

点：.

对于函数y=kx+b,当k>0时，y随x的增大而；当k<0时，y随x的增大

而.

4.用描点法作函数图象的步骤

是：.

二.学习新知

1.分别在下列两个坐标系中作出y=9和尸一9的图象.

XX

解：列表

描点

连线

yy

-6-6

-4-4

-2-2

111111।।।।।111।o-1~2-1~i-1~

-6-4-2O246%-6-4

--2

2.小结：(1)反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称

为.

(2)当k>0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y

值随x的增大而；当G<0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象

限，且在每个象限内y值随x的增大而.

(3)反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着国的不断增大(或减小)，反比例

函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.

(4)在反比例函数y='图象上任取一点，分别向x、y轴作垂线，所得到长方形的面积

X

是.

三.释疑提高

1.已知反比例函数y=(2-a)/T。中，y随x的增大而减小，则°=.

2.反比例函数>=竺的图象的两个分支在第二、四象限，则点(m,机-2)在第象

X

限.

四、堂上练习

1一k

1.反比例函数y=——图象每一支曲线上，y随x的增大而增大，则左的值可以是()

x

A.-1B.0C.1D.2

2

2.函数y=—-的图象在___象限，且在每个象限内y随x的增大而—.

x

3.若反比例函数y=8的图象在第二、四象限，则直线y=fcc+4不经过第一象限。

X

课后反思；这节课学到了什么，还有什么困惑？

26.1.3反比例函数的图象和性质

—.温故知新

1.反比例函数的图象都有一个分支，我们将反比例函数的图象称为.

2.当k>0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y值随

尤的增大而；当％<0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，

且在每个象限内y值随%的增大而.

3.反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着M的不断增大(或减小)，反比例

函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.

4.函数y=3的图象的两个分支在第象限；在每个象限y都随x的增大

X

而.

函数y=-3的图象的两个分支在第象限；在每个象限y都随x的增大

X

而.

5.已知y是x的反比例函数，当产3时，y=-6,则y与x的函数关系式是：；

当尤=一2时，产；当y=4时，0.

二.学习新知

例3、已知反比例函数的图象经过点A(2,6)。

(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

(2)点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上？

m-5

例4、如图是反比例函数y=的图象的一支。根据图象回答下列问题:

x

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a»)。如果a>a'，那么b和b'

有怎样的大小关系？

三释疑提高

1.图中反比例函数上一点向两坐标轴作垂线所得长方形面积为3,则该函数的解析式

2.如图中直角△A8C面积为8,则图中双曲线的解析式是.

3.若点4(—2,。)、8(—1力)、C(3,c)在反比例函数y=，%<0)的图象上，比较“、6、c的

X

大小关系.

4.如图，一次函数丫=丘+5的图象与反比例函数y=丝图象交于点A(—2,1)、8(1,”)两点,

X

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）根据函数图象写出一次函数的值大于反比例

函数的值时x的取值范围.

"）在＞=号的图象上，直线A3分别与x轴、y轴于C、D.

5.如图，已知点4（4,优）、5（-1,

X

求：（1）直线的解析式；（2）C、。两点的坐标；（3）SAAOC-S^B0D.

课后反思；这节课学到了什么，还有什么困惑?

26.1.4反比例函数的图象和性质

一.温故知新

1.反比例函数＞=丝的图象上一点向两坐标轴作垂线，得到的长方形的面积

X

为.

2.一次函数丫=丘+6的图象与反比例函数y='图象交于点4（—3,2）、8（1,。两点，则反

x

比例函数解析式为：;一次函数的解析式为：;

二.学习新知

例1.函数y=一依+上与y=一七（厚0）在同一■坐标系中的图象可能是：（）

例2.如图，反比例函数＞=-四与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点.

X

（1）求A、B两点的坐标；（2）求△A05的面积；（3）在直线AB上是否存在点P,使

S△POA=2S

例3.已知:正比例函数y=ox图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数，反比例函数y=§k的y

随X的增大而减小，一次函数y=—后「左+＜7+4经过点（-2,4）.（1）求12的值；（2）求反比例

函数和一次函数的解析式；（3）在直角坐标系中，画出一次函数的图象，利用图象求出当函

数y的值在一3Wya范围内时，相应x值的范围.

三、堂上练习；

S—n?

1.已知反比例函数尸——■的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则〃的取值范围

x

是.

2.已知点（王，—1）,（x,——（x,2）在函数y=的图象上，则下列关系式正确的

223x

是（）.

A.X[>x2>x3B.x3>x2>xxC.x2>Xj>x3D.x3>x1>x2

四.课后反思；这节课学到了什么，还有什么困惑？

26.2.1实际问题与反比例函数

一.温故知新

1.称为反比例

函数.

2.反比例函数y=3的图象的两个分支分别在第象限，在每个象限，y随x的增大

X

而.反比例函数>的图象的两个分支分别在第象限，在每个象限，y随x

X

的增大而.

3.函数y=3的图象的图象上一点向两坐标轴作垂线，所得长方形的面积是.

X

4,已知y是x的反比例函数，当x=3时，>=一2,则y与尤的函数关系式是：；

当x=-3时，y=；当y=l时，x=.

二.学习新知

例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深？

（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资

金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m,相应地，储存室的底面积应改为多少才能

满足需要？

例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）

之间有怎样的函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少卸

多少吨货物？

三.释疑提高

1.矩形的面积是2a/,设长为ya”，宽为xcm,则y与x的函数关系式

是。

2.某厂现有300吨煤，这些煤能燃烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式

是.

3.某市在拆违行动中产生了5000吨垃圾，市政公司承担了这些垃圾的清运工作.（1）若每

小时运送的垃圾重量为双吨）与完成任务所需时间4小时）之间具有怎样的函数关系？（2）

市政公司调来了4辆载重10吨的运输车，每小时平均运送25吨，需多长时间完成？（3）

如果按（2）中的速度要在两天（每天按8小时计）内完成，必须再增加多少辆同样载重的

汽车？

4.甲乙两地相距100千米，汽车从甲地开往乙地的速度y（千米/时）与时间f（小时）的函数关系

式是什么？如果速度增加10千米/时，则时间少用多少？

四.归纳小结：

这节课学到了什么，还有什么困惑?

第相似导学案

27.1图形的相似（第1课时）

【学习目标】

1.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相

似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.

2.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似.

3.能根据相似比进行有关计算.

【自学指导】第一节

1.相似三角形的定义及记法

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.如AABC与4DEF相似,

记作△ABCs^DEF。

注意：其中对应顶点要写在对应位置，如A与D,

B与E,C与F相对应.AB：DE等于相似比.

2.想一想

如果△ABCs^DEF,那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应

边呢？

3.议一议

（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？

（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？

归纳：

【典例分析】

例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上，这条边长

5cm,其他两边的长都是3.5cm,求该草坪其他两边的实际长度.（14m）

例2：如图，已知△ABCs/\ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,ZBAC=45°,

ZACB=40°,求（1）/AED和NADE的度数；（2）DE的长.

5.想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？

练习：等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A'B'C'相似，相似比为3：1,已知斜边AB

=5cm,求△AB'C'斜边A'B'上的高.

（第2课时）

【自学指导】第二节

1、相似多边形的定义：

两个多边形大小不等，但各角,各边这样的两个相似多边形

叫做相似多边形。

注意：与相似三角形的定义的不同点。

2、叫做相似比。

3、判断：

（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。（）

（2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。（）

思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件

4、观察下列图形，它们之间是否相似?

5、判断:

（1）所有的正三角形都相似。)

（2）所有正方形都相似。)

（3）所有正五边形都相似。)

（4）所有正多边形都相似。)

思考：所有的正n边形都相似吗？

【巩固训练】

1、已知菱形ABCD与菱形A，BzC1,若使菱形ABCDs菱形〃BzLW,可添加一个

条件.

2、如图，一个长3米，宽1.5米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。边框内外边

缘所成的矩形相似吗？为什么？

3、四边形ABCDs四边形A'B'CD',/A'=75°,/B=85°,ZDZ=118°,AD=18,A'

D'=8,A'B'=12.求NO的度数和AB的长度。

C

D

【达标测试】

如上图，已知四边形ABCDs四边形IB,C'D',/A=70°,ZB/=60°,

ZD=125°,AD=7,A/D'=4.2,BC=8,求/C的度数和B'C的长度。

【开拓思维】

在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？

27.2相似三角形（第3课时）

【学习目标】

1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，

2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用

【自学指导】判定

1、相似三角形的判定方法

⑴、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

⑵、三边对应成比例，两三角形相似.

⑶、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.

⑷、两角对应相等，两二角形相似。

【尝试练习】

⑴、如图，ZkABC与4ADE都是等腰三角形，AD=AE,AB=AC,ZDAB=ZCAEO

求证：△ABCs/\ADE。

A

⑵、如图ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF,BE延长线交

DF于G。求证：△BGFs/XDGE。A,

c

⑶、如图已知点D为尺斜边BA上的点，点E为AC的中点，分别延长ED和CB交于

Fo

求证：△CDFs/iDBF。

⑷、如图AABC中，ZC,/B的平分线相交于O,过O作AO的垂线与边AB、AC分别

交于D、E,

求证：ABDO^ABOC^AOECo

⑸、如图AD为4ABC的/A的平分线，由D向/C的外角平分线作垂线与AC的延长线

交于F点，由D作NB的平分线的垂线与AB交于E,

求证：△ADEs/iAFD。

N

F

反思：两个直角三角形要相似，除了一个直角外，还需要那些条件就可以。

【思维拓展工

要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6,另一个

三角形的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似？

（第4课时）

【自学指导】性质

1、两个三角形已知相似，可推出：

⑴、相似三角形对应边、对应中线，对应高线、对应角平分线的比等于相似比

⑵、相似三角形周长的比等于相似比

⑶、相似三角形面积的比等于相似比的平方

【尝试练习】

1、如图，在&I8和AW中，AB-2DT,的周长是

24,面积是48,求AD4■的周长和面积.

解：在&曲和A皿中，

"AB~IDS,M~2DF

DXDfI

二而.而、,AA

又

ADW-AABC,相似比为

二A£W的周长为gx24=12,AOW的面积是(1)2x48=12.

建议：记住上面的解题格式，规范你的步骤。

2、如图，已知&W7中，AB-S,BC-3,AC-4,抽〃点3在，7上，（与点4C

不重合），［点在/上.

（1）hPQC当的面积与四边形a©Q的面积相等时，求B的长.

⑵当班的的周长与四边形.Q的周长相等时，求CP的长.

（3）在加上是否存在点M,使M0M得为等腰直角三角

形？要不存在，请说明理由；若存在，请求出”的长.

归纳：相似三角形的常见图形及其变换:

eA穴

【巩固练习】A

1.如图：AD±BC,ZBAC=90°,那么AABCss/X.

2.下列条件中，判断AABC与△A'B'C'是否相似？并说明理由.—一0

⑴/C=/C'=90°,/B=/B'=50°.()理由.

⑵AB=AC,A'B'=A'C',/B=/B'.()理由.

(3)ZB=ZB，,.()理由.

AB,BC

(4)ZA=ZA'.ABBC()理由.

AB'BC'A

B

3.如图，要使△AEFS/XACB,已具备的条件是,

还需补充的条件是或或.

4.点P是AABC边AB上一点，且AB垂直AC,过点P作直线截AABC,使截得三角形与4ABC

相似，满足这样条件得直线有（）条。

A、1B、2C、3D、4

5.如图：已知AABC与4ADE的边BC、AD相交于点0,且/1=/2=/3。

求证：(1)AABO^ACDO；(2)△ABCADE

6.如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P,PA-PB=PC-PD.

试说明：①△PBCs/iPDA;②△AOBs/iCOD.

4c

7、AABC的三边之比为3：5：6,与其相似的4DEF的最长边是24cm,那么它的周长

是O

8、如右图，ZABD=ZC,AB=5,AD=3.5,则AC=()

750203C

A—B—C——D—

507320

9、如图，B、C在AADE的边AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,

E

则BC:DE=./

10、如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么它们的周长必

比是（）,高之比是（），面积比是（）

A、1:2B、2:4C、1:4D、2:1

11、在AABC中，ZC=90°,CD是高。

（1）、写出图中所有与AABC相似的三角形。（2）、试证明：CD?=AD・BD

12、有一块三角形的土地，它的底边BC=100米，高AH=80米。某单位要沿着地边BC修

一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米（即DE=40

米），求这个矩形的面积。

6----d——6----------<>

BEHF

27.3位似(第5课时)

【学习目标】

1、了解位似图形的定义，知道位似图形的性质，并能判断哪些图形是位似图形；

2、能利用坐标变换作位似图形，并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

【自学指导】

1、请写出位似图形的定义

2、位似图形的性质

①位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；

②位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；

③位似一定相似，相似不一定位似；

④位似图形的对应线段平行或在一条直线上。

【典例分析】

例1：如图，D,E分别AB,AC上的点.

(1)如果DE〃BC,那么AADE和AABC是位似图形吗？为什么？

(2)如果AADE和AABC是位似图形，那么DE〃:BC吗？为什么？

A

归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。

①、相似；②、各对应顶点的连线所在的直线交于一点；③、对应线段平行或在同一条直

线上。

3、如何做位似图形

第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。即选点

第二步：将位似中心与各关键点连线。即连线

第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。做对应点

第四步：顺次连接截取点。即连线，最后，下结论。

例2：将AABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。

（1）向上平移4个单位；

（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应

点的坐标）；

（3）以A点为位似中心，相似比为2。

【尝试练习】

1.一般室外放映的电影胶片上每一个图片的

规格是3.5cmX3.5cm，放映的荧屏为2mX2m,

若放映机的光源距胶片20cm,问荧屏应该拉

在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？

自测一（第6课时）

一、填空题

AfRf

1.如图1,点。是四边形ABC。与AB'C'。'的位似中心，则——二

AB

图1图2

2.如图2,DC//AB,OA=IOC,则△OCO与△。43的位似比是.

3.把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为.

4.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线,那么这样的两个图形叫做位

似图形.

5.位似图形的相似比也叫做.

6.位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比.

二、解答题

7.画出下列图形的位似中心.

8.将四边形A3CD放大2倍.

要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部.

（2）对称中心在两个图形的同侧.

（3）对称中心在两个图形的内部.

9.如图3,四边形A3CO和四边形ABC'。'位似，位似比匕=2,四边形AB'C'。'和四

边形位似，位似比网=1.四边形。"和四边形ABC。是位似图形吗？

图3

位似比是多少?

10.请把如图4所示的图形放大2倍.

11.请把如图5所示的图形缩小2倍.

图5

单元自我检测（第7课时）

一.填空题（每3分，共30分）

1.已知二=3,贝I]土

y4y

2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为

20m,试计算主持人应走到离A点至少_________m处？（结£

果精确到0.1）M

A

rB

3.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比

为.

4.如图，/ABC中,D,E分别是AB,AC上的点（DEXiBC）,当或或时，

/ADE与/ABC相似.

n

---------------£,MC

（第4题图）（第5题图）（第6题图）

5、如图，AD=DF=FB,DE〃FG〃BC,贝l]Si：Sn：Sm=________.

6、如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=

时，AAED与N,M,C为顶点的三角形相似.

7.已知三个数1、2、V3,请你再添上一个数，使它们构成一彳a

比例式，则这个数是_______。

8、如图，AABC中，BC=a[

（1）若ADi=』AB,AE!=-AC,则DE=______；^3

DJ

（2）若DID彳一DE,E&=—EC,则D?Ez=______；……―/

33BZ—

(4)若D-D产一DkiB,E/7-iE=—E^iC,则DE；=.

3n3

.选择题（每小题3分，共30分）

9.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲，乙两地的距离为25cm,则甲，乙两地的实际距离是

（）

A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km

abca+Z?

10.已知一=—=—wo,则-----的值为（）

234c

A.-B.AC.2D.1

542

11.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯

子的长为（）

A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m

12.如图，NACB=NADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使/ABCs/CAD,只要CD等于()

2

C疝D.—

cc

（第12题图）

（第11题图）

13.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而

只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段（允许有余

料）作为另两边，则不同的截法有（）

A.一种B.两种C.三种D.四种

14、如图，在大小为4X4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

15.如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得AABF,连结EF交AB于H,

则下列结论错误的是（)

(A)AE±AF(B)EF：AF=V2：1(C)AF=FH*FE(D)FB：FC=HB:EC

16、如图是圆桌正上方的灯泡0发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意

图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡。距离地面3m,则地面上阴影部分

的面积为（)

A.0.36m2B.0.81五m"C.2nm'D.3.24nm"

17、如图，三个正六边形全等,其中成位似图形关系的有（)

A.4对B.1对C.2对D.3对

（第15题图）（第16题图）（第17题图）

18、平面直角坐标系中，有一条“鱼,它有六个顶点”，则（)

A.将各点横坐标乘以2,纵坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似

B.将各点纵坐标乘以2,横坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似

C.将各点横、纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似

D.将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以工，得到的鱼与原来的鱼位似

2

三.计算题（每题6分，共24分）

19、如图，AABC中，BD是角平分线，过D作DE〃AB交BC于点E,AB=5cm,BE=3cm,求

A

EC的长.

D

B

EC

20.如图,DE/7BC,SADOE:SACOB_4:9,求AD：BD.

A

BC

21.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮

助小颖计算出这棵树的高度.

22.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,ZBAD=90°,对角线BDLDC.

(1)AABD与ADCB相似吗？请说明理由.

⑵如果AD=4,BC=9,求BD的长.

四.探索题(每题8分，共16分)

23、已知：如图，AABC中，NB=/C=30°.请你设计三种不同的分法，将AABC分割成四

个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.

请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分

法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).

CB上

分法一分法二分法三

分法一：分割后所得的四个三角形中，△A,RtAsRtA.

分法二：分割后所得的四个三角形中，AA,RtAsRtA.

分法三：分割后所得的四个三角形中，△丝△，RtAsRtA.

24.如图,在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.

⑴如图(1),四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.

(2)如图(2),三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于AABC,求正方形的边长.

(3)如图⑶，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于AABC,求正方形的边长.

(4)如图(4),三角形内有并排的〃个相等的正方形，它们组成的矩形内接于AABC,请写出正方形的边长

锐角三角函数

28.1锐角三角函数（1）

目标导航：

【学习目标】

（1）:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这

一事实。

⑵：能根据正弦概念正确进行计算

【学习重点】

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定

值这一事实.

【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时,，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【导学过程】

、自学提纲:

1、如图在RtZ\ABC中，ZC=90°，ZA=30°，BC=10m,求AB

2、如图在RtZXABC中，ZC=90°，ZA=30°，AB=20m,求BC

二、合作交流:

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修

建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使

出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？；如

果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管？；

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值B

思考2：在Rtz^ABC中，ZC=90°,ZA=45°,NA对边与斜边//

的比值是一个定值吗？如果是，是多少？/J

AC

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtZ\ABC中，ZC=90°,当/A=30°时，

/A的对边与斜边的比都等于L,是一个固定值；当NA=45°时，/A的对边与斜边的

2

比都等于二，也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问：当/A取其他一定度

2

数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt^ABC和Rt^A'B'C,使得/C=/C'=90°,

/A=/A'=a,那么一匕与一二有什么关系.你能解释一下吗？

ABA'B'

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A

的度数一定时，不管三角形的大小如何，Z

A的对边与斜边的比___________________

正弦函索L概念：

规定：在RtABC中，ZC=90,

ZA的对边记作a,ZB的对边记作b,ZC的对边记作c.

在Rt^BC中，ZC=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦,

记作sinA,即sinA==q.sinA=NA的对边a

cNA的斜边c

例如，当NA=30°时,我们有sinA=sin30°=

当/A=45°时,我们有sinA=sin45°=

四、学生展示:

例1如图，在Rt^ABC中,

ZC=90°，求sinA和sinB的值.

随堂练习(1)：做课本第79页练习.

随堂练习(2)：

1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sina的值是（)

3434

A.4B.3C.5D.5

2.如图，在直角4ABC中，NC=90",若AB=5,AC=4,贝sinA=()

3434

A-iB-5。4D.-

2

3.在4ABC中,ZC=90°,BC=2,sinAq,则边AC的长是()

4

B.3C，3

4.如图，已知点P的坐标是(a,b),贝ljsina等于()

aba

C.V«2+b2

A.bB.a

五、课堂小结:

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,ZA的对边与斜

边的比都是

在RtaABC中，ZC=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做/A的,记

作,

六、作业设置：

课本第85页习题28.1复习巩固第1题、第2题.（只做与正弦函数有关的部分）

七、自我反思：

洋节锦我的收获:«

课题：28.1锐角三角函数（2）

【学习目标】

⑴：感知当