2025高考数学一轮复习-8.2-两条直线的位置关系-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-8.2-两条直线的位置关系-专项训练【A级基础巩固】1.直线x+y=1关于x轴对称的直线是()A.x-y-1=0 B.x-y+1=0C.x+y+1=0 D.x+y-1=02.已知直线l1:3x-3y+1=0,若直线l2与l1垂直,则l2的倾斜角是()A.150°B.120°C.60°D.30°3.若直线x+ay-2=0与直线a2x+y+1=0平行,则a等于()A.-1或0 B.-1C.1或0 D.14.若点A(a-1,a+1),B(a,a)关于直线l对称,则l的方程为()A.x-y+1=0 B.x+y-1=0C.2x-2y+1=0 D.2x+y-2=05.经过两条直线2x-y+1=0和x+y+2=0的交点,且与直线2x+3y=0平行的直线的方程为()A.2x+3y-5=0 B.2x+3y+5=0C.2x+3y+1=0 D.2x-3y-1=06.已知直线px+10y=2与3x+(q-1)y=-1重合,则p=,q=.7.直线l1经过点(3,0),直线l2经过点(0,4),且l1∥l2,d表示l1和l2之间的距离,则d的取值范围是.

8.过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分,则直线l的方程为.

9.(1)已知点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离d=4,求a的值;(2)在直线x+3y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+3y-2=0的距离相等.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.(多选题)已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A作直线l2与直线l1相交于点B,且|AB|=5,则直线l2的方程为()A.x=1 B.y=-1C.3x+4y+1=0 D.4x+3y-1=011.(多选题)已知直线l1:4x-3y+4=0,l2:(m+2)x-(m+1)y+2m+5=0(m∈R),下列选项正确的是()A.过点(-1,2)且垂直于直线l1的直线方程为3x+4y-5=0B.直线l2过定点(3,-1)C.当m=1时,l1⊥l2D.当l1∥l2时,两直线之间的距离为112.若三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0不能围成三角形,则满足条件的实数a的一个值为(写出一个即可,不必考虑所有情况).

13.已知直线l:y=3x+3,求:(1)直线l关于点M(3,2)对称的直线的方程;(2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线的方程.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】14.已知A(-3,0),B(3,0),C(0,3),一束光线从点F(-1,0)出发经AC反射后,再经BC上点D反射,落到点E(1,0)上,则点D的坐标为()A.(12,52) B.(32C.(1,2) D.(2,1)参考答案【A级基础巩固】1.解析:对于直线x+y=1,y换为-y得到x-y=1,即x-y-1=0.故选A.2.解析:因为直线l1:3x-3y+1=0,所以kl1=33,因为直线l2所以kl1·解得kl2=-所以l2的倾斜角为120°.故选B.3.解析:当a=0时,两直线分别为x-2=0,y+1=0,此时两直线垂直,不平行,不合题意;当a≠0时,因为直线x+ay-2=0与直线a2x+y+1=0平行,所以1a2=a1综上,a=1.故选D.4.解析:由题意可知AB中点坐标是(2a-12,2a因为A,B关于直线l对称,所以直线l经过AB中点且直线l和AB垂直,所以直线l的斜率为kl=-1所以直线l的方程为y-2a+12即x-y+1=0.故选A.5.解析:联立2x-y+1=0,x+即2x+3y+5=0.故选B.6.解析:因为直线px+10y=2与3x+(q-1)y=-1重合,所以有p3=10q-1答案:-6-47.解析:当直线l1,l2都与过(3,0),(0,4)两点的直线垂直时,dmax=32当直线l1和l2都经过(3,0),(0,4)两点时,两条直线重合.所以0<d≤5.答案:(0,5]8.解析:设l1与l的交点为A(a,8-2a),则由题意知,点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即点A(4,0)在直线l上,所以直线l的方程为x4答案:x+4y-4=09.解:(1)由题意,|3a-(2)设点P(-3b,b),由题意,|OP|=9b2+点P到直线x+3y-2=0的距离为|-3b+3所以10b2=105,解得b=即点P的坐标为(35,-15)或(-35INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.解析:因为点B在直线l1:2x+y-6=0上,设点B(x0,6-2x0),因为A(1,-1),则|AB|=(x解得x0=1或x0=5,则点B坐标为(1,4)或(5,-4),当点B坐标为(1,4)时,直线l2的方程为x=1;当点B坐标为(5,-4)时,直线l2的方程为y+1-4+1故选AC.11.解析:垂直于直线4x-3y+4=0的直线方程设为3x+4y+m=0,将点(-1,2)代入得m=-5,故所求直线方程为3x+4y-5=0,A正确;直线l2化为:m(x-y+2)+(2x-y+5)=0,由x求得直线l2过定点(-3,-1),故B错误;l1⊥l2时有4(m+2)+3(m+1)=0,解得m=-117当l1∥l2时,m+24=-(m解得m=2,此时直线l1:4x-3y+4=0,l2:4x-3y+9=0,两平行线间的距离为|412.解析:①当a=1时,直线l1,l2,l3重合,不能构成三角形,符合题意.②当a≠1时,若三条直线交于一点,则不能构成三角形.由x+ay+1=0,x代入直线l1的方程ax+y+1=0得a2+a-2=0,解得a=-2或a=1(舍去).若三条直线中有两条平行或重合,也不能构成三角形.若l1和l3平行或重合,则a=1(舍去);若l2和l3平行或重合,则a=1(舍去);若l1和l2平行或重合,则-a=-1a综上,实数a所有可能的值为-1,1,-2.答案:-1(或1或-2)13.解:(1)设直线l关于M(3,2)的对称直线上任意一点为A(x,y),则点A关于点M(3,2)的对称点为B(x1,y1),则x+x12=3即B(6-x,4-y),将点B(6-x,4-y)代入直线l,可得4-y=3(6-x)+3,整理得3x-y-17=0,即对称直线的方程为3x-y-17=0.(2)由y=3x即直线x-y-2=0与y=3x+3的交点坐标为E(-52,-9再在直线x-y-2=0上取一点C(0,-2),设点C关于直线y=3x+3的对称点为N(m,n),则n+2m即N(-3,-1),又由kEN=-1整理得7x+y+22=0,即直线x-y-2=0关于直线l对称的直线的方程为7x+y+22=0.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C