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文档简介
2025高考数学一轮复习-9.1-随机抽样、统计图表-专项训练【A级基础巩固】1.现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查,据了解,某地小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男、女学生的肺活量差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样D.按肺活量分层随机抽样现要从中选出5个,利用下面的随机数表,从第一行第3列开始,由左至右依次读取,则选出来的第5个零件编号是()034743738636964736614698637162332616804560111410A.36 B.16 C.11 D.143.某校高三年级的700名学生中,男生有385名,女生有315名.按性别分层抽样,从中抽取一个容量为60的样本,则抽取男生和女生的人数分别为()A.31,29 B.32,28C.33,27 D.34,264.已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了了解该地区中小学学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,20 B.200,20C.100,10 D.200,10[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.8B.12C.16D.186.为了解16岁至32岁的人群每年的书籍阅读量,某机构随机选取100人进行调查统计,将这100人的年龄分为四组,各组的频数分布如表所示:组别[16,20)[20,24)[24,28)[28,32]频数10xyz若后面三组的频数依次成等差数列,则这100人中年龄在[24,28)的频率为.
7.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆):型号轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆,则z的值为.
8.甲、乙两班参加了同一学科的考试,其中甲班50人,乙班40人,甲班的平均成绩为76分,方差为96,乙班的平均成绩为85分,方差为60,那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是,标准差是.
9.统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)元).(1)求月收入在[3000,3500)的频率;(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层随机抽样的方法抽出100人做进一步分析,求月收入在[2500,3000)的应抽取多少人.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.(多选题)某市教体局对全市高三年级学生的身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层级内,根据抽样结果得到如图所示的统计图表,则下列叙述正确的是()A.样本中女生人数少于男生人数B.样本中B层人数最多C.样本中E层男生人数为6D.样本中D层男生人数多于女生人数11.(多选题)某企业对目前销售的A,B,C,D四种产品进行改造升级,经过改造升级后,企业营收实现翻番,现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比,得到如下扇形图:下列说法正确的是()A.产品升级后,产品A的营收是升级前的4倍B.产品升级后,产品B的营收是升级前的2倍C.产品升级后,产品C的营收减少D.产品升级后,产品B,D营收的总和占总营收的比例不变12.(多选题)某交通运输厅统计了某高速2023年7月22日至7月28日的高速公路车流量(单位:万车次),并与2023年6月22日至6月28日比较,得到同比增长率(同比增长率=该月车流量-上月同期车流量上月同期车流量A.2023年7月22日至7月28日的高速公路车流量的极差为25B.2023年7月22日至7月28日的高速公路车流量的中位数为18至6月28日高速公路车流量大的有4天D.2023年6月25日的高速公路车流量小于20万车次13.为了了解某工厂生产的产品情况,从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本,测量它们的尺寸(单位:mm),并将数据分为[92,94),[94,96),[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106]七组,其频率分布直方图如图所示.(1)求图中x的值;(2)根据频率分布直方图,求200件样本中尺寸在[98,100)内的样本数;(3)记产品尺寸在[98,102)内为优等品,每件可获利5元;产品尺寸在[92,94)内为不合格品,每件亏损2元;其余为合格品,每件可获利3元.若该工厂一个月共生产3000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率,若单月利润未能达到11000元,则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】14.(多选题)在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为“今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?”下列说法正确的是(ACD)A.甲应付5141109B.乙应付3224109C.丙应付1656109D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少参考答案【A级基础巩固】1.解析:三个学段学生的肺活量有较大差异,因此不适合简单随机抽样,故A错误;因同一学段男、女学生的肺活量差异不大,因此按性别分层随机抽样没有必要,故B错误;三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男、女学生的肺活量差异不大,因而按学段分层随机抽样,故C正确;因肺活量是待测量,不可以作为分层的标准,故D错误.故选C.解析:从第一行第3列开始,由左至右依次读取,即从47开始读取,在编号范围内的提取出来即可,则取出编号为36,33,26,16,11,第5个零件编号是11.故选C.3.解析:设样本中的男生和女生的人数分别为m,n,由分层抽样可得m385=n315=607004.解析:由题意知,样本容量为(3500+4500+2000)×2%=200,其中高中生人数为2000×2%=40,抽取的高中生近视人数为40×50%=20.故选B.解析:由题意总人数为20÷(0.24+0.16)=50,第三组的人数为50×0.36=18,第三组有疗效的人数为18-6=12.故选B.6.解析:由表格中的数据可得10+x+y+z=10+3y=100,解得y=30,因此这100人中年龄在[24,28)的频率为30100答案:0.37.解析:设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得50n=10则z=2000-100-300-150-450-600=400.答案:4008.解析:甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是5050+40×76+4050+40×85=80;甲、乙两班全部90名学生的方差是5090×[96+(76-80)2]+4090答案:80109.解:(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500-3000)=0.15.(2)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×(3000-2500)=0.25,所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000=2500,再从10000人中用分层随机抽样方法抽出100人,则月收入在[2500,3000)的应抽取2500×10010INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.解析:由女生身高情况条形图可得女生人数为9+24+15+9+3=60,则男生人数为100-60=40,所以女生人数多于男生人数,故A错误;在女生身高情况条形图中,B层人数最多,在男生身高情况扇形图中,B层比例最高,人数最多,所以样本中B层人数最多,故B正确;由男生身高情况扇形图可得E层人数为40×15%=6,故C正确;由女生身高情况条形图可得D层人数为9,由男生身高情况扇形图可得D层人数为40×20%=8,男生少于女生,故D错误.故选BC.11.解析:设产品升级前的企业营收为a,升级后的企业营收为2a.故升级后产品A的营收是升级前的4倍,A正确;对于产品B,产品升级前的营收为0.2a,升级后的营收为2a·0.2=0.4a,故升级后产品B的营收是升级前的2倍,B正确;对于产品C,产品升级前的营收为0.5a,升级后的营收为2a·0.4=0.8a,故升级后产品C的营收增加,C错误;产品升级后,产品B,D营收的总和占总营收的比例不变,D正确.故选ABD.12.解析:根据题图中的数据,依次分析各选项即可得答案.对于A,由题图知,2023年7月22日至7月28日的高速公路车流量的极差为27-3=24,故A错误;对于B,易知2023年7月22日至7月28日的高速公路车流量的中位数为18,故B正确;对于C,2023年7月23日,7月26日,7月27日,7月28日这4天的同比增长率均大于0,所以2023年7月高速公路车流量大的有4天,故C正确;对于D,2023年7月25日的高速公路车流量为18万车次,同比增长率为-10%,设2023年6月25日的高速公路车流量为x万车次,则18-故选BC.13.解:(1)由(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+x)×2=1,解得x=0.12.(2)200件样本中尺寸在[98,100)内的样本数为200×0.09×2=36.(3)由题意可得,这批产品中优等品有3000×(0.18+0.20)=1140(件),这批产品中不合格品有3000×0.04=120(件),这批产品中合格品有3000-1140-120=1740(件),1140×5+1740×3-120×2=10680(元).所以该工厂生
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