2025高考数学一轮复习-10.8-二项分布、超几何分布与正态分布-专项训练【含答案】VIP

2025高考数学一轮复习-10.8-二项分布、超几何分布与正态分布-专项训练【A级基础巩固】1.若X～B(10,12A.10131C.501512 D.2.设随机变量ξ服从正态分布,ξ的正态曲线如图所示,若P(ξ≤0)=p,则P(0<ξ<1)与D(ξ)分别为()A.12-p,12 C.12-p,14 3.已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,记次品数为X,已知P(X=1)=1645A.1 B.2 C.8 D.2或84.设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取2个球,已知取到白球个数的数学期望为67A.2 B.3 C.4 D.55.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各位数中ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概率为23,记X=a2+a3+a4+aA.X服从二项分布B.P(X=1)=8C.X的均值E(X)=8D.X的方差D(X)=86.已知离散型随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=3-4P(X=1),则随机变量X的方差为.

7.某市高三年级男生的身高X(单位:cm)近似服从正态分布N(175,σ2),已知P(175≤X<180)=0.2,若P(X≤a)∈[0.3,0.5].写出一个符合条件的a的值为.

8.春天即将来临,某学校开展以“拥抱春天,播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为p,各株是否成活相互独立.该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株,设X为其中成活的株数,若X的方差D(X)=2.1,P(X=3)<P(X=7),则p=.9.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个,随机一次取出3个小球.(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率;(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.(多选题)一个袋子中有10个大小相同的球,其中有4个红球、6个黑球,试验一:从中随机地有放回摸出3个球,记取到红球的个数为X1,期望和方差分别为E(X1),D(X1);试验二:从中随机地无放回摸出3个球,记取到红球的个数为X2,期望和方差分别为E(X2),D(X2),则()A.E(X1)=E(X2) B.E(X1)>E(X2)C.D(X1)>D(X2) D.D(X1)<D(X2)11.(多选题)某同学每天7:00从家里出发去学校,有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间,经数据分析得到:坐公交车平均用时30分钟,样本方差为36;骑自行车平均用时34分钟,样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布,则()A.P(X>32)>P(Y>32)B.P(X≤36)=P(Y≤36)C.该同学计划7:34前到校,应选择坐公交车D.该同学计划7:40前到校,应选择骑自行车12.如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白球,白球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子.如此继续下去.直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球,则下列说法正确的是.(填字母)

A.小球从起点到第③个格子一共跳6次;B.小球从起点到第③个格子一共跳7次;C.小球落在第③个格子的概率为21128D.小球落在第③个格子的概率为3712813.某工厂一台设备生产一种特定零件,工厂为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标(单位:cm),经统计得到下面的频率分布直方图.(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数x和方差s2;(用每组的中点代表该组的均值)(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布N(μ,σ2),用直方图的平均数估计值x作为μ的估计值μ＾,用直方图的标准差估计值s作为σ的估计值σ①为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果出现了关键指标在[μ-3σ,μ+3σ]之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:0.81.20.951.011.231.121.330.971.210.83利用μ＾和σ②若设备状态正常,记X表示一个生产周期内抽取的10个零件的关键指标在[μ-3σ,μ+3σ]之外的零件个数,求P(X≥1)及X的数学期望.参考公式:直方图的方差s2=∑i=1n(xi-x)2pi,其中xi参考数据:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973,0.011≈0.105,0.9973INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】14.某商场推出一种抽奖活动:盒子中装有有奖券和无奖券共10张券,客户从中任意抽取2张,若至少抽中1张有奖券,则该客户中奖,否则不中奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动,一个月(30天)下来,发现自己共中奖11次,根据这个结果,估计盒子中的有奖券有()A.1张 B.2张 C.3张 D.4张参考答案【A级基础巩固】1.解析:P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-C10012102.解析:根据题意,P(ξ≤0)=p,且正态曲线关于直线x=1对称,则P(0<ξ<1)=12由正态曲线得ξ～N(1,(12)2所以D(ξ)=(12)2=13.解析:由P(X=1)=1645得,Cn1化简得n2-10n+16=0,解得n=2或n=8,又该产品的次品率不超过30%,所以n≤3,应取n=2.故选B.4.解析:法一设口袋中有白球x个,由已知可得取得白球个数ξ的可能取值为0,1,2,则ξ服从超几何分布,P(ξ=k)=Cx所以P(ξ=0)=C7-xP(ξ=2)=Cx所以E(ξ)=Cx1C7-所以x(7-x)+x(x-1)=67×所以6x=18,所以x=3.故选B.法二依题意,取得白球个数ξ服从超几何分布,设口袋中有白球x个,则E(ξ)=2x7=5.解析:由二进制数的特点知每个数位上的数字只能填0,1,且每个数位上的数字互不影响,故二进制数A中后4位数字和的所有结果有5种情况:①后4个数位出现4个0,X=0,记其概率为P(X=0)=(13)4=1②后4个数位出现1个1,X=1,记其概率为P(X=1)=C41×(23)×(13)③后4个数位出现2个1,X=2,记其概率为P(X=2)=C42×(23)2×(13)④后4个数位出现3个1,X=3,记其概率为P(X=3)=C43×(23)3×(1⑤后4个数位出现4个1,X=4,记其概率为P(X=4)=(23)4=16所以X～B(4,23E(X)=4×23=8D(X)=4×23×13=6.解析:设P(X=1)=p,则P(X=0)=1-p,由题意1-p=3-4p,解得p=23所以D(X)=13×23=答案:27.解析:因为X～N(175,σ2),且P(175≤X<180)=0.2,则P(X≤170)=P(X≥180)=0.5-0.2=0.3,且P(X≤175)=0.5,故若P(X≤a)∈[0.3,0.5],则a∈[170,175].故a的值可为172([170,175]中的任意一个数均可).答案:172([170,175]中的任意一个数均可)8.解析:由题意可知X～B(10,p),所以10即100所以p=0.7.答案:0.79.解:(1)P=C43C(2)依题意X的所有可能取值为1,2,3,P(X=3)=C21C22P(X=2)=C21C42P(X=1)=1-P(X=3)-P(X=2)=1-114-27=故X的分布列为X123P921X的数学期望E(X)=1×914+2×27+3×114=20INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.解析:从中随机地有放回摸出3个球,则每次摸到红球的概率为410=25,则X1～B(3,故E(X1)=3×25=6D(X1)=3×25×35=从中随机地无放回摸出3个球,记红球的个数为X2,则X2的所有可能取值是0,1,2,3,则P(X2=0)=C40·P(X2=1)=C41·P(X2=2)=C42·P(X2=3)=C43·所以随机变量X2的分布列为X20123P1131E(X2)=0×16+1×12+2×310+3×1D(X2)=(0-65)2×16+(1-65)2×12+(2-65)2×310+(3-65故E(X1)=E(X2),D(X1)>D(X2).故选AC.11.解析:由条件可知X～N(30,62),Y～N(34,22),根据对称性可知P(Y>32)>0.5>P(X>32),故A错误;P(X≤36)=P(X≤μ+σ),P(Y≤36)=P(Y≤μ+σ),所以P(X≤36)=P(Y≤36),故B正确;P(X≤34)>0.5=P(Y≤34),故C正确;P(X≤40)<P(X≤42)=P(X≤μ+2σ),P(Y≤40)=P(Y≤μ+3σ),所以P(X≤40)<P(Y≤40),故D正确.故选BCD.12.解析:小球在下落的过程中,向左与向右的概率相同,各为12,向右的次数服从二项分布,小球落在第③个格子一共跳7次,需要向左5次,向右2次,所以小球落在第③个格子的概率P=C72(12)2×(12答案:BC13.解:(1)由频率分布直方图,得x=0.8×0.1+0.9×0.2+1×0.35+1.1×0.3+1.2×0.05=1.s2=(0.8-1)2×0.1+(0.9-1)2×0.2+(1-1)2×0.35+(1.1-1)2×0.3+(1.2-1)2×0.05=0.011.(2)①由(1)可知μ＾=1,σ＾=所以μ＾-3σμ＾+3σ显然抽测中的零件指标1.33>1.315,故需停止生产并检查设备.②抽测一个零件的关键指标在[μ-3σ,μ+3σ]之内的概率约为0.9973,所以抽测一个零件的关键指标在[μ-3σ,μ+3σ]之外的概率约为1-0.9973=0.0027,故X～B(10,0.0027),所以P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997310≈1-0.9733=0.0267,X的数学期望E(X)=10×0.0027=0.027.INCLUDEPICTURE"B组.TI