烟台文化旅游职业学院《趣味数学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《趣味数学》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定2、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.3、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.4、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π5、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）A.B.C.D.6、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√27、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求∂²z/∂x²（）A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²)；B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²)；C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²)；D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为10、求极限的值是多少？（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的定义域为____。2、计算极限的值为____。3、设向量组，，线性相关，则的值为____。4、计算定积分的值为____。5、函数的定义域为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题

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